1樓：熾熱的地精
4 1 2 4
1 2 0 2
5 2 0 -6
-1 -1 1 5
第1行與第二行進行交換
1 2 0 2
4 1 2 4
5 2 0 -6
-1 -1 1 5
第2行加上第1行×-4,
第3行加上第1行×-5,
第4行加上第1行×1
1 2 0 2
0 -7 2 -4
0 -8 0 -16
0 1 1 7
第2行與第4行進行交換
1 2 0 2
0 1 1 7
0 -8 0 -16
0 -7 2 -4
第3行加上第2行×8,
第4行加上第2行×7
1 2 0 2
0 1 1 7
0 0 8 40
0 0 9 45
第4行加上第3行×-9/8
1 2 0 2
0 1 1 7
0 0 8 40
0 0 0 0
因為主對角線相乘為0
所以最後答案等於0
擴充套件資料行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
行列式的性質：
①行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
④行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
參考資料 行列式
2樓：風宸紫雪
行列式的值為0，可以通過將行列式化為階梯型行列式來求解：
原行列式
|4 1 2 4|
|1 2 0 2|
|5 2 0 -6|
|-1 -1 1 5|
1.r1+4r4，r2+r4，r3+5r4，得
|0 -3 6 24|
|0 1 1 7|
|0 -3 5 19|
|-1 -1 1 5 |
2.r1+3r2,r3+3r2,得
|0 0 9 45|
|0 1 1 7 |
|0 0 8 40|
|-1 -1 1 5 |
3.r1-9/8r3，r1<->r4得
|-1 1 1 5|
|0 1 1 7 |
|0 0 8 40|
|0 0 0 0 |
因最後一行的元素均為0，所以行列式的值為0
擴充套件資料
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
行列式的性質有：
1.行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
2.行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3.若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
4.行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。
5.把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
3樓：小樂笑了
4 1 2 4
1 2 0 2
5 2 0 -6
-1 -1 1 5
第1行交換第2行-
1 2 0 2
4 1 2 4
5 2 0 -6
-1 -1 1 5
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-4,-5,1-1 2 0 2
0 -7 2 -4
0 -8 0 -16
0 1 1 7
第2行交
換第4行
1 2 0 2
0 1 1 7
0 -8 0 -16
0 -7 2 -4
第3行,第4行, 加上第2行×8,7
1 2 0 2
0 1 1 7
0 0 8 40
0 0 9 45
第4行, 加上第3行×-9/8
1 2 0 2
0 1 1 7
0 0 8 40
0 0 0 0
主對角線相乘0
4樓：匿名使用者
擴充套件資料：
n階行列式等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n!項。
行列式有如下性質：
性質1 行列互換，行列式不變。
性質2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一個數k，等於用數k乘以行列式。
性質3 如果行列式的某行(列）的各元素是兩個元素之和，那麼這個行列式等於兩個行列式的和。
性質4 如果行列式中有兩行（列）相同，那麼行列式為零（所謂兩行（列）相同就是說兩行（列）的對應元素都相等）。
性質5 如果行列式中兩行（列）成比例，那麼行列式為零。
性質6 把一行（列）的倍數加到另一行（列），行列式不變。
性質7 對換行列式中兩行（列）的位置，行列式反號。
用行列式定義計算下列行列式,用定義法計算行列式
選出每一bai行不為0的元素,然後相乘a1a2.an,注du意符zhi號 按行號順序排列之後,dao列號排列是n 1 n 2 3 2 1 n 則逆序數是回 n 2 n 1 1 n 1 n 2 2 因此符號是 1 n 1 n 2 2 則結果答是 1 n 1 n 2 2 a1a2.an 用定義法計算行列...
為什麼如果行列式一行全為1,行列式結果為0嗎
n階行列式由n n個數排列組成,行列式的值是所有行的不同列的乘積的代數和。如果其中有一行或一列的所有元素都是0,則行列式的n 個項中,每一項都有一個0因子,所以每一項的乘積為0,最後求和也是0。行列式有一行或者一列的所有元素都是0,行列式的值等於0麼 是,肯定是0。因為,例如n階行列式由n 2個陣列...
求行列式 第一行25 1 2第二行 3 71 4第三
答案是 9 方法主要有2種 一種是直接按一行,方法如下,其中每個 都表示一個行列式 2 5 1 2 分別計算其中的3階行列式 7 2 2 7 1 7 1 9 2 1 7 6 4 9 1 4 2 6 15 12 78 6 所以原式 2 15 5 21 1 78 2 6 9 更簡單的方法是,先調整某一行...