1樓：匿名使用者
很簡單的，死記住。這種前面有(－1)∧n的都是收斂的，關鍵是區分是條件收斂還是絕對收斂。n趨於無窮時，n＋1就趨於n，根號n就是n的1/2次方。
次方為(0,1]為條件收斂，(1，無窮)為絕對收斂。此題1/2∈(0，1]，所以為條件收斂
2樓：西域牛仔王
一般項遞減趨於0的交錯級數，收斂。
3樓：帝王卡飛機
第一步：判斷其未加絕對值時的級數是否收斂
此為交錯級數（其前乘有（-1）^n，『+』、『-』依次交替出現），凡是交錯級數都可以用萊布尼茲定理來判定其是否滿足相應條件從而判斷其函式收斂。
交錯級數的常規寫法為
萊布尼茲定理的滿足條件有兩個，其一，un>=u（n+1）（n=1，2，3……）。其二，lim（n→∞）un=0。滿足此兩條件，則可判斷其級數收斂。
（但不可由此反推不滿足條件或是條件相反就推出其級數發散，斷不可這樣響當然地去認為）
不難看出，題中的un=1/根號（n+1）.不難看出，n越大→分母越大→這個數就會越來越小，所以每個前一項都要大於後一項，所以滿足萊布尼茲定理條件一（un>=u(n+1)）。再看其un的極限值lim（n→∞）1/根號（n+1），n→∞，則分母→∞，分子為1（是一個常數），無窮分之一的極限值為0.
所以其也滿足萊布尼茲定理條件二（lim（n→∞）un=0）。
由此，可以判斷其未加絕對值的情況下，級數是收斂的。
第二步：判斷其加絕對值時的級數是否收斂
由於加上絕對值，其內部的（-1）^n就可以去掉了。（因為（-1)^n的實際意義是改變各項級數的正負項符號，而加了絕對值後，正號不變、負號變正，由此加了絕對值的意義就是消掉了（-1）^n的作用，因此可以去掉）
剩下就變成求級數1/根號（n+1）的斂散性，這裡可以用p級數來判斷，級數1/(n^p)，（p>0的斂散性）。一，p<=1時，調和級數1/n發散，p級數發散。二，p>1時，級數1/(n^p)收斂。
不難看出此時剩下的級數1/根號（n+1）就是一個p級數，其p值為1/2（因為（n+1）^(1/2)的次方項為1/2，所以其p值為1/2）。因為p<1，所以級數1/根號（n+1）收斂。
第三步：已確定在加和未加絕對值情況下級數(-1)^n/根號（n+1）都收斂，所以可以判斷其是絕對收斂。所以答案是絕對收斂。。。吧。。。
4樓：海闊天空
當然是發散。因為一般項不趨於0
判斷級數∑[(-1)^n /√n+1/n]是否收斂，若收斂，條件收斂還是絕對收斂？
5樓：匿名使用者
如果通項就是((-1)^n/√n)+(1/n), 那麼級數發散.原因是∑(-1)^n/√n收斂(leibniz判別法, 交錯級數, 絕對值單調趨
回於0), 而∑1/n發散.
一個答收斂級數與一個發散級數的和是發散的.
如果原題通項是(-1)^n/√(n+1/n), 那麼級數收斂.
同樣是由leibniz判別法(n+1/n單調遞增).
取絕對值後, 通項1/√(n+1/n)與1/√n是等價無窮小.
根據比較判別法, ∑1/√(n+1/n)發散.
因此級數是條件收斂的.
級數(-1)^n(根號n+1-根號n)斂散性
6樓：匿名使用者
級數(-1)^n(根號n+1-根號n)
=級數(-1)^n/(√(n+1)+√n)由於1/(√(n+1)+√n))遞減趨於0，由萊布尼茲交錯級數判別法，級數收斂
又1/(√(n+1)+√n))≥1/(2√(n+1)）級數發散。
所以原級數條件收斂
判斷級數∑(n從1到∞)(-1)^n/根號(n(n+1))是否收斂 若收斂是條件收斂還是絕對收斂**等 急急！！
7樓：匿名使用者
^ 級數為
∑(n>=1)，
分兩步判斷該級數：
1）收斂：易驗數列內 u(n) = 1/√[n(n+1)] 單調下降趨於 0 的，因此據容 leibniz 定理知該級數收斂；
2）非絕對收斂：由於
|[(-1)^n]/√[n(n+1)]| = 1/√[n(n+1)] > 1/(n+1)，
而級數 ∑(n>=1)1/(n+1) 發散，據比較判別法得知原級數非絕對收斂。
綜上可知原級數為條件收斂。
8樓：武毅公ノ戚繼光
u（下標n）=丨(-1)^n/根號(n(n+1))丨=1/根號(n(n+1))
根據萊布尼茨判別法：u（下標n）極限為0，u（下標n）＞u（下標n+1），所以為絕對收斂。
交錯級數(-1)^n*2n/(n^2+1)的斂散性，如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂？詳細點啊詳細點
9樓：匿名使用者
這個級數條件收斂。先用交錯級數的萊布尼茲定理說明它收斂，再有比較判別法的極限形式說明加絕對值後的級數是發散的。
請判斷下面這個級數的斂散性，如果收斂，那是絕對收斂還是條件收斂？ 1/n^2 + (-1)^n乘以根號n分之一
10樓：匿名使用者
答案：條件收斂。
由於求和(n=1到無窮)1/n^2收斂，求內和（n=1到無窮）(-1)^(n-1)/根號(n)用leibniz判別法容知道是收斂的，因此也收斂。故原級數收斂。
但通項加絕對值後
|1/n^2+(-1)^(n-1)/根號n)|>=1/根號(n)--1/n^2，
而級數（n=1到無窮）1/根號(n)發散，故級數（n=1到無窮）【1/根號(n)--1/n^2】發散，於是原級數不絕對收斂。
綜上是條件收斂。
ps:不需要多加分，只需要採納即可。有
不明白的再問。
交錯級數(-1)^n*2n/(n^2+1)的斂散性，如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂？
11樓：匿名使用者
一般項趨向於0，所以交錯級數收斂
但是一般項的絕對值2n/(n^2+1)>2n/(n^2+n)=2/(n+1)是發散的，所以原級數條件收斂
判斷1n2n斂散性,判斷級數1nn2n1的斂散性,
1 n 2 n 1 2 n 1 2 n 發散 所以 1 n 2 n 發散。判斷級數 1 n n 2 n 1 的斂散性,1 很顯然,bai當n趨於無窮du大時,這個式子zhi趨於1 4n 2,而1 n 2是收斂dao的,所以內這個式子也收斂 另外一容個證明是 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1...
根號n1根號n分之1n為正整數的值
根號n 1 根號n分之1 根號n 1 根號 n 1 分之1 2 所以 根號n 1 根號n分之1 2 解 1 n 1 n n 1 n 1 n 1 n n 1 n 根號n 1 根號n分之1 根號n 1 根號n 根號n 1 根號n 根號n 1 根號n 根號n 1 根號n n 1 n 根號n 1 根號n 求...
高數正項級數判別n1n2n1n的斂散性
1 n 2n 1 1 2,因此du通項 n 2n 1 zhin 1 2 n,比較判別法知道dao級數 斂。2 答an 1 n 1 n 1 2n lim an 1 n 1,因此 收斂半徑r 1,x 1時級數是leibnzi級數,收斂 x 1時級數通項為 1 n,級數發散。收斂範圍是 1,1 判斷級數 ...