1樓：匿名使用者
這個乘法世界上是一個座標變換的過程，例如把矩陣乘法am=b（都是同型方陣），a是原座標系，b就是新座標系，矩陣m實際上等價於一個變換形式，它可以是平移變換，也可以是旋轉變換，還可以是混合變換，乘積就是新座標系的向量組
一個矩陣乘以一個向量有什麼幾何意義，麻煩說詳細一點！謝謝
2樓：demon陌
幾何意義就是線性變換，矩陣乘向量就是把這個向量旋轉，而且向量的大小也會改變，通常情況沒有人關注矩陣與一個向量的乘法，而是關注整個向量空間，乘了這個矩陣之後，會如何變化，這其實就是向量空間的線性變換，特點是保持加法、保持數乘。
矩陣運算在科學計算中非常重要 ，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置。
矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
3樓：哈哈哈哈
如果矩陣是正交矩陣，那麼一個矩陣乘以一個向量的幾何意義是對這個向量施加一個旋轉。
3d數學中 矩陣中的個元素代表的是座標點嗎還是代表什麼?基向量如何理解?
4樓：匿名使用者
矩陣是3d數學的重要基礎，它主要用來描述兩個座標系間的關係，通過定義一種運算
已知兩個座標系中的兩個對應點，怎麼求兩個座標系的轉換關係
5樓：匿名使用者
由a a'兩點可求出座標系的移動量
由向量ab,向量a'b'可求出座標系的轉動量再由ab a'b'長度可求出座標系的放縮量寫成雅克比矩陣，將他們依次左乘，就得到座標系變換矩陣有了變換矩陣，乘以任意原座標系座標，就可得新座標系座標
6樓：段琴琴
同樣問題，期待正解！
直角座標系oxy內的平移變換能寫成二階矩陣與平面向量乘積的形式嗎？
7樓：匿名使用者
不能，因為平移變換不是線性變換，只有線性變換才能寫成矩陣乘積形式 ，比如平面直角座標系下的座標轉變換是線性變換 就可以寫成二階矩陣與平面向量(列向量)的乘積的形式，其中的二階矩陣是一個正交矩陣。
"張量矩陣元素的座標變換同向量座標乘積的變換"什麼意思
矩陣的基是什麼
8樓：匿名使用者
1、考慮所有座標 (a,b)的向量空間r，這裡的a和b都是實數。則非常自然和簡單的基就是向量e1= (1,0)和e2= (0,1):假設v= (a,b)是r中的向量，則v=a(1,0) +b(0,1)。
而任何兩個線性無關向量如 (1,1)和(−1,2)，也形成r的一個基。
2、更一般的說，給定自然數n。n個線性無關的向量e1,e2, ...,en可以在實數域上生成r。因此，它們也是的一個基而r的維度是n。這個基叫做r的標準基。
3、設v是由函式e和e生成的實數向量空間。這兩個函式是線性無關的，所有它們形成了v的基。
4、設r[x]指示所有實數多項式的向量空間；則 (1, x, x, ...)是r[x]的基。r[x]的維度因此等於aleph-0。
擴充套件資料
一個向量空間的每一組基都是一個極大的線性無關集合，同時也是極小的生成集合。可以證明，如果向量空間擁有一組基，那麼每個線性無關的子集都可以擴張成一組基（也稱為基的擴充定理），每個能夠生成整個空間的子集也必然包含一組基。
以上結論可以幫助證明一個集合是否是給定向量空間的基。如果不知道某個向量空間的維度，證明一個集合是它的基需要證明這個集合不僅是線性無關的，而且能夠生成整個空間。如果已知這個向量空間的維度（有限維），那麼這個集合的元素個數必須等於維數，才可能是它的基。
在兩者相等時，只需要證明這個集合線性無關，或這個集合能夠生成整個空間這兩者之一就夠了。這是因為線性無關的子集必然能擴充成基；而這個集合的元素個數已經等於基的元素個數，需要新增的元素是0個。這說明原集合就是一組基。
