1樓:郭嘉
常見的bai運算元有微分運算元,du
梯度運算元,散度zhi運算元dao,拉普拉斯運算元,哈密頓運算元等回。它們的定義答分別為:
d(f) = f'
grad(f) = [df/dx1,df/dx2,...,df/dxn],其中f=f(x1,x2,...,xn)為n元標量函式
∇f = grad·f = df1/dx1+df2/dx2+...+dfn/dxn,其中f=(f1,f2,...,fn)為n元n維向量函式
△f =d^2f/dx1^2+d^2f/dx2^2+...+d^2f/dxn^2。
從上面定義可以看出,狹義的運算元實際上是指從一個函式空間到另一個函式空間(或它自身)的對映。
廣義的運算元的定義只要把上面的空間推廣到一般空間,可以是向量空間。賦範向量空間,內積空間,或更進一步,banach空間,hilbert空間都可以。
運算元還可分為有界的與無界的,線性的與非線性的等等類別。
微積分運算元
2樓:匿名使用者
向量微分運算元或者叫哈密頓運算元,表示對函式在三個座標方向分別求一階偏導數,不是樓上說的二階偏導數拉普拉斯運算元(一個正三角形)才是求二階偏導數。
值得注意的是,哈密頓運算元表示向量概念
3樓:匿名使用者
那是運算元,就是二階偏導數(不包括混合偏導數)和,希望對你有所幫助!
微分運算元法的原理是什麼
4樓:穗子和子一
一種解微分方程的bai便捷du方法,把求導運算d/dx看成zhid,積分運算看dao成1/d。
例如求解線性非齊次微分方專程f(y,y' , y'' , y''' ...................)=f(x)的一個特解時屬,可以將其改寫為:
f(1 , d , d^2 ,............)y=f(x),於是y*=[1/f(1 , d , d^2 ,............)]f(x),再用多項式的除法計算1/f(1 , d , d^2 ,............
),將得到的結果作用於f(x)上就得到了那個方程的一個特解。
微積分中的積分是什麼意思??
5樓:匿名使用者
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的正實值函式,在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上,由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值(一種確定的實數值)。
積分發展的動力源自實際應用中的需求。隨著科技的發展,很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積,可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀,就需要用積分來求出容積。
擴充套件資料
積分定義
1、黎曼積分
黎曼積分,也就是所說的正常積分、定積分。在實分析中,由黎曼創立的黎曼積分首次對函式在給定區間上的積分給出了一個精確定義。黎曼積分在技術上的某些不足之處可由後來的勒貝格積分得到修補。
2、勒貝格積分
勒貝格積分,是現代數學中的一個積分概念,它將積分運算擴充套件到任何測度空間中。在最簡單的情況下,對一個非負值的函式的積分可以看作是求其函式影象與軸之間的面積。勒貝格積分則將積分運算擴充套件到其它函式,並且也擴充套件了可以進行積分運算的函式的範圍。
6樓:匿名使用者
微分和積分是高等數學中的兩種運算,我舉個最通俗最簡單,但可能不是很恰當的例子:
一個玻璃杯,你把它摔碎了,這類似於微分,玻璃杯被拆分成粉末(微元)
將碎玻璃重新收集起來,這類似於積分,玻璃杯的微元被重新收集到一起
7樓:晚夏落飛霜
dx表示x變化無限小的量,其中d表示「微分」,是「derivative(導數)」的第一個字母。
當一個變數x,越來越趨向於一個數值a時,這個趨向的過程無止境的進行,x與a的差值無限趨向於0,就說a是x的極限。這個差值,稱它為「無窮小」,它是一個越來越小的過程,一個無限趨向於0的過程,它不是一個很小的數,而是一個趨向於0的過程。
如果x1與x2差距很小,這個小是有限的小。當x1與x2的差距在無止境的減小,無止境的靠近,在靠近的過程中,x1與x2的差距無止境的趨近於0。這時就寫成dx,也就是說,δx是有限小的量,
