1樓：大師
^lim(x→0)(x²-sin²x)/x^襲4=lim(x→bai0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4=lim(x→0)(x+sinx)x³/6x^4=1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x=1/6*(1+1)
=1/3
lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4=lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x³=lim(x→0)(2x-sin2x)/4x³=lim(x→0)(2-2cos2x)/12x²=lim(x→0)(1-cos2x)/6x²=lim(x→0)2sin2x/12x
=lim(x→0)2cos2x/6
=1/3
等價替換也好洛必達du
法則也zhi好都是1/3,你是怎dao麼算錯的?
2樓：wz放飛夢想
你自己計算錯了！sin²x的導數不是cos²x，而是2sinxcosx
高等數學求極限，為什麼用洛必達法則和等價無窮小的替換結果不同？（有解析加懸賞，謝謝）
3樓：徐行博立
等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的極限不是-n/m時，才可進行等價無窮小代換
你的那種代入方法就是典型的部分代替方法
4樓：
等價無窮小在和差式中不能用，第一個才到
5樓：匿名使用者
這是因為當sinx/x逼近於0時，它等於1加上某個無窮小（這個無窮小無法求出，但是一定存在，因為sinx/x不嚴格等於1），而當它和cosx求差時，這個無窮小不可忽略
等價無窮小是用洛必達法則推出來的？
6樓：僧永安抄曉
lim(x→
0)(x²-sin²x)/x^4
=lim(x→0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4=lim(x→0)(x+sinx)x³/6x^4=1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x=1/6*(1+1)
=1/3
lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4=lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x³=lim(x→0)(2x-sin2x)/4x³=lim(x→0)(2-2cos2x)/12x²=lim(x→0)(1-cos2x)/6x²=lim(x→0)2sin2x/12x
=lim(x→0)2cos2x/6
=1/3
等價替換也好洛必達法
則也好都回是1/3,你是怎答麼算錯的?
7樓：匿名使用者
當然不是，有些等來價無窮小，自不需要或不可以使用洛必達法則，是用其他方法做的。
例如當x→0的時候，x²和x²+x是等價無窮小，這個用洛必達法則可以算，但是直接分子分母痛處除以x²，更容易算，一般不用洛必達法則。
還有當x→0的時候，sinx和x是等價無窮小。但是lim（x→0）sinx/x=1這個極限不能用洛必達法則計算。因為sinx的導數是cosx，這個推導過程中，使用了lim（x→0）sinx/x=1這個結論。
所以在證明lim（x→0）sinx/x=1過程中，如果用洛必達法則，就屬於迴圈證明，是種證明邏輯錯誤。這個是用夾逼原理來做的。
所以不一定是用洛必達法則做的。
求極限先用洛必達法則和先等價無窮小替換後再用洛必達結果不一樣？
8樓：
①的第一copy步到第二步得出3x/sinx似乎有問題，因為第一步的結果還是0/0形式，不得將極限值代入求結果
。應該——
從第一式可分成前後兩部分的和，對前式羅貝達，對後式直接約去x/sinx，這樣不僅運算簡單，還可避免二階導數f''(x)是否存在的疑慮。
9樓：匿名使用者
第一種解法錯了，你只將可以代入x=0的代入，而不是整體代入，這是求極限時最容易出錯的地方。詳細解答見下圖，兩種解答是一致的，希望對你有幫助！
新手關於用等價無窮小替換求極限的問題
等價無窮小一般只能在乘copy除中替換，在加減中替換有時會出錯，這是求極限過程中要注意的。至於為什麼要把帶有佩亞諾型餘項的麥克勞林公式取到3階，是因為此式分母用等價無窮小替換後是3次的。用泰勒式求極限過程中取的階數是要根據所求式子靈活選用的，不能拘泥於某一個。用等價無窮小量替換求函式極限時要注意哪些...
在洛必達法則中，什麼是0比0型,什麼是無窮比無窮型，什麼是0 無窮型，什麼是無窮比無窮型
0就是極限為0。0比0，就是分子分母極限都為0 無窮大，就是極限為無窮大 問個白痴的問題，洛必達法則裡0 0型的 0 是無窮小量的意思麼？還有0 0,型，是個什麼意思呢。我們把兩個無量小量或兩個無量少量之比的極限統稱為不定式極限，區分記為0。0型或 型的不定式極限。這兩個不定式極限若有解，那麼一般都...
2arctanx的x次方用洛必達法則求極限
e 2 x趨於 的時候，顯然arctanx趨於 2。那麼2 arctanx趨於1。所以limx 2 arctanx x limx e x ln 2 arctanx 對於x ln 2 arctanx 使用洛必達法則limx x ln 2 arctanx limx ln 2 arctanx 1 x li...