1樓：匿名使用者
等價無窮小一般只能在乘copy除中替換，在加減中替換有時會出錯，這是求極限過程中要注意的。 至於為什麼要把帶有佩亞諾型餘項的麥克勞林公式取到3階，是因為此式分母用等價無窮小替換後是3次的。用泰勒式求極限過程中取的階數是要根據所求式子靈活選用的，不能拘泥於某一個。
用等價無窮小量替換求函式極限時要注意哪些問題
關求極限等價無窮小替換的問題
2樓：匿名使用者
x->∞
1/x ->0
ln(1+1/x) ~ 1/x
3樓：匿名使用者
可以替換的，替換更簡單
在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？
高數求極限關於等價無窮小替換
4樓：匿名使用者
^^x->∞
x^2.ln(1+1/x)
~ x^回2 .[ 1/x -(1/2)(1/x)^2 ]~ -1/2 + x
lim(x->∞答) e^x/ (1+1/x)^x^2=lim(x->∞) e^x/ e^[x^2.ln(1+1/x) ]
=lim(x->∞) e^x/ e^( -1/2 +x)=e^(1/2)
5樓：匿名使用者
不要被誤導，
這不是除法，冪函式運算實際是同底數冪減法，
減法不能等價無窮小代換
什麼時候求極限可以用等價無窮小替換，是不是隻有以下三種情況？另外第三種情況是什麼意思？謝啦！ 10
6樓：nice千年殺
是啊。x趨於0時候，求極限，可以運用等價無窮小來求解。x趨於0時候，求f（x²/sin²x）也可以使用等價無窮小求解。x²和sin²x是等價無窮小，所以可以求得函式的極限。
等價無窮小：高數中常用於求x趨於0時候極限，當然，x趨於無窮的時候也可求，轉化成倒數即成為等價無窮小。
拓展資料常用等價無窮小：x趨於0時，x和sinx是等價無窮小；sinx和tanx是等價無窮小；tanx和ln(1+x)是等價無窮小；ln（1+x）和e^x-1是等價無窮小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等價無窮小；等價無窮小，可以用乘法，但是不能互相加減，否則誤差會增大到不可接受的地步。
7樓：又吃成長快樂哦
樓主求採納~
當為乘積時可用等價無窮小代換求極
限但是當加減時就需要先計算
舉個例子
（sinx-tanx）/x^3 x趨近於0的極限sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高階無窮小]因為二者相減把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一個未知階數的無窮小（只知道它比x高階） 可能是x^2的等價無窮小 這是極限為∞ 也可能是x^3的等價無窮小 這時極限為常數 如果是x^4的等價無窮小 那麼極限就是0了
所以當加減變換把已知部分抵消掉的時候不能用等價無窮小代換否則就可以
比如說sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了還有比較特殊的情況 比如說sinx-tanx/x x趨近於0的極限這時等價無窮小代換可得o（x）/x 因為o（x）是x的高階無窮小 所以極限為零
總的來說就是不能肯定的時候 代換時加上高階無窮小余項
8樓：暮雪
這個，其實第二個條件不絕對，加減也行的，我刷到過好多都是加減做出來的題。我總結的規律是凡是加減轉換後等於0的基本不行，其他可以
9樓：熱心網友
什麼時候求極限可以用等價無窮小替代呢？是有三種情況的，你說的很對
10樓：小威
嗯，如果你想求極限，可以用等價無窮小替換嗯，你想問是不是有以下三種？我覺得你回答的都很正確，相信你自己的答案，只能覺得
11樓：遺忘的果果
答： 用等價無窮小代換的大前提:用等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小.
原則:等價無窮小的代換,一定是要在乘除的情況下.對於加減的代換,必須是先進行極限的四則運算後,才可以考慮
12樓：匿名使用者
必須都滿足，（3）就是字面意思。
另外你可以選擇完全不記等價無窮小而直接使用泰勒公式。
13樓：匿名使用者
加減拆分時，必須拆下來的每一項都分別有極限才行，否則不能拆
14樓：孫唾唾
1. a/b型，如果分母是 x 的 k 次冪，則把分子到 k 次冪；如果分子是 x 的 k 次冪，則把分母到 k 次冪。
2. a-b型，將a、b分別到係數不相等的 x 的最低次冪為止。
15樓：匿名使用者
極限是永遠無窮大的，他沒有什麼可以代替，要不然他怎麼會叫極限呢？也沒有什麼三種情況，只有一種情況就是永遠大。
16樓：匿名使用者
3的意思是指 這個x可以拓展成其他初等函式 只要它是無窮小的 也就是滿足(1) 如果你聽過張宇老師的課就知道什麼意思了
17樓：匿名使用者
這些都不是問題問題的存在都能解決的決絕，只要能解決的都不是問題。
18樓：鞏東園
唉，這題都忘了，高中的時候會，現在都不上學十年了
等價無窮小問題,高等數學等價無窮小替換問題
你的意思是說 如果分子或分母是in tanx 當x 0時能不能替換成lnx吧?因為如內果只是說求lim x 0 容ln tanx 的話,無需替換,直接就能做出來,極限為 如果是求這樣的式子的極限。例如ln tanx x在x 0時的極限時,不能替換,因為如果一替換,那麼實際上就是ln tanx 和ln...
求極限，這一步tanx可以等價無窮小替換，然後和分母的x約掉嗎
x 0 tanx x 1 3 x 3 o x 3 sinx x 1 6 x 3 o x 3 tanx sinx 1 2 x 3 o x 3 ln 1 x x 1 2 x 2 o x 2 x.ln 1 x x 2 1 2 x 3 o x 3 x 2 x.ln 1 x 1 2 x 3 o x 3 1 2...
高數 利用等價無窮小的性質，求下列極限這道題看不懂，求下解題思路和步驟！，謝謝
sin x n x n sinx m x m n m時，答案等於1 n m時，答案等於0 n 高數 利用等價無窮小的性質，求下列極限 求下解題步驟，還有思路的問題，謝謝，我感覺我要掛樹上了！x趨於0時，tan3x 3x 所以這題答案是3 2 高數 利用等價無窮小的性質，求下列極限 好複雜的式子，從哪...