dx是無限小的量。
微分的幾何意義
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量,δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量,dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。f'(x0)在表示曲線y=f(x)在切點m(x0,f(x0))處切線的斜率。當|δx|很小時,|δy-dy|比|δx|要小得多(高階無窮小),因此在點m附近,可以用切線段來近似代替曲線段。
由直線點斜式方程可知切線方程為:y-y0=f'(x0)(x-x0),兩條互相垂直的直線的斜率之積為-1,而切線與法線垂直,故法線方程為:y-y0=-1/f'(x0)*(x-x0) (f'(x0)≠0)
8樓:閃亮的眼眸
能問出這樣好的問題的都是天才,我覺得所有進步都是從發現開始。。微積分我也一直不懂,直到有一天我的一個師兄告訴了我,內容不重要,關鍵是我覺得他說的很簡單,讓我這個智商不高的人一下子就明白了,先微再積,微就是微小化,也就是原先一個大的減成很多個小的,研究一個小的,積我原來以為是乘積的積,乘法。錯,原來積是加法,然後再把符合條件的加起來。。。
就是先減後加,下面有的拿個杯子摔碎了打比方回答你我覺得也是非常形象的,逆運算什麼更深層次的估計都對,還有就是先簡單的從語文字面上理解這三個字吧,極限就是字面意思。商怎麼除,無論分子多麼大分母多麼小比值都超不過某一個死數字,比如超不過3或者5.26這種。
永遠到不了3之外的4,5,6無窮大等等。哪怕分母小到穿到另外一邊無窮遠去了將要變化的這個量(y的變化量或者叫增量)也超不過某一個蓋子,到不了某些區域,翻不過如來手指外面。。。
9樓:匿名使用者
微積分主要有三大類分支:極限、微分學、積分學。微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運算。
牛頓和萊布尼茲發現了這個定理以後才引起了其他學者對於微積分學的狂熱的研究。這個發現使我們在微分和積分之間互相轉換。這個基本理論也提供了一個用代數計算許多積分問題的方法,該方法並不真正進行極限運算而是通過發現不定積分。
該理論也可以解決一些微分方程的問題,解決未知數的積分。微分問題在科學領域無處不在。
微積分的基本概念還包括函式、無窮序列、無窮級數和連續等,運算方法主要有符號運算技巧,該技巧與初等代數和數學歸納法緊密相連。
微積分被延伸到微分方程、向量分析、變分法、複分析、時域微分和微分拓撲等領域。微積分的現代版本是實分析。
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極限微積分中最重要的概念是「極限」。微商(即導數)是一種極限.定積分也是一種極限.
從牛頓實際使用它到制定出周密的定義,數學家們奮鬥了200多年。現在使用的定義是維斯特拉斯於19世紀中葉給出的.
數列極限就是當一個有順序的數列往前延伸時,如果存在一個有限數,使這個數列可以無限接近這個數,這個數就是這個數列的極限。
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...
大學微積分中的湊微分誰會懂？交交我把，詳細點
其實沒什麼方法，最好的辦法就是你看到一個式子，看他可不可以分為一個函式乘另一個函式的導數，而那另一個函式的導數就可以變形成為 d 另一個函式 在進行分部積分，進行計算。這是其一，另外一種是可以直接用換元法做的，一般直接用換元法，不考慮湊微。記住，湊微就是把一個函式變成另一個函式的導數，最後寫成 d ...
《卜運算元 燕子不曾來》的作者是誰，其人生經歷是怎樣的，著有什
作者王國維 1877 1927 字靜安，又字伯隅，號觀堂。浙江海寧人清末秀才 學者。辛亥革命後以遺老自居，後投水自盡。在哲學 史學 文學 文字 考古學諸領域均有重大成就。著有 觀堂集林 觀堂別集 靜安文集 等，詞學方面有 苕華詞 觀堂別集 人間詞話 等。玉樓春 燕 的作者是誰，其人生經歷是怎樣的，著...