同理，能夠生成整個空間的集合必然包含一組基作為子集；但假如這個子集是真子集，那么元素個數必須少於原集合的元素個數。然而原集合的元素個數等於維數，也就是基的元素個數，這是矛盾的。這說明原集合就是一組基。
9樓：我是一個麻瓜啊
式|若b是矩陣a中n×n階可逆矩陣（非奇異矩陣，滿秩矩陣），即矩陣的行列式|b|≠0，則b是a的一個基。
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
10樓：demon陌
向量空間中任意一個元素，都可以唯一地表示成基向量的線性組合。如果基中元素個數有限，就稱向量空間為有限維向量空間，將元素的個數稱作向量空間的維數。
在3-d空間中，我們用空間座標系來規範物體的位置，空間座標系由3個相互垂直的座標軸組成，我們就把它們作為我們觀察3-d空間的基礎，空間中物體的位置可以通過它們來衡量。
當我們把這3個座標軸上單位長度的向量記為3個相互正交的單位向量i，j，k，空間中每一個點的位置都可以被這3個向量線性表出，如p<1,-2,3>這個點可以表為i-2j+3k。
我們把這3個正交的單位向量稱為空間座標系的基，它們單位長度為1且正交，所以可以成為標準正交基。三個向量叫做基向量。現在我們用矩陣形式寫出基向量和基。
11樓：一定會好的
一個m*n的矩陣可以看成是n個列向量組成，這n個列向量的線性組合構成一個列空間，而通常這n個列向量不是線性無關的，那麼求出這n個列向量中不相關的r個，可以稱這r列為矩陣列空間的基。
同樣，一個m*n的矩陣也可以看成是m個行向量組成，這m個行向量中不線性相關的r個，稱為矩陣的行空間的基。
至於你問的基底，我估計就是指以上的意思。如果指出是行的還是列的就各自對應好了。如果沒指出，一般是指行空間的基。
12樓：
這個描述我覺得很奇怪，基這個概念針對的是向量空間，n×m的矩陣確實可以構成向量空間，那麼這個向量空間的基就是有一系列eij這樣的矩陣構成，它第i行第j列是1,其餘都是0，這時候這個向量空間就是n+m維的。
13樓：雨韻媽然
1.跡是所有對角元的和
2.跡是所有 特徵值的和
3.某些時候也利用tr(ab)=tr(ba)來求跡
4.trace（ma+nb）=m trace（a）+n trace（b）
(2)奇異值分解（singular value de***position）
奇異值分解非常有用，對於矩陣a(p*q)，存在u(p*p)，v(q*q)，b(p*q)（由對角陣與增廣行或列組成），滿足a = u*b*v
u和v中分別是a的奇異向量，而b是a的 奇異值。aa'的 特徵向量組成u，特徵值組成b'b，a'a的特徵向量組成v，特徵值（與aa'相同）組成bb'。因此，奇異值分解和特徵值問題緊密聯絡。
如果a是 復矩陣，b中的奇異值仍然是實數。
svd提供了一些關於a的資訊，例如非零奇異值的數目（b的 階數）和a的階數相同，一旦階數確定，那麼u的前k列構成了a的列向量空間的正交基。
(3)在 數值分析中，由於數值計算誤差，測量誤差，噪聲以及 病態矩陣，零奇異值通常顯示為很小的數目。
將一個矩陣分解為比較簡單或者性質比較熟悉的矩陣之組合，方便討論和計算。由於矩陣的特徵值和特徵向量在化矩陣為對角形的問題中佔有特殊位置， 因此矩陣的特徵值分解。儘管矩陣的特徵值具有非常好的性質，但是並不是總能正確地表示矩陣的「大小」。
矩陣的 奇異值和按 奇異值分解是 矩陣理論和應用中十分重要的內容，已成為多變數 反饋控制系統最重要最基本的分析工具之一，奇異值實際上是 複數標量絕對值概念的推廣， 表示了反饋控制系統的輸出/輸入增益，能反映控制系統的特性。《魯棒控制.傾斜轉彎導彈》
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