1樓：匿名使用者
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
積分發展的動力源自實際應用中的需求。隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。
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積分定義
1、黎曼積分
黎曼積分，也就是所說的正常積分、定積分。在實分析中，由黎曼創立的黎曼積分首次對函式在給定區間上的積分給出了一個精確定義。黎曼積分在技術上的某些不足之處可由後來的勒貝格積分得到修補。
2、勒貝格積分
勒貝格積分，是現代數學中的一個積分概念，它將積分運算擴充套件到任何測度空間中。在最簡單的情況下，對一個非負值的函式的積分可以看作是求其函式影象與軸之間的面積。勒貝格積分則將積分運算擴充套件到其它函式，並且也擴充套件了可以進行積分運算的函式的範圍。
2樓：匿名使用者
微分和積分是高等數學中的兩種運算，我舉個最通俗最簡單，但可能不是很恰當的例子：
一個玻璃杯，你把它摔碎了，這類似於微分，玻璃杯被拆分成粉末（微元）
將碎玻璃重新收集起來，這類似於積分，玻璃杯的微元被重新收集到一起
3樓：晚夏落飛霜
dx表示x變化無限小的量，其中d表示「微分」，是「derivative(導數)」的第一個字母。
當一個變數x，越來越趨向於一個數值a時，這個趨向的過程無止境的進行，x與a的差值無限趨向於0，就說a是x的極限。這個差值，稱它為「無窮小」，它是一個越來越小的過程，一個無限趨向於0的過程，它不是一個很小的數，而是一個趨向於0的過程。
如果x1與x2差距很小，這個小是有限的小。當x1與x2的差距在無止境的減小，無止境的靠近，在靠近的過程中，x1與x2的差距無止境的趨近於0。這時就寫成dx，也就是說，δx是有限小的量，
dx是無限小的量。
微分的幾何意義
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。f'(x0)在表示曲線y=f(x)在切點m(x0,f(x0))處切線的斜率。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，可以用切線段來近似代替曲線段。
由直線點斜式方程可知切線方程為：y-y0=f'(x0)(x-x0)，兩條互相垂直的直線的斜率之積為-1，而切線與法線垂直，故法線方程為：y-y0=-1/f'(x0)*(x-x0) (f'(x0)≠0）
4樓：閃亮的眼眸
能問出這樣好的問題的都是天才，我覺得所有進步都是從發現開始。。微積分我也一直不懂，直到有一天我的一個師兄告訴了我，內容不重要，關鍵是我覺得他說的很簡單，讓我這個智商不高的人一下子就明白了，先微再積，微就是微小化，也就是原先一個大的減成很多個小的，研究一個小的，積我原來以為是乘積的積，乘法。錯，原來積是加法，然後再把符合條件的加起來。。。
就是先減後加，下面有的拿個杯子摔碎了打比方回答你我覺得也是非常形象的，逆運算什麼更深層次的估計都對，還有就是先簡單的從語文字面上理解這三個字吧，極限就是字面意思。商怎麼除，無論分子多麼大分母多麼小比值都超不過某一個死數字，比如超不過3或者5.26這種。
永遠到不了3之外的4，5,6無窮大等等。哪怕分母小到穿到另外一邊無窮遠去了將要變化的這個量（y的變化量或者叫增量）也超不過某一個蓋子，到不了某些區域，翻不過如來手指外面。。。
5樓：匿名使用者
微積分主要有三大類分支：極限、微分學、積分學。微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運算。
牛頓和萊布尼茲發現了這個定理以後才引起了其他學者對於微積分學的狂熱的研究。這個發現使我們在微分和積分之間互相轉換。這個基本理論也提供了一個用代數計算許多積分問題的方法，該方法並不真正進行極限運算而是通過發現不定積分。
該理論也可以解決一些微分方程的問題，解決未知數的積分。微分問題在科學領域無處不在。
微積分的基本概念還包括函式、無窮序列、無窮級數和連續等，運算方法主要有符號運算技巧，該技巧與初等代數和數學歸納法緊密相連。
微積分被延伸到微分方程、向量分析、變分法、複分析、時域微分和微分拓撲等領域。微積分的現代版本是實分析。
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極限微積分中最重要的概念是「極限」。微商(即導數)是一種極限.定積分也是一種極限.
從牛頓實際使用它到制定出周密的定義，數學家們奮鬥了200多年。現在使用的定義是維斯特拉斯於19世紀中葉給出的.
