1樓：光姐霸氣
泰勒要求被函式在該出n+1階可導，
泰勒級數要求在被處無限階可導
2樓：實堅誠稅新
一個k次可導的
函式都可以有k階泰勒式（我只說帶佩亞諾餘項的）；
但是一個只是k次可導的函式就一定沒有泰勒級數了。（比如說，y=sinx+x*|x|，它可以有1階的泰勒y=x+o(x)）
即使是無窮可微的函式也不一定能在恰好某一點處展成泰勒級數。比如柯西的反例：
f(x)=exp(-x^(-2)).
f無窮次可微，在x=0處所有階導數都為0。f的任意階泰勒都是0多項式。然而f在0點不能寫成泰勒級數。因為這個級數和恆等於0，不是原來的f(x)。
3樓：遲蘊涵哀瓏
泰勒公式的餘項是抽象的，就是說泰勒公式是一種擬合。泰勒級數的表達是唯一確定的。任何函式都有泰勒展式，但不一定能展成泰勒級數。
當泰勒餘項能用省略號表示的時候（即泰勒餘項和無窮級數的後面的無窮多項相等），函式可以展成泰勒級數，具體就是泰勒餘項在n->∞的時候趨近於0時函式展成泰勒級數。
4樓：煙樂安張望
泰勒級數就類比於無限小數，一直寫下去，沒完沒了，所以足夠精確
但是，你實際寫的時候是不可能全部寫出來的，在精確度要求不高的情況下，寫出前幾項就行，後面的就不寫了，取而代之的是餘項。這個就是泰勒式
打個比喻：我問你圓周率是多少，你告訴我兩個答案：第一個答案是π，第二個答案是3.
14+a，其中a=0.0015926585897932384……。在這裡，π就相當於泰勒級數，而3.
14+a就是泰勒式，第二個答案中的a就是泰勒式中的餘項
5樓：匿名使用者
二者的區別是：
泰勒級數是函式成有限項的冪級數； 泰勒式是滿足冪級數收斂於f(x)，而將f(x)成無限項冪級數的精確表示。
泰勒級數和泰勒式有什麼區別？公式一模一樣啊。。。。
6樓：墮落之後的繁華
一、定義不同
泰勒級數（英語：taylor series）是用無限項連加式——級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
泰勒式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。
二、要求不同
泰勒級數要求在被處無限階可導，是函式成有限項的冪級數。
泰勒式要求被函式在該出n+1階可導，滿足冪級數收斂於f(x)，而將f(x)成無限項冪級數的精確表示。
三、應用不同
泰勒級數的應用體現在以下三個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開區域上的泰勒級數通過解析延拓得到的函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
泰勒式的應用體現在以下五個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
7樓：匿名使用者
任何函式都有泰勒展式，但不一定能展成泰勒級數。注意上面說了「如果函式f(x)有冪級數展開式（1）。。。。」，有的函式並沒有。
泰勒公式的餘項是抽象的，就是說泰勒公式是一種擬合。當泰勒餘項能用省略號表示的時候（即泰勒餘項和無窮級數的後面的無窮多項相等），函式可以展成泰勒級數，具體就是泰勒餘項在n->∞的時候趨近於0時函式展成泰勒級數。
泰勒級數與泰勒式的區別？
8樓：匿名使用者
泰勒級數就類比於無限小數，一直寫下去，沒完沒了，所以足夠精確
但是，你實際寫的時候是不可能全部寫出來的，在精確度要求不高的情況下，寫出前幾項就行，後面的就不寫了，取而代之的是餘項。這個就是泰勒式
打個比喻：我問你圓周率是多少，你告訴我兩個答案：第一個答案是π，第二個答案是3.
14+a，其中a=0.0015926585897932384……。在這裡，π就相當於泰勒級數，而3.
14+a就是泰勒式，第二個答案中的a就是泰勒式中的餘項
9樓：某2級英語學生
一個k次可導的函式都可以有k階泰勒式（我只說帶佩亞諾餘項的）；
但是一個只是k次可導的函式就一定沒有泰勒級數了。（比如說，y=sinx+x*|x|，它可以有1階的泰勒y=x+o(x)）
即使是無窮可微的函式也不一定能在恰好某一點處展成泰勒級數。比如柯西的反例：
f(x)=exp(-x^(-2)).
f無窮次可微，在x=0處所有階導數都為0。f的任意階泰勒都是0多項式。然而f在0點不能寫成泰勒級數。因為這個級數和恆等於0，不是原來的f(x)。
10樓：匿名使用者
泰勒級數是函式成有限項的冪級數；
泰勒式是滿足冪級數收斂於f(x)，而將f(x)成無限項冪級數的精確表示。
11樓：死神vs火影
這個回答把結論說反了，式有無窮小的誤差，級數是完全精確
泰勒公式與冪級數式有什麼區別和聯絡
12樓：匿名使用者
沒有分別，只是用不同的名稱表達同一種意思而已，這樣才能提高判別效率
泰勒級數，麥克勞林級數，冪級數，三者有什麼區別聯絡？（級數級數級數，不是式）。
13樓：巴山蜀水
按照定義，冪
級數是指形如「∑an(x-x0)^n=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)²+…+an(x-x0)^n+…」的級數。其中an是常係數，n=0,1,2，……，∞。
如果f(x)，在x0的一個鄰域內具有任意階導數f^(n)(x)，形如「∑an(x-x0)^n，其中an=f^(n)(x0)/(n!)，n=0,1,2，……，∞」,稱之為f(x)在x0處的泰勒級數。
當x0=0時，泰勒級數就叫做麥克勞林級數，即∑(an)x^n，其中an=f^(n)(0)/(n!)，n=0,1,2，……，∞。
故，由上述的定義及其表示式來看，麥克勞林級數、泰勒級數均為冪級數，且麥克勞林級數是泰勒級數的特例，泰勒級數是冪級數的特例。
供參考。
C語言程式設計用泰勒展開式計算ex的值
include include int main else return 0 double add double x,double n return sum 你這樣做,bai那個輸出錯誤的du結果判斷要在計算之前zhi,並且出錯後要退出,dao而且你回的異常條件要答寫成 if n 0 x 0 因為0...
求函式ln12a0泰勒展開式要有推導過程
ln 1 x x x2 2 x3 3 把x換成x2得bailn 1 x2 x2 x 4 2 x 6 3 這個就是過程du 導數不一樣又如何?zhi式中並不涉dao及導數,x x2 2 x3 3 是最終的結果,所以版直接換權元法替換掉就行了 求ln 1 x 2 的n階導數,怎麼用泰勒公式做呢?帶過程 ...
泰勒級數在哪點有區別嗎把函式用泰勒級數
下面是f x 在x0處的含有佩亞諾餘項的n階泰勒展開式 由於這裡是一個點x0，所以取不同的點，f x0 的n階導數值都不一樣，使得n階泰勒式形式不同。特殊第，x0 0，則又稱其為n階麥克勞林式。1 冪級數,英文 power series,沒負冪,除能數項外,其餘都冪.2 我平喜歡泰勒級數 麥克勞林級...