1樓：是快樂又快樂
（1）(x--3)/(3x+1)
當分母3x+1不等於0，即：x不等於--1/3時，分式有意義。
當分母3x+1不等於0且分子x--3=0,即：x=3時，分式的值為0.
（2）(x^2+x)/(x^2--1)
當分母x^2--1不等於0，即：x不等於正負1時，分式有意義。
當分母x^2--1不等於0且分子x^2+x=0,即：x=0時，分式的值為0。
數學的本質是什麼？
2樓：百度文庫精選
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數學的教學不僅要傳授數學知識，更重要的是要發展學生的數學思維能力，這就要求我們在數學教學中關注數學的本質。所謂數學的本質，就是指數學本身所固有的、決定數學學科性質、面貌和發展的根本屬性。從微觀上說，數學本質就是具體數學內容的本質意義。
因此，在教學中我們就得抓住「對基本數學概念的理解；對數學思想方法的把握；對數學特有思維方式的感悟；對數學美的鑑賞；對數學精神（理性精神與**精神）的追求」。
在數學教學的實踐、交流、研討中，筆者深刻感受到由於一些數學教師身上數學涵養的缺失引起了對數學課本質的把握不當，使得數學的課堂中出現了種種弊端，以下就通過四個案例來詮釋這個現象。
一、數學課成了常識課
【案例1】三年級下冊《年、月、日》的教學片斷中，教師安排了3個環節：
（1）理清年、月、日的關係。首先學生通過觀察、討論準備好年曆卡，小組內整理出粗淺的年、月、日的知識，接著通過師生共同整理，獲得年、月、日的知識。
（2）認識大月、小月。首先教師通過傳授的方法，告訴學生大月、小月、平月的知識。接著讓學生通過數拳頭、編口訣等方法記住大月、小月、平月，最後在遊戲中鞏固新知。
（3）平年、閏年的認識、判斷和計算。首先教師讓學生彙報在觀察年曆卡的過
3樓：匿名使用者
數學源自於古希臘語，是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學的基本要素是：
邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。
數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。
雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇**值。
現代數學在方法上最明顯的特色是它的演繹性，就是由基本定義與公理出發，經邏輯推論到所有定理的發展方式。採取這種方法並非偶然，而是有內在的需求。我們要把一套概念講清楚，必須用比較簡單的概念來解釋，但是這些概念又需要再加澄清，如此繼續下去，如果不曾周而復始得到一個什麼也說不清的惡性迴圈，便會無限延伸下去，達到一個不可知的前端。
人類尋求知識的目的在組織自己對外在的認識，而去了解事物的表象與本質，因此在沒有墜入不可知的深淵前，必定會在某些我們直覺已認為意義相當清晰的概念處停住。我們把這些概念作為理論發展的基礎，不再去解釋它們的意義，也就是說暫時拋開它們的具體內容。這些概念我們稱為基礎概念。
從此以後在我們理論發展的過程中，一切的概念都要由這些基礎概念定義出，否則便不能採用。基礎概念間如果彼此毫無關聯，顯然無法用來建立起一套有意義的理論，那麼在聯絡起基礎概念的敘述中，我們又必須挑出一些在認識上感覺最明白的作為出發點，這些敘述我們稱為公理。自此我們便用邏輯的方法，由基礎概念與公理演繹出所有的定理，而一切不能由這個程式推得的敘述，我們便不認為它是這套理論裡正確的命題。
現代數學中各門理論，基本上都是由這個演繹方法組織起的。不過比較複雜的理論，除了自己的基礎概念及公理外，常常要引用別的理論的結果。所以嚴格說起來，那些理論的基礎概念及公理也必須包括進來。
但是為表達的簡明，我們通常不這樣全套寫出。譬如大部分的理論都引用集合論的概念與定理，而一切數學理論系統必須立足於邏輯系統上，否則便無法作推論了。
4樓：匿名使用者
數學的本質，就是用人類創造的數和數的計算規則，計算物質運動、變化和發展的過程中表現出來的量。數學是高階意識的產物，是人類特有的思維工具。數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。
透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推匯出的真理。
5樓：小梅廣
最簡略的回答：數學是抽象。
數學研究的是抽象概念，運用的是抽像方法，數學的發展體現為抽象程度的逐漸深入。
但是深入的話，數學的本質並沒有定論。我將在下面分三個部分：
普通數學
對應於維基上說的現實主義數學，邏輯主義數學。大多普通群眾，科研工作者，和很多數學家，都採取這些觀點。在這些觀點下，數學與現實緊密結合，因此其應用當然也非常廣泛。
這其中比較膚淺的是：
數學是生產生活生存的需要，比如幾何是為了丈量土地，數學是工具。
這個觀點的代表麼……馬克思同學（如果他真這麼說過）。所以1＋1＝2，因為一個蘋果，再來一個蘋果，是兩個蘋果，這是從實踐中總結的經驗和規律。
比較靠譜的想法是：
數學是無實體的，永恆的客觀存在，是等待被人發現的自然規律。
提問者和大多數人都有這個想法。很多數學家，包括一些大師也有這個想法。所以勾股定理不僅是丈量土地有用，還是直角三角形的普遍規律，而三角形是自然界中的物件。
另有一些數學家，和不少學計算機的認為：
數學是邏輯的一部分，是公理系統。
