1樓:匿名使用者
一般而言:bai
1、代入數字
du證明法;
2、兩邊同zhi
時放大、縮小法dao
(同加、同減也專可以);
3、分屬子、分母同時縮放法;
4、畫圖法;
5、左邊右移或右邊左移法;
6、分解、單個證明法;
7、常識法;
8、分情況討論法。
一般就初、高中的不等式恆成立問題通常也就上述幾個思路,要靠你平時多做、多想,多積累,這樣才能把我說的方法變成自己的方法。
希望對你有幫助。
有關不等式成立,恆成立和有解問題
2樓:女莊主
顧名bai思義,恆成立問
du題就是式子和定義域內的zhi自變數無關,無dao
論什麼取值都內滿足條件的一類問題,容關於這個問題,通常有兩種解決方法,1:直接對式子變換,得到的式子明顯滿足條件;2:處理式子得到在定義域內某一值可以使式子取得極限值,該極限值滿足條件,那麼整個式子滿足條件。
譬如二次函式的開口向上,判別式大於0,就可知道函式的值均大於0,某一函式的導函式的恆小於零,那麼這個原函式就在定義域上是減函式啊什麼的。
3樓:匿名使用者
給出題來看看
一般不說恆成立的話就按有解算
解絕對值不等式時,有幾種常見的方法
4樓:喵喵喵
一、 絕對值定義法
對於一些簡單的,一側為常數的含不等式絕對值,直接用絕對值定義即可,
1、如|x| < a在數軸上表示出來。利用數軸可將解集表示為−a< x < a
2、|x| ≥ a同理可在數軸上表示出來,因此可得到解集為x≥ a或x≤ a
3、|ax +b| ≥ c型,利用絕對值性質化為不等式組−c ≤ ax + b ≤ c,再解不等式組。
二、平方法
對於不等式兩邊都是絕對值時,可將不等式兩邊同時平方。
解不等式 |x+ 3| > |x− 1|將等式兩邊同時平方為(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之後解不等式即可,解得x > −1
三、零點分段法
對於不等式中含有有兩個及以上絕對值,且含有常數項時,一般使用零點分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5
在數軸上可以看出,數軸可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三個區間,由此進行分類討論。
當x < −1時,因為x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化為 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322.當−1 ≤x < 3時, 因為x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化為x + 1 − x + 3 > 5無解。
當 x ≥ 3時 因為x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化為x + 1 + x− 3 > 5解得x >72綜上所述,不等式的解為x < −32或x >72。
擴充套件資料
1、實數的絕對值的概念
(1)|a|的幾何意義
|a|表示數軸上實數a對應的點與原點之間的距離.
(2)兩個重要性質
1(i)|ab|=|a||b|
2|a|<|b|⇔a2(3)|x-a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數a對應的點之間的距離,或數軸上表示x-a的點到原點的距離.
(4)|x+a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數-a對應的點之間的距離,或數軸上表示x+a的點到原點的距離。
2、絕對值不等式定理
(1)定理:對任意實數a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時,等號成立.
(2)定理的另一種形式:對任意實數a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時,等號成立.
絕對值不等式定理的完整形式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的條件是ab≤0,且|a|≥|b|;
(2)|a+b|=|a|+|b|成立的條件是ab≥0;
(3)|a-b|=|a|-|b|成立的條件是ab≥0,且|a|≥|b|;
(4)|a-b|=|a|+|b|成立的條件是ab≤0.
5樓:科學普及交流
絕對值不等式解法的基本思路是:去掉絕對值符號,把它轉化為一般的不等式求解,轉化的方法一般有:(1)絕對值定義法;(2)平方法;(3)零點區域法。
6樓:
兩種手段:一,分類討論;二,應用絕對值不等式性質。
高中數學 不等式恆成立有解問題
7樓:丟失了bd號
二次不等
式ax2+bx+c>0在r上
恆成立的充要條件是a>0且b2-4ac<0有解的回
充要條件a≥0或a<0且b2-4ac>0
無解的充要條件a<0且b2-4ac≤0
2.二次不答等式ax2+bx+c<0在r上恆成立的充要條件是a<0且b2-4ac<0有解的充要條件a≤0或a>0且b2-4ac>0無解的充要條件a>0且b2-4ac≤0
4題仿3題即可。
不等式中恆成立,能成立,恰成立應怎樣理解
恆成立就是等式兩邊的未知數為任何數都成立的式子,能成立就是未知數如果有變動,等式兩邊數的大小也會變化,恰成立應該就是正好是不等式成立的那個點吧 恆成立 就是說這個不等式與未知數的大小無關,未知數取何值都不會影專響不等號方向 能成屬立 意思是未知數可能不止一個解,有多個取值都能是不等式成立恰成立 就是...
含參二次不等式有解與恆成立的解法有什麼不同阿
這種題目bai得分情況討論 1 當x 1 0，x 4 0時 有du x 1 x 4 a 可以zhi解dao得 a 3 2 當內x 1 0，x 4 0時 有 x 1 x 4 a 可以解得 a 3 3 當x 1 0,x 4 0時 有 x 1 x 4 a 化簡可得 2x 5 a 4 當x 1 0時 x 1...
高一數學基本不等式問題求解答過程已經給出，但不知道畫紅色波浪線處怎麼解釋，請寫到紙上
當且僅當12y x 3x y即 12y 2 3x 2，即 2y x，x 0，y 0取得最小值 帶入x 3y 5xy有 2y 3y 10y 2 y 2y 1 0 解得y 1 2，進而得到x 1 高一數學 基本不等式問題 求解答 過程已經給出，但不知道畫紅色波浪線處怎麼解釋 50 12y 2 3x 2 ...