1樓:匿名使用者
高等數學是將bai簡單的微積分學du,概率論與數理統計zhi,以及
深入的代數學dao,幾何學,以及他們回之間交叉答
所形成的一門基礎學科. 而微積分是高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支,它是數學的一個基礎學科.
微積分的基本意義是什麼?
2樓:百度使用者
微積分它是一種數學思想,『無限
細分』就是微分,『無限求和』就是積分。無限就是極限,極限的思想是微積分的基礎,它是用一種運動的思想看待問題。比如,子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念,子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。
如果將整個數學比作一棵大樹,那麼初等數學是樹的根,名目繁多的數學分支是樹枝,而樹幹的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。從17世紀開始,隨著社會的進步和生產力的發展,以及如航海、天文、礦山建設等許多課題要解決,數學也開始研究變化著的量,數學進入了「變數數學」時代,即微積分不斷完善成為一門學科。
整個17世紀有數十位科學家為微積分的創立做了開創性的研究,但使微積分成為數學的一個重要分支的還是牛頓和萊布尼茨。
高等數學微積分的實際含義是什麼?
3樓:探索瀚海
微積分(calculus)是高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算,是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。
基本定義
設函式f(x)=0在[a,b]上有解,在[a,b]中任意插入若干個分點
a=x0 把區間[a,b]分成n個小區間 [x0,x1],...[xn-1,xn]。 在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ξi(xi-1≤ξi≤xi),作函式值f(ξi)與小區間長度的乘積f(ξi)△xi,並作出和 如果不論對[a,b]怎樣分法,也不論在小區間上的點ξi怎樣取法,只要當區間的長度趨於零時,和s總趨於確定的極限i,這時我們稱這個極限i為函式f(x)在區間[a,b]上的定積分記作k。 微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。 微分學的主要內容包括:極限理論、導數、微分等。 積分學的主要內容包括:定積分、不定積分等。 一元微分 定義設函式y = f(x)在某區間內有定義,x0及x0 + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x0 + δx) – f(x0)可表示為 δy = aδx + o(δx)(其中a是不依賴於δx的常數),而o(δx)是比δx高階的無窮小,那麼稱函式f(x)在點x0是可微的,且aδx稱作函式在點x0相應於自變數增量δx的微分,記作dy,即dy = aδx。 通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分,記作dx,即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。 因此,導數也叫做微商。 幾何意義 設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量,δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量,dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時,|δy-dy|比|δx|要小得多(高階無窮小),因此在點m附近,我們可以用切線段來近似代替曲線段。 多元微分 多元微分又叫全微分,是由兩個自變數的偏導數相對應的一元微分的增量表示的。 δz=a*δx+b*δy+ο(ρ)為函式z在點(x、y)處的全增量,(其中a、b不依賴於δx和δy,而只與x、y有關,ρ=[(x2+y∧2)]∧(1\2),a*δx+b*δy即是z在點的全微分。 總的來說,微分學的核心思想便是以直代曲,即在微小的鄰域內,可以用一段切線段來代替曲線以簡化計算過程。 4樓:匿名使用者 首先說一下,即使你對微積分不是很理解,也有可能考出好成績——那要用考試的方法,而不是學習的方法。如果你想好好學學微積分,那下面的話可能對你有所幫助。 微積分中最基礎、也最核心的兩個概念是:函式和極限。微積分中的所有概念都是從這兩個概念上發展起來的。 說白了,微積分學就是研究函式的「高階性質」的學問。微積分學得有多好,就看你對這兩個概念理解得有多深了。 在微積分學中,導數和定積分更容易理解,因為它們都有真實的幾何或物理意義。相對而言,微分和不定積分只是輔助性的兩個概念,它們更抽象、更難理解。不過也許正因如此,它們對理論數學卻更重要。 「微分」太複雜,不是幾句話能說清楚的,說說「積分」吧。「積分」的積,和「乘積」、「面積」、「體積」的積是一個意思,都有累積、累加的意思。乘積是一個「數值」,以一定的「數量」累加的結果。 乘法在幾何學中最直接的應用就是「矩形面積」。面積,可以理解為若干個「單位面積」的正方形縱橫排列的結果——這是離散的觀點;也可以理解為「線動成面」——這是連續的觀點。後者正包含了積分的一個重要思想: 連續→無窮→極限。 