1樓:羊羊
我明白你那意思,抄
但樓下那位大哥想的也沾邊,正解應該是這樣滴:
首先,1+1/2+......+1/n>lnn(證明方法很多,可以用數學歸納法),然後神奇的一幕就出現了:1/[n(1+1/2+......+1/n)^2]<1/n*(lnn)^2,而右面的級數收斂(積分判別法),故左邊的收斂
2樓:匿名使用者
^ 這個不是無窮級數,而是數列。可用夾逼定理:由於
0 < 1/[n(1+1/2+......+1/n)^2] < 1/[n(1^2)] = 1/n,
而 1/n→0,故版得該數列的極限為權0。
用什麼方法來判斷級數1/n(n+1) n:2~+無窮的收斂性?為什麼添上(-1)^n-1就是收斂的
3樓:
第一個級數收斂,用定義,裂項求和,和是二分之.加上正負項後是交錯級數,收斂。
問: 用什麼方法來判斷級數1/n(n+1) n:2~+無窮的收斂性?為什麼添上(-1)^n-1 30
4樓:巴山蜀水
解:直接「拆項來」源,用定義判斷。∵1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)【1/[n(n-1)=1/(n-1)-1/n,差異僅在n是從1,還是2開始】,
∴∑1/[n(n+1)]=∑[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1),∴lim(n→∞)∑1/[n(n+1)]=1-lim(n→∞)1/(n+1)=1。
∴按級數收斂的定義,∴∑1/[n(n+1)]收斂。
高數正項級數判別n1n2n1n的斂散性
1 n 2n 1 1 2,因此du通項 n 2n 1 zhin 1 2 n,比較判別法知道dao級數 斂。2 答an 1 n 1 n 1 2n lim an 1 n 1,因此 收斂半徑r 1,x 1時級數是leibnzi級數,收斂 x 1時級數通項為 1 n,級數發散。收斂範圍是 1,1 判斷級數 ...
級數1n根號n1的斂散性，選填絕對收斂條件收斂發散
很簡單的，死記住。這種前面有 1 n的都是收斂的，關鍵是區分是條件收斂還是絕對收斂。n趨於無窮時，n 1就趨於n，根號n就是n的1 2次方。次方為 0,1 為條件收斂，1，無窮 為絕對收斂。此題1 2 0，1 所以為條件收斂 一般項遞減趨於0的交錯級數，收斂。第一步 判斷其未加絕對值時的級數是否收斂...
用收斂的定義判斷級數 1 n（n 1）（n 2）是否收斂
收斂。級數收斂的定義是級數收斂，就是其前 n項和的極限存在。證明 設內sn為級數前n項的和。容有 sn 1 1 2 3 1 2 3 4 1 n n 1 n 2 1 2 1 2 1 4 1 2n n 1 n 2 顯然，當n趨向無窮大時，sn 1 4 所以該級數收斂。級數收斂，bai 就是其du前n項和...