數列極限就是當一個有順序的數列往前延伸時，如果存在一個有限數，使這個數列可以無限接近這個數，這個數就是這個數列的極限。
微積分中 ∫是什麼意思
6樓：雨後彩虹
積分符號「∫」由萊布尼茨所創，它是拉丁語「總和」（summa）的第一個字母s的伸長（和∑有相同的意義）， 「∮ 」 為圍道積分 。
微積分是數學的一個基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。
積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
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從17世紀開始，隨著社會的進步和生產力的發展，以及如航海、天文、礦山建設等許多課題要解決，數學也開始研究變化著的量，數學進入了「變數數學」時代。整個17世紀有數十位科學家為微積分的創立做了開創性的研究，但使微積分成為數學的一個重要分支的還是牛頓。
1、求曲線的切線問題
這個問題本身是純幾何的，而且對於科學應用有巨大的重要性。
由於研究天文的需要，光學是十七世紀的一門較重要的科學研究，透鏡的設計者要研究光線通過透鏡的通道，必須知道光線入射透鏡的角度以便應用反射定律，這裡重要的是光線與曲線的法線間的夾角，而法線是垂直於切線的，所以總是就在於求出法線或切線。
另一個涉及到曲線的切線的科學問題出現於運動的研究中，求運動物體在它的軌跡上任一點上的運動方向，即軌跡的切線方向 。
2、求長度、面積、體積、與重心問題等
這些問題包括，求曲線的長度（如行星在已知時期移動的距離），曲線圍成的面積，曲面圍成的體積，物體的重心，一個相當大的物體（如行星）作用於另一物體上的引力。
實際上，關於計算橢圓的長度的問題，就難住數學家們，以致有一段時期數學家們對這個問題的進一步工作失敗了，直到下一世紀才得到新的結果。當分割的份數越來越多時，所求得的結果就越來越接近所求的面積的精確值。
但是，應用窮竭法，必須添上許多技藝，並且缺乏一般性，常常得不到數字解。當阿基米德的工作在歐洲聞名時，求長度、面積、體積和重心的興趣復活了。窮竭法先是逐漸地被修改，後來由於微積分的創立而根本地修改了。
3、求最大值和最小值問題（二次函式，屬於微積分的一類）
例如炮彈在炮筒裡射出，它執行的水平距離，即射程，依賴於炮筒對地面的傾斜角，即發射角。一個「實際」的問題是：求能夠射出最大射程的發射角。
7樓：匿名使用者
這是積分符號，意思是把符合條件的一大堆趨於0的數求和，然後得到一個值或者一個函式的符號。
8樓：鄔長征稱戊
微積分是高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的分支。
它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。
像瞬時速度v=△x/△t就是由微分推匯出來的。
而導數的幾何意義就是求函式影象的斜率。
積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
像動能定理就是由積分推出。
高中課程裡涵蓋初等微積分內容
9樓：藩彩妍喬莎
數學中的基礎分支。內容主要包括函式、極限、微分學、積分學及其應用。函式是微積分研究的基本物件，極限是微積分的基本概念，微分和積分是特定過程特定形式的極限。
17世紀後半葉，英國數學家i.牛頓和德國數學家g.w.
萊布尼茲，總結和發展了幾百年間前人的工作，建立了微積分，但他們的出發點是直觀的無窮小量，因此尚缺乏嚴密的理論基礎。19世紀a.-l.
柯西和k.魏爾斯特拉斯把微積分建立在極限理論的基礎上；加之19世紀後半葉實數理論的建立，又使極限理論有了嚴格的理論基礎，從而使微積分的基礎和思想方法日臻完善。
10樓：守芷雲班赫
微分就是討論函式的區域性變化(變化率),不定積分就是微分的分運算,定積分是求一個函式在某一區間上的和,變上限積分是定積分中的區間右邊界是變數裡的一種函式(關於上限的函式)
例如,位移對時間的微分是速度,速度對時間的微分是加速度.知道一個物體的速度可以求出無數種位移-時間關係(起始位置不同),這就是不定積分;知道速度可以求出一位時間內的位移變化量,這就是定積分;知道速度,知道起始位置,可以求出任意時刻的位置,這就是變上限積分.
以上統稱微積分.
11樓：匿名使用者
微積分中 ∫是積分號
由拉丁文summa，第一個字母s，拉長後所得。
表示求連續的和。
12樓：匿名使用者
微積分中 ∫ 是積分符號。是用summation中的s拉長後表示的。
13樓：芮多魏奇正
微積分(calculus)是高等數學中抄研究函式的微分bai(differentiation)、積分du(integration)以及有關概念和應用的數學分zhi支。它是數dao學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
高等數學：微積分中積分元素的含義是什麼? 比如ds,ds,dxdy,dσ
14樓：感性的
微積分中積分元素的含義：
1.ds是對曲線積分
2.ds是對面積積分
3.dxdy,dσ是對平面的面積積分也是一個性質
4.設函式f(x）=0在[a,b]上有解，在[a，b]中任意插入若干個分點
a=x0把區間[a，b]分成n個小區間
[x0，x1]，...[xn-1，xn]。
在每個小區間[xi-1，xi]上任取一點ξi(xi-1≤ξi≤xi），作函式值f（ξi）與小區間長度的乘積f（ξi）△xi，並作出和
如果不論對[a,b]怎樣分法，也不論在小區間上的點ξi怎樣取法，只要當區間的長度趨於零時，和s總趨於確定的極限i，這時我們稱這個極限i為函式f(x）在區間[a,b]上的定積分記作k。
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微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分（differentiation）、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。
內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。
它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
學習微積分，怎樣學好微積分
高等數學第五版 上冊。同濟大學應用數學系主編。這本書是很多大學用的教材，要學最基礎的微積分，可以直接看以下章節 第二章 導數與微分。第一節 導數的概念。第二節 函式的求導法則。第五節 函式的微分。第四章 不定積分。第一節 不定積分的概念與性質。第二節 換元積分法。第五章 定積分。第一節 定積分的概念...
學微積分的好處，學習微積分的作用
因為在我們的現實世界,存在許多變數,而初等數學無法解決,微積分提供瞭解決變數的有效方法,他是一個解決科學問題的工具,你如果想在科學的道路上有所作為,微積分就是一門基礎知識,當然,你一生不想研究變數的話,微積分是多餘的.而對於高中數學來說好處多多 1 在心理上 只要你在微積分上稍微比你的同學學得好一點...
高等數學微積分的實際含義是什麼微積分的實際意義？在生活當中有哪些例子
微積分 calculus 是高等數學中研究函式的微分 differentiation 積分 integration 以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限 微分學 積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式 速度 加速度和曲線的斜率等均...