1樓：匿名使用者
^x->0
tanx = x +(1/3)x^3 +o(x^3)sinx = x -(1/6)x^3 +o(x^3)tanx -sinx = (1/2)x^3 +o(x^3)ln(1+x)= x -(1/2)x^2 +o(x^2)x.ln(1+x)= x^2 -(1/2)x^3 +o(x^3)x^2-x.ln(1+x)= (1/2)x^3 +o(x^3)(1/2)lim(x->0) (tanx - sinx)/[ x^2 - xln(1+x) ]
=(1/2)lim(x->0) (1/2)x^3/ [(1/2)x^3]
=1/2
2樓：j機械工程
可以這樣約掉，沒毛病，老鐵
高數問題。洛必達法則求極限的問題 謝謝！ 如圖。為什麼可以只用等價無窮小替代分母的tanx而不去替代分
3樓：杜清源
他就是等價無窮
bai小時的
du一個替換，第一zhi步是等價無窮小的替換dao不是洛必達，內等價無窮小替換是
容有條件的，加減法不可以用等價無窮小替換掉其中一部分，以為有高階無窮小的餘項，不可以忽略，比如這道題，分子倘若代替了就成了零了，沒法做了。
等價無窮小在相乘相除的時候可以用，至於這些知識點的歸納，可以直接買本考研數學書看他的總結，你學習這麼認真應該是要考研的吧，考研提早下手。早作準備就好。加油。
4樓：匿名使用者
做這樣的題的第一步就是進行等價替換，但是等價替換一般是在乘的時候才可以的，像這一題分子上面是加減，不可以替換，這是基本的常識
什麼時候求極限可以用等價無窮小替換，是不是隻有以下三種情況？另外第三種情況是什麼意思？謝啦！ 10
5樓：nice千年殺
是啊。x趨於0時候，求極限，可以運用等價無窮小來求解。x趨於0時候，求f（x²/sin²x）也可以使用等價無窮小求解。x²和sin²x是等價無窮小，所以可以求得函式的極限。
等價無窮小：高數中常用於求x趨於0時候極限，當然，x趨於無窮的時候也可求，轉化成倒數即成為等價無窮小。
拓展資料常用等價無窮小：x趨於0時，x和sinx是等價無窮小；sinx和tanx是等價無窮小；tanx和ln(1+x)是等價無窮小；ln（1+x）和e^x-1是等價無窮小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等價無窮小；等價無窮小，可以用乘法，但是不能互相加減，否則誤差會增大到不可接受的地步。
6樓：又吃成長快樂哦
樓主求採納~
當為乘積時可用等價無窮小代換求極
限但是當加減時就需要先計算
舉個例子
（sinx-tanx）/x^3 x趨近於0的極限sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高階無窮小]因為二者相減把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一個未知階數的無窮小（只知道它比x高階） 可能是x^2的等價無窮小 這是極限為∞ 也可能是x^3的等價無窮小 這時極限為常數 如果是x^4的等價無窮小 那麼極限就是0了
所以當加減變換把已知部分抵消掉的時候不能用等價無窮小代換否則就可以
比如說sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了還有比較特殊的情況 比如說sinx-tanx/x x趨近於0的極限這時等價無窮小代換可得o（x）/x 因為o（x）是x的高階無窮小 所以極限為零
總的來說就是不能肯定的時候 代換時加上高階無窮小余項
7樓：暮雪
這個，其實第二個條件不絕對，加減也行的，我刷到過好多都是加減做出來的題。我總結的規律是凡是加減轉換後等於0的基本不行，其他可以
8樓：熱心網友
什麼時候求極限可以用等價無窮小替代呢？是有三種情況的，你說的很對
9樓：小威
嗯，如果你想求極限，可以用等價無窮小替換嗯，你想問是不是有以下三種？我覺得你回答的都很正確，相信你自己的答案，只能覺得
10樓：遺忘的果果
答： 用等價無窮小代換的大前提:用等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小.
