1樓：金果
數列的單調性
（1）一個數列，如果從第2項起，每一項都大於它前面的一項，即an＋1>an，那麼這個數列叫作遞增數列。
（2）一個數列，如果從第2項起，每一項都小於它前面的一項，即an＋1（3）一個數列，如果從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項，這樣的數列叫作擺動數列。
（4）如果數列的各項都相等，那麼這個數列叫作常數列。
擴充套件資料：
數列的函式理解：
①數列是一種特殊的函式。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集n*或其有限子集的函式，其中的不能省略。
②用函式的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函式有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。
影象法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
③函式不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。
分類（1）有窮數列和無窮數列：
項數有限的數列為「有窮數列」（finite sequence）；
項數無限的數列為「無窮數列」（infinite sequence）。
（2）對於正項數列：（數列的各項都是正數的為正項數列）
1）從第2項起，每一項都大於它的前一項的數列叫做遞增數列；如：1，2，3，4，5，6，7；
2）從第2項起，每一項都小於它的前一項的數列叫做遞減數列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
3）從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列叫做擺動數列（搖擺數列）；
（3）週期數列：各項呈週期性變化的數列叫做週期數列（如三角函式）；
（4）常數數列：各項相等的數列叫做常數數列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。
2樓：匿名使用者
第n項減第（n-1）項，看正負，一般只能用於判斷遞變數列導數：根據給出的數列，把當中的n當做自變數，求關於這個變數的函式的導數，再判斷增減性。比如：（lnx）/x的增減性
這個函式的導函式零點在e，所以（1,2）先增（2，+∞）後減注：本來數列變數不是函式的變數，嚴格意義上不能導
為什麼不能用導數判斷數列的單調性？那麼數列的單調性怎麼判斷呢？
證明數列單調性的常見方法
3樓：我愛學習
解：
(1) xn+1 -xn>0或<0 是數列單調的充要條件，任何數列只要滿足這個條件就是單調數列。
(2) xn+1/xn>=1 或xn/xn+1 >=1 與數列的單調性互為充要條件。
(3) xn+1/xn<=1 的使用是有條件的，要求數列所有項同號，通常用於正項數列。 對於交錯數列，顯然 xn+1/xn<0<1 但不是單調數列。對於3，2，1，0，-1，-2 型別的帶有變號點的數列同樣是不適用的。
(4) 以上兩種方法是常用方法但不是僅有的方法，例如利用求解通項公式對n的導數，根據導數的情況判斷單調性：例如 an = (e^n)/n，用函式f(x) = (e^x)/x (x>0)的導數判斷單調性更有效。
常用導數公式：
1、y=c(c為常數) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
4樓：匿名使用者
a1＜a2, a2＜a3，……，a2＜a3，……，
證明數列單調性的常見方法
解 1 xn 1 xn 0或 0 是數列單調的充要條件，任何數列只要滿足這個條件就是單調數列。2 xn 1 xn 1 或xn xn 1 1 與數列的單調性互為充要條件。3 xn 1 xn 1 的使用是有條件的，要求數列所有項同號，通常用於正項數列。對於交錯數列，顯然 xn 1 xn 0 1 但不是單...
單調有界數列必有極限怎麼證明,怎麼證明單調有界數列必有極限
設單調有界 不妨bai設單增 du,那麼存在m x n 任zhi意n 所以有上確界,記作 daol 對任意正數 回a,存在自然數n,使得x n l a 因為x n 單增答,所以當n n時,l a所以 x n l 所以極限存在,為l 怎麼證明單調有界數列必有極限?因為函式有界,所以函式的值域有界 所以...
單調有界數列必有極限如何證明,怎麼證明單調有界數列必有極限
同濟來課本上對這個定理的說明是自 對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下.若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在,然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求...