（1）證明方程xn xn 1x 1（n 1的整數），在

1樓：手機使用者

解答：證明：

（62616964757a686964616fe4b893e5b19e313333353336651）

由題意：

令f（x）=xn+xn-1+…+x-1  （n＞1的整數），則f(x)∈c[1

2，1]，且f（1）=n-1＞0，f(1

2)＝1

2[1?(12)

n]1?12

?1＝?(12)

n＜0∴由零點定理，知：

f（x）=xn+xn-1+…+x-1在(12，1)至少存在一個零點，

即方程xn+xn-1+…+x=1在(1

2，1)至少有一個實根，

又由於：f′（x）=nxn-1+（n-1）xn-2+…+1＞0，x∈(1

2，1)，

∴f（x）在[1

2，1]是單調的，

因而函式：f（x）=xn+xn-1+…+x-1在(12，1)至多存在一個零點，

∴方程xn+xn-1+…+x=1在(1

2，1)有且僅有有一個實根，證畢．

（2）記（1）中的實根為xn，

則：12＜xn

＜1，（n＞1），

由於：f（xn）=0，

可知：xnn

+xnn?1+…+x

n?1＝0，①

由f（xn+1）=0，

可知：x

n+1n+1

+xn+1

n+…+x

n+1?1＝0，

進一步有：x

n+1n

+…+x

n+1?1＜0，②

比較①式與②式可知：xn+1＜xn，故單調遞減的，又由於：12＜x

n＜1，也即是有界的，

則由單調有界收斂定理可知：收斂，

假設：lim

n→∞x

n＝a，

則：a＜x2＜x1=1，

且lim

n→∞f(x

n)＝lim

n→∞x

n(1?xnn

)1?x

n?1=a

1?a?1＝0，

∴a＝12，

即：lim

n→∞xn＝12．

2樓：一息齋

不過我不能理解為什麼xn+1的（n+1）次方為什麼大於0

證明方程x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+....+x=1 在(0,1)內有唯一實根為xn, 並求lim(n→＋∞)xn。

3樓：匿名使用者

^設f(x)=x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+....+x-1,f(0)=-1<0,f(1)>0,則(0,1)記憶體在實根，下面證明唯一性，對於x^n在（0,1）上是專增函屬數，n個增函式相加還是增

函式，故f(x)在（0,1）是增函式，故上述零點有且只有1個。下面證明xn極限存在性。

同時此數列有界（0,1），所以xn極限存在，設其為k，其中證明數列xn增減性略顯繁瑣，算是給樓主拋磚引玉吧

方程x^n+x^n-1+...+x=1（n≥2）在（0，1）內有唯一根xn，求xn趨於無窮大的極限

4樓：匿名使用者

樓主問題解決了嗎，今天看到一道類似的題，發個**

5樓：西域牛仔王

顯然 x≠1，因此左邊＝x(1-xⁿ)/(1-x)由於 0＜x＜1，因此 lim xⁿ＝0

所以 x/(1-x)＝1

解得 x＝1/2。

設x1＞0,x(n+1)=1/2(xn+1/xn),證明xn的單調性

6樓：匿名使用者

x1>0 很明顯baix2=(1/2)(x1+1/x1)≥1>0 ，依次遞推可du知xn≥1 (n≥2時）zhi

x[n+1]-x[n]=(1/2)(x[n]+1/x[n])-x[n]=(1/2)(1/x[n]-x[n])=(1-x²[n]）/(2x[n])<0

所以daox[n+1]單調下降且有下界

版設limx[n]=a

那麼有 a=(1/2)(a+1/a)

2a=a+1/a

a=1/a

a=1 （注

權意a=limx[n]≥1）

設正整數m,n滿足:關於x的方程(x+m)(x+n)=x+m+n至少有一個正整數解,證明:2(m

7樓：匿名使用者

^^左邊：x^2+(m+n)x+mn 右邊：x+(m+n)+0

由於x,m,n是正整數，則 x^2大於等於x(m+n)x大於等於(m+n)

mn大於0

顯然左內邊》右邊

所以，題目容有誤。

設0