1樓:郭敦顒
郭敦榮回答:
y+2λx=0 (1)
x+2z+2λy=0 (2)
2y+2λz=0 (3)
x2+y2+z2-10=0 (4)
得出x=±1;λ為輔助元,其解未列出。
由(1)得,2λ=-y/x (5)
由(3)得,2λ=-2y/z (6)
∴y/x=2y/z,z=2x (7)
(5)代入(2)得,x+2z-y2 /x=0 (8)
(7)代入(8)得,x+4x-y2/ x =0,y2=5x2 (9)
將z=2x,y2=5x2代入(4)得,x2+5x2+4x2-10=0,
x2=1,x=±1
(6)代入(2)得,x+2z-2y2/z=0,2y2 = xz+2z2 (10)
將z=2x代入(10)得,2y2=2x2+8x2,y2=5x2,
又u=xy+2yz,對y求導並等於0得,
du/dy=x+2z=0,由dy得y=0,x=-2z
代入(4)解得,x=±2√2,z=±√2。
此處,未解析可能是想給同學們以想象的空間。
求函式u=x^2+y^2+z^2在約束條件z=x^2+y^2和x+y+z=4下的最值,方程怎麼解?總是不對
2樓:匿名使用者
答案和他一樣我們得根據拉格朗日乘數定理,最後的兩個未知量可以根據x,y,z反代回去,解出來
3樓:晴天雨絲絲
本題除了可用高數方法(拉格朗日乘數法),
還可用初等數學直接解決:
利用拉格朗日乘數法,求函式u=x^2+y^2+z^2在條件x+2y+2z=18,x>0,y>0,z>0下的極值
4樓:梨子然
^l=x^zhi2+y^2+z^dao2-λ專(x+2y+2z-18)
dl/dx=2x-λ=0
dl/dy=2y-2λ=0
dl/dz=2z-2λ=0
x+2y+2z-18=0
得到屬:x=2, y=8, z=8, λ=4u(max)=2^2+8^2+8^2=132
已知函式f（x）2x 3 3x求f（x）在區間
這個題主要考查利用導數求切線方程及判斷函式的單調性求最值等知識,考查轉化劃歸思想及分類討論思想的運用能力和運算能力,第一問中利用導數求得極值點比較f 2 f 根號2 2 f 根號2 2 f 1 的大小即得結論 解 1 由f x 2x 3得f x 6x 2 3,令f x 0,得到x 根號2 2或者x ...
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求二次函式f x x 2x 3在區間 a,3 上的最值？答案如下 先對f x 求導得到 f x 2x 2.顯然f x 在區間 a，3 上是單調遞增函式。因此，當a 1時，1屬於區間 a，3 這時f 1 0，且函式在此區間上僅有一個駐點x 1.f 1 2 0，所以x 1是函式在區間的最小值，最小值為f...