如果把「線動成面」中的「動」,做一些更復雜的處理:允許線在「動」的時候,可以改變長度;這就有了積分中的另一個重要思想——「函式」。這時形成的面就是「曲邊梯形」,它的面積的計算就是積分在幾何學中最直接的應用了。 (當然,矩形本身也代表了一種特殊的函式——常函式) 當我們有了函式的思想後,就可以換個角度來理解積分了。我們可以認為積分是「因變數」在「自變數」區間上的累積。這一點在物理學中應用廣泛: 位移是速度在時間上的累積效應;功是力在位移上的累積效應......也許你會問這是為什麼呢?是巧合嗎?答案是: 對於功,這是功本身的定義所致;對於位移,這是由速度的定義反推出來的——速度是位移在時間上的變化率。 對於變化率,這就涉及到函式中的另一個重要概念了:導數。導數你應該不陌生吧。 我們知道,導數是基於「除法」定義的,而積分是基於「乘法」定義的。這就使得導數和積分互為逆運算了。從這個角度講,導數和積分又是對除法和乘法概念的一種發展了——因為,函式也是對數的一種發展。 上面只是定性地分析了一下積分的產生原理,要給出積分的嚴格的數學定義,就需要更嚴密的數學語言了,這其中就包括「微分」概念的提出。另外,要想對積分這種工具活學活用,還要掌握積分的運算性質和常用的積分公式——這一點和導數的學習是相同的。 學完了微積分,你可能對「面積」、「函式」這些在小學、初中就學過的基礎概念反而有了更多的疑惑。如果是,那你不妨想一想,對於「長度」、「數」這些更基礎的概念,你又瞭解多少呢?多思考一下基礎概念吧,這也許就是你理解複雜概念的最好方法。 5樓:匿名使用者 微積分=微分+積分 即導數和積分 而這兩個的基礎就如二樓所說的,關鍵是函式與極限,這兩個基礎要打牢了,後面就會容易些 我說幾個基本習慣你感覺自己是否具備 複雜的複合函式能否清晰的拆開,是否每看到一道題首先想到的是定義域有沒有限制 看到類似無窮小的極限是否會先分析其在所給自變數變化狀態下是否為無窮小 6樓:匿名使用者 大學數學學得不好,但至少學了三年、用了三年。作為工科的學生,這樣告訴你: 學微積分就跟從學加減乘除,到學指數、對數一樣,是一種普通的數**算,只是因為它所代表的物理意義在生活中不容易再現,才讓人不容易學懂;記住,微積分只是一種運算,也只是一種工具,所以並沒什麼難的,你以後會實際用到的,並不是那些最難的只能通過計算而得到微積分,而是人們經過各種總結過後簡化了的演算法和特性,甚至是通過計算機來直接得到結果。 具體說微積分的實際意義的話,就必須談到各種不同的應用學科裡微積分的含義。微積分的二次積分就相當於求函式曲線面積的值,三次積分相當於體積的值,線積分相當於運動物體曲線運動的距離(以及速度等特殊含義),面積分相當於流量的大小或者流速的大小......。根據不同的物理應用,微積分會有不同的意義;實際上這些積分都是物理學家們為了計算實際問題而發明或者說發現的方法,所以有些情況下會出現一些公式你根本無法理解,但它確實就是可以與問題向符合的公式。 現在學不好並不要緊,等多用一段時間瞭解了微積分的實際意義,就會習慣了,到時候真的遇到很難做的實際問題,也能知道到**去求解,也就算是學到位了。 但作為一個學科而言,微積分確實是大學裡比較有難度的科目,應付考試的話,沒什麼特別的辦法,和大學裡的其他科目一樣,記憶的科目就強記、計算的科目就練習,通過連續幾天的記憶和練習(當然每天至少維持比較集中精力的狀態4小時,無法保證連續的話一般考慮5、6個小時),一般的科目都能夠有好的複習效果,即使是學得很差的科目,只要你能夠先通看一篇,再經過這樣的複習,基本上就沒什麼了。 至於說你覺得你根本不懂微積分,根本不用放在心上,數學只是工具,微積分也是,你做題的時候不一定要理解(因為你接觸得還不夠多,大學裡有些科目的教學目不是讓你學完就理解,而是學完了會逐漸開始應用,最終再去理解),所以只要能通過記憶認出你做的題是什麼、能靠記憶和練習來知道有什麼公示和套路來解踢,就足夠了。 所以,知道自己該怎麼做了,接受必須要付出時間和耐心的事實,然後慢慢的去做,這樣就能夠在學科上至少算是學好了。 7樓:匿名使用者 其實這裡的微積分,我先說微分吧,就是dx和dy吧,他們是微量,可以向比的,組成分數的形式......這個你要理解的......積分就是和微分相反運算...... 微積分 calculus 是高等數學中研究函式的微分 differentiation 積分 integration 以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限 微分學 積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式 速度 加速度和曲線的斜率等均... 解答 1 本題一定是由引數方程所確定的函式，求引數t從0到2 經歷的曲線的弧長 2 計算弧長的積分，原本應該 ds，ds是弧長的微元，它具有空間的一般取向 3 寫成 ds dx dy 後也無法積分，進一步化為 ds dt，這樣就可以對引數積分了。4 樓主將原題目中 x f t 的函式，對t求導，得到... 高等數學包括的方面更廣一點，包括微積分 數理方程 概率論 線性代數等。微積分只是高等數學的一部分。也就相當於水果與蘋果的區別和聯絡.就多數大學的課程設定而言可以說是一樣的。不過高等數學有時還包括線性代數，概率論等，比微積分範圍更廣一些。回答你好呀，很高興為你進行解答 高數 高等數學 和微積分的區別有...高等數學微積分的實際含義是什麼微積分的實際意義？在生活當中有哪些例子
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