1樓:匿名使用者
∵ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-....
把x換成x2得bailn(1+x2)=x2-x^4/2+x^6/3-......
這個就是過程du
導數不一樣又如何?zhi式中並不涉dao及導數,x-x2/2+x3/3-....是最終的結果,所以版直接換權元法替換掉就行了
求ln(1+x^2)的n階導數,怎麼用泰勒公式做呢? (帶過程)
2樓:匿名使用者
^^先利用函式ln(1+x)的冪級數式
ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1), n=0到∞求和
於是專y=ln(1+x2)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1)
依次求導可得
y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1)y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n)
.......
y的k階導數屬=∑(-1)^n x^(2n-k+2)不明白可以追問,如果有幫助,請選為滿意回答!
關於ln(1+x)的泰勒公式
3樓:yangzhi涯
ln(1+x) =x-x2/2+x3/3+......+(-1)^(n-1) * x^n/n+...
x=0ls=ln1=0
rs = 0
這裡的n是從抄0開始的正整數,bai與x應該無du關,題中寫的只是當x取0時的ln(1+x)的結zhi果。
在數學中,泰勒公式是dao一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話,在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下,泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒中值定理(帶拉格郎日餘項的泰勒公式):若函式f(x)在含有x的開區間(a,b)有直到n+1階的導數,則當函式在此區間內時,可以為一個關於(x-x0)多項式和一個餘項的和。
4樓:兔斯基
這個很簡單,如果泰勒公式在零處的冪函式的通項不能表示前面的項,只能說明級數的通項寫錯了。
5樓:匿名使用者
我幫你回答過問題吧
不知道你還記不記得我
你的泰勒公式記錯了
你這個是從n=1開始的泰勒公式
所以,沒有n=0的項
具體如下圖:
6樓:匿名使用者
我想知道沒有給x0你是怎麼得到泰勒公式的?
7樓:匿名使用者
ln(1+x) =x-x2/2+x3/3+......+(-1)^(n-1) * x^n/n+...
x=0ls=ln1=0
rs = 0
8樓:匿名使用者
這樣更簡單,x不是0就會比較麻煩,當然也是等價的。
9樓:古夜丶丶
你好好想想n是什麼。。。。。
用泰勒公式證明:當x>0時,ln(1+x)>x-x^2/2 5
10樓:匿名使用者
^y = ln (1 + x)的泰勒制式bai為:
y = ln (1 + x) = x - x^du2/2 + x^3/3 - x^4/4 + .....
當zhi |daox| < 1 時, ln (1 + x) -(x - x^2/2)= x^3/3 - x^4/4 + ..... > 0
因此 ln(1 + x) > x - x^2/2
當x趨向於無窮時,求ln12nln
先用等價無窮小替換 再用洛必達法則 極限值 3ln2 過程如下圖 當x趨向 無窮,求 ln 1 2 x ln 1 3 x 的極限 用羅zhi比達法則 daolim ln 1 2 內x ln 1 3 x lim 2 xln2 1 2 x 3 xln3 1 3 x lim ln2 ln3 2 x 6 x...
設由方程x y 1 2siny 0所確定的隱函式y y x
x y 1 2siny 0 x y 2siny 1 0 x 2 siny y 2 siny 1 0x 2 siny 1 y 2 siny 兩邊微分 siny dx siny y cosy x cosy dydy dx siny siny y cosy x cosy 如果題目是 x y 0.5 sin...
求函式y loga x xa0,a 1 的值域及單調區間 a是底數）
函式的定義域為 0,1 當a 1時y logaf是增函式f x x x 在 0，1 2 上單調遞增，在 1 2,1 單調遞減，y loga x x 在 0，1 2 上單調遞增，在 1 2,1 單調遞減 此時值域為 負無窮，loga 1 2 當0 令u x x 則y logau 令u 0 得0 x 1...