這個觀點在實踐中還是非常流行的，並且的確非常強大。但是其中很多悖論經不住下面那個文藝數學的推敲。在這個觀點下，數字和運算都是公理。
文藝數學
對應於維基上的形式主義。很多數學家，很多搞哲學的，還有我個人，都持這樣的觀點。
形式主義認為：數學體系是一場有一定規則的思維遊戲，與現實世界完全無關。
與前面那些觀點不同的是，這個觀點空前抽象和開放。我們從此開始發明各種**規則，玩奇怪的非人的遊戲。在這個觀點認為，勾股定理在歐幾里德的幾何規則下才正確，但是我們可以發明其他非歐幾何，讓他不正確；數是代數結構中的元素，運算是遊戲規則。
這個觀點給數學帶來了空前的發展，也導致純數學與現實嚴重脫節。不管有用沒用，對形式主義者來說都一樣值得研究。雖然對現實不再有直接的應用，但是其他學科主動去消化的話，仍然能找到很好的歸宿。
二逼數學
我想提的是直覺說。很多搞認知學的，搞神經學的，大概會持這個觀點……
直覺說認為：數學是人的大腦活動，數學都是被經歷過的。
說一個數學物件存在，是因為你可以在大腦中構造這個物件。所以一些激進點的人會否認「無窮」這個概念的存在。我的一個認知學老師這樣對我們說：
數學家們經常覺得自己來了靈感，其實他們就是學了很多之後，從經驗中獲得的想法，哪有什麼空來的點子。
其實他們的觀點我覺得有些道理，只是……類比sheldon說自己有很牛的想法，而amy說自己研究的就是這些想法怎麼來的。
怎麼學好數學
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一、看書習慣這是自學能力的基本功。根據美國和前蘇聯對幾十所名牌大學的調查表明，那些卓有成就的科學家有20%~25%的知識是來自學校，而75%~80%的知識是靠他們離校後通過工作、自學和科研來獲得的。根據心理規律，初中學生已經具備閱讀能力，但由於在小學受直觀模仿習慣的影響，使眾多學生誤把數學課本當作習題集。
所以從初一開始就應重視糾正自己的錯誤學習習慣，樹立數學課本同樣需要閱讀的正確思想，並注意總結如何閱讀數學課本的方法。1.每一節課前都務必養成預習的習慣，努力在預習中發現自己不懂的問題，以便能帶著問題聽講。
課堂上注意老師如何閱讀課文，從中培養自己掌握如何分析定義、定理中的關鍵字、詞、句以及與舊知識的聯絡。2.經常歸納總結學過的知識，培養複習習慣。
剛開始時，可跟著老師總結一節課或一個單元的內容，一個階段後可根據老師提出的複習提綱，自己帶著問題去鑽研課文，最後過渡到由自己歸納，促使自己反覆閱讀課文，及時複習，溫故知新。
二、筆記習慣「好記性不如爛筆頭」。中學數學內容豐富，課堂容量一般比較大，為系統學好數學，從初中時期就必須重視培養做課堂筆記的習慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關鍵、思路、方法及內容概括。
特別注意隨時記下聽課中的點滴體會及疑問。在「聽」與「記」兩個方面，聽是基礎，切莫只顧「記」而影響「聽」。為了使
7樓：匿名使用者
給你提幾條建議，希望對大家有所幫助，不妨去試試：
1、要有學習數學的興趣。「興趣是最好的老師」。做任何事情，只要有興趣，就會積極、主動去做，就會想方設法把它做好。
但培養數學興趣的關鍵是必須先掌握好數學基礎知識和基本技能。有的同學老想做難題，看到別人上數奧班，自己也要去。如果這些同學連課內的基礎知識都掌握不好，在裡面學習只能濫竽充數，對學習並沒有幫助，反而使自己失去學習數學的信心。
我建議同學們可以看一些數學名人小故事、趣味數學等知識來增強學習的自信心。
2、要有端正的學習態度。首先，要明確學習是為了自己，而不是為了老師和父母。因此，上課要專心、積極思考並勇於發言。
其次，回家後要認真完成作業，及時地把當天學習的知識進行復習，再把明天要學的內容做一下預習，這樣，學起來會輕鬆，理解得更加深刻些。
3、要有「持之以恆」的精神。要使學習成績提高，不能著急，要一步一步地進行，不要指望一夜之間什麼都學會了。即使進步慢一點，只要堅持不懈，也一定能在數學的學習道路上獲得成功！
還要有「不恥下問」的精神，不要怕丟面子。其實無論知識難易，只要學會了，弄懂了，那才是最大的面子！
4、要注重學習的技巧和方法。不要死記硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到靈活運用，舉一反三。特別要重視課堂上學習新知識和分析練習的時候，不能思想開小差，管自己做與學習無關的事情。
注意力一定要高度集中，並積極思考，遇到不懂題目時要及時做好記錄，課後和同學進行**，做好查漏補缺。
5、要有善於觀察、閱讀的好習慣。只要我們做數學的有心人，細心觀察、思考，我們就會發現生活中到處都有數學。除此之外，同學們還可以從多方面、多種渠道來學習數學。
如：從電視、網路、《小學生數學報》、《數學小靈通》等報刊雜誌上學習數學，不斷擴充套件知識面。
6、要有自己的觀點。現在，大部分同學遇到一些較難或不清楚的問題時，就不加思考，輕易放棄了，有的乾脆聽從老師、父母、書本的意見。即使是老師、長輩、書籍等權威，也不是沒有一點兒失誤的，我們要重視權威的意見，但絕不等於不加思考的認同。
7、要學會概括和積累。及時總結解題規律，特別是積累一些經典和特殊的題目。這樣既可以學得輕鬆，又可以提高學習的效率和質量。
8、要重視其他學科的學習。因為各個學科之間是有著密切的聯絡，它對學習數學有促進的作用。如：學好語文對數學題目的理解有很大的幫助等等。
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