1樓：皮皮鬼
設rt△abc中,∠c＝
bai90度,bc＝a,ac＝b,ab＝c結論du是：內切圓半徑
zhir＝(a＋b－c)/2
證明方法dao一般有兩種：
方法一：專
如圖設內切圓圓心為o,三個切屬點為d、e、f,連線od、oe顯然有od⊥ac,oe⊥bc,od＝oe
所以四邊形cdoe是正方形
所以cd＝ce＝r
所以ad＝b－r,be＝a－r,
因為ad＝af,ce＝cf
所以af＝b－r,cf＝a－r
因為af＋cf＝ab＝r
所以b－r＋a－r＝r
內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2
即內切圓直徑l＝a＋b－c
方法二：
如圖設內切圓圓心為o,三個切點為d、e、f,連線od、oe、of,oa、ob、oc
顯然有od⊥ac,oe⊥bc,of⊥ab
所以s△abc＝s△oac＋s△obc＋s△oab所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2所以r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]因為a^2＋b^2＝c^2
所以內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2
即內切圓直徑l＝a＋b－c
2樓：匿名使用者
設rt△abc中,∠c＝
du90度,bc＝a,ac＝b,ab＝c
結論是：zhi內切圓半徑r＝(a＋b－daoc)/2證明方法一般有兩回
種：方法一：
如圖設答內切圓圓心為o,三個切點為d、e、f,連線od、oe顯然有od⊥ac,oe⊥bc,od＝oe
所以四邊形cdoe是正方形
所以cd＝ce＝r
所以ad＝b－r,be＝a－r,
因為ad＝af,ce＝cf
所以af＝b－r,cf＝a－r
因為af＋cf＝ab＝r
所以b－r＋a－r＝r
內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2
即內切圓直徑l＝a＋b－c
方法二：
如圖設內切圓圓心為o,三個切點為d、e、f,連線od、oe、of,oa、ob、oc
顯然有od⊥ac,oe⊥bc,of⊥ab
所以s△abc＝s△oac＋s△obc＋s△oab所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2所以r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]因為a^2＋b^2＝c^2
所以內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2
即內切圓直徑l＝a＋b－c
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