1樓：love賜華為晨
在點（1/2,1)處的導數是y導數=1 所以法線斜率是k=-1所以法線方程 x+y-1.5=0
聯立y^2=2x和方程 x+y-1.5=0 得y1=1或者y2=-3d 的面積積分 ∫[（1.5-y）-0.5y²] dy 積分上限是1 下限是-3
=1.5y-0.5y²-1/6y³
=16/3
2樓：唐衛公
y² = 2x, 2yy' = 2, y' = 1/y在點p(1/2, 1)的切線斜率為k = 1, 法線斜率為k' = -1, 法線為: y - 1 = -(x - 1/2)
x = 3/2 - y
這裡用y為自變數較為容易
法線與拋物線的另一個交點為q(9/2, -3)
3樓：唐衛公
對拋物線求導：2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2)， x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) （前者已知）
因為x>0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x = -y + 3/2， 下方是拋物線x = y²/2， 被積函式為3/2 - y - y²/2, 積分割槽間為[-3, 1]。
結果為16/3
求由拋物線y^2=2x與該曲線在點（1/2，1）處法線圍成圖形的面積
4樓：唐衛公
對拋物線求導：2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2)， x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) （前者已知）
因為x>0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x = -y + 3/2， 下方是拋物線x = y²/2， 被積函式為3/2 - y - y²/2, 積分割槽間為[-3, 1]。
結果為16/3
求由拋物線y2=2x與該曲線在點（1/2,1）處法線所圍圖形的面積
5樓：混沌之黑魔導師
y^2=2x在點（1/2,1）處法copy線方程是y=-x+3/2則兩者交點是（bai9/2，-3）和（1/2,1）面積的積du分式就是∫zhi（3/2-y-y^2/2）dyy的上限是1，下限是-3
所以dao答案就是32/6
定積分微元法證明球體體積公式在下面的網頁！
求拋物線y方=2x 在點(1/2,1)處的法線
6樓：無求一生
y^2=2x
x=y^2/2
對y求導
x'=y
在點(1/2,1)處的切線斜率=1
則法線的斜率=-1
法線方程y-1=-(x-1/2)
y=-x+3/2
7樓：匿名使用者
(y-1)=-(x-1/2)
即y=-x+3/2
求拋物線y=x∧2與其在點（1，1）處的法線圍成的圖形面積
8樓：匿名使用者
y=x²導函式y=2x。所以拋物線
y=x²在(1，1)處切線斜率k=2，所以法線斜率k=-1/2，法線過(1，1)點所以法線方內程為y=-x/2+3/2，其與拋容物線的交點為(1，1)，(-3/2，9/4)
s=∫-3/2～1(-x/2+3/2-x²)dx=(-x²/4+3x/2-x³/3)|-3/2~1=233/48
已知直線y x b與拋物線x 2 2y交於A,B兩點，且OA垂直於OB（O為座標原點），求b的取值範圍
設交點為a x1，y1 b x2，y2 x b x 2 2 x 2 2x 2b 0,0,b 1 2x1 x2 2,x1 x2 2b oa ob ab x1 y1 x2 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x1 b x2 x2 b x1 x2 x1 x2 x1 x1 b 2x1b x2 x2 b 2x...
利用定積分求y22x與x2y28圍城平面圖形的面積
如圖,先計算以直線ab為界黑線ab與紅色圓弧包圍的弓形面積,再計算ab與藍色拋物線包圍的面積 定積分 拋物線y 2 2x把圖形x 2 y 2 8分成兩部分,求這兩部分的面積。這是一個圓被拋物線分成兩部分,圓半徑為2 2,解出交點座標為a 2,2 版b 2,2 拋物權線和小圓弧圍的部分上下對稱,x軸是...
設拋物線y 1 x與直線y 1 x圍成的圖形為D。求D繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積
拋物線即 y x 1 直線 y 1 x 圍成的圖形為d。聯立解 y x 1 y 1 x，得交點 1,0 2,3 則 d 繞 x 軸旋轉一週所得旋轉體的體積v 1,2 1 x 2 x 2 1 2 dx 1,2 2x 3x 2 x 4 dx x 2 x 3 x 5 5 1,2 27 5 曲線y x 與直...