數列是否有界怎麼判斷

1樓：匿名使用者

什麼是bai有界數列?

定義：若存du在兩個數a,b(設azhi一項都dao在閉區間[a,b]內,亦即="" ,則稱

版="" 為有界數列．這時權a稱為它的下界,b稱為它的上界．關於有界數列有下面幾點說明．="" (1)如果b是數列的上界,那麼b＋1,b＋2,b+α(α>0)都是的上界．這表明上界並不是惟一的,下界也是如此．

(2)對於數列 ,如果存在正整數n,當n>n時,總有 ,我們就說數列往後有界．要注意,往後有界一定是有界的,這是因為在n項之前只有有限多個數在這有限個數中必有最大的數和最小的數,設 , 那麼min(a,α)和max(b,β)就是整個數列的下界和上界．

(3)有界數列也可以這樣敘述：若存在一個正數m,使得 ,就稱是有界數列．或者也可以這麼說,若存在原點o的一個m鄰域o(o,m),使得所有 ,就稱是有界數列,這種敘述和上面所給出的定義顯然是等價的．

無界數列相反

比如an=n就是無界數列,an=1/n是有界數列.

2樓：楊建朝

對正整數n，

只有|an|

就可以判斷這個數列an是有界的，

否則是無界的。

怎麼判斷一個數列是否有極限?

3樓：雞扣小哥哥

概念法：存在copy一個正數ε，當n>n時，|an-m| < ε恆成立。

定理法：單調且有界數列必存在極限；夾逼準則；數學歸納法。

函式法：將數列的通項公式構成成函式，利用對函式求極限來判定數列的極限，要和夾逼準則或者概念法一起使用。

極限的具體定義如下：

極限是微積分中的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值（極限值）。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中，幾乎所有基本概念（連續、微分、積分）都是建立在極限概念的基礎之上。

性質唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等；

有界性：如果一個數列收斂（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……

和實數運算的相容性：譬如：如果兩個數列，都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於的極限和的極限的和。

怎麼判斷一個數列是有界還是無界是否有極限極限怎麼求

4樓：風花樹

無界數列沒有極限。

有界數列會有聚點，如果聚點都一樣，那麼這個數列就有極限。

有界是指函式還是數列，有界的意思是上下界都有嗎，還是隻要存在上界

5樓：是你找到了我

函式和數列均有：有界

性。有界的意思是上下界都有，不是隻要存在上界。

有界數列，是指任一項的內絕對值都小於等於某一正數的數列。有容界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。一個數列，若既有上界又有下界，則稱之為有界數列。

函式有界：若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d。則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。

6樓：匿名使用者

有界等價於既有上界也有下界。

數列的有界指的是整體有界，即數列｛

內xn｝的所有項都滿足|容xn|≤m，m是個正的常數。

函式的有界必須指明自變數的某個取值範圍，所以大多是區域性有界，比如f(x)=x²在(-∞,+∞)內無界，但在(0,1)內有界。