原則:等價無窮小的代換,一定是要在乘除的情況下.對於加減的代換,必須是先進行極限的四則運算後,才可以考慮
11樓：匿名使用者
必須都滿足，（3）就是字面意思。
另外你可以選擇完全不記等價無窮小而直接使用泰勒公式。
12樓：匿名使用者
加減拆分時，必須拆下來的每一項都分別有極限才行，否則不能拆
13樓：孫唾唾
1. a/b型，如果分母是 x 的 k 次冪，則把分子到 k 次冪；如果分子是 x 的 k 次冪，則把分母到 k 次冪。
2. a-b型，將a、b分別到係數不相等的 x 的最低次冪為止。
14樓：匿名使用者
極限是永遠無窮大的，他沒有什麼可以代替，要不然他怎麼會叫極限呢？也沒有什麼三種情況，只有一種情況就是永遠大。
15樓：匿名使用者
3的意思是指 這個x可以拓展成其他初等函式 只要它是無窮小的 也就是滿足(1) 如果你聽過張宇老師的課就知道什麼意思了
16樓：匿名使用者
這些都不是問題問題的存在都能解決的決絕，只要能解決的都不是問題。
17樓：鞏東園
唉，這題都忘了，高中的時候會，現在都不上學十年了
極限計算，這一步可以用等價無窮小嗎？
18樓：匿名使用者
方法(一)：sinx用二階等價替換：sinx～x-(x³)/6，可bai很快得到答du案：zhi
方法dao(二)：用
內洛必達，一用到底：
一般來說，容在有加減運算的極限問題中，要儘量避免用區域性的一階等價替換。因為這種替換，
有時根本不可行(出現0/0，比如本題中，若第一步就用替換sinx～x就出現此情況)，有時精
度不夠(你採用的替換就是此情況)。
19樓：匿名使用者
這裡就存copy在一個尺度問題了，你仔細看看分bai母du為x³次方，但是sinx與x等價其實是zhix的1次方等價，尺度並沒有與分母dao相對等，你可以去看看sinx的泰勒式，sinx=x-1/6x³+o（x³），擴大到x³的尺度，就沒問題了。如果分母是x的5次方，可以再往後順延。
教材中的等價替換，都是低階等價替換，一般不能用於±中，但可以直接用於因式與因式之間，也就是×÷中。
還有，如果存在因式與因式之間，注意是整體為因式，若因式為非零常數，可以直接代入數值；如果整體為0或無窮，就不能直接代入數值。注意，不能在一個因式內做區域性處理，比如用一階等價替換，以及代入數值等。
20樓：丶海拓丶
你說的那個是不能用等價無窮小替換的，這道題先化簡再計算會更簡單
求極限，這一步，為什麼不能用等價無窮小代換？
21樓：匿名使用者
1.求極限，這一步，是可以用等價無窮小代換的。
2. 如圖，答案是用泰勒做的，是另一種方法 。此題符合等價使用洛必達的條件。
3.你做的的是對的 。
4.此題結果等於2
22樓：匿名使用者
^也可以！源
lim(x->0) ∫
bai(0->tanx) arctan(t^du2) dt/(x-sinx) (0/0 分子zhi
分母分別求dao導)
=lim(x->0) (secx)^2. arctan[ (tanx)^2]/ ( 1- cosx )
=lim(x->0) arctan[ (tanx)^2]/ ( 1- cosx )
=lim(x->0) x^2/ [( 1/2)x^2 ]=2
求極限時使用等價無窮小的條件
23樓：不是苦瓜是什麼
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候版極限值
權為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限基本方法有:
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
8、特殊情況下，化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
24樓：小樹談澀會
親愛的題主，很高興為你答題，等價無窮小使用條件就是x要趨向於零。一定要趨向於零。
25樓：風為佩
無窮小就是零bai的意思，
等價du就是替換的意思，等價zhi無窮小就是把dao一個等於零的式子換成版另一個等於權零式子的意思。
因此，條件1.就是式子趨近於零，說白了就是把極限值帶進去式子等於零。
條件2.乘除才能使用等價無窮小（理解不了這條，記住就行）?
26樓：匿名使用者
①去掉極限時，代換之前和代換之後必須趨於0
②在乘除中可直接使用，加減需要謹慎使用，要看精確度
27樓：千璽洋子
1，換前式子趨近於零，換後也趨近於零
2，必須是乘法因式的情況下
28樓：戰後的櫻花
我覺得最保險的方法還是配成等價無窮小那幾個常用公式的形式，直接代入的話很容易出錯而且有時分母分子趨向速度不一樣，雖然教科書上都有直接代入等價無窮小的方法，但老師還是推薦配出那種形式的方法比較保險
29樓：匿名使用者
等價無窮小代換不能在加減運算中使用
30樓：匿名使用者
基本條復件：
1.2個是等價制無窮小
2.乘除中
部分加減法中也能代換，有條件的，條件
：代換後的加減法中，前一個被代換後的數除後一個被代換後數不等於±1。
例如：可代換的：lim x ->0 2tanx-3sinx為分子除x為分母。這個當中分子2tanx-3sinx可以代換為2x-3x，理由是2x/（-3x）=負三分之二≠±1。
不能代換的：lim x ->0 tanx-sinx為分子除x為分母。這個當中分子tanx-sinx不可以代換為x-x，理由是x/（-x）=±1。
僅供參考，不喜勿噴。
等價無窮小替換時如果分子是加減，而分母是連乘.分母能用等價無窮小代替嗎？
31樓：永恆的
結論：連乘的可以直接等價無窮小替換，所以分母可以；
而加減的不可以直接替換，因此分子不可以。
加減項中如果每一項都是無窮小，各自用等價無窮小替換以後得到的結果不是0，則是可以替換的。用泰勒公式求極限就是基於這種思想。
例子：求當x→0時，(tanx-sinx)/(x^3)的極限。
用洛必塔法則容易求得這個極限為1/2。
我們知道，當x→0時，tanx～x，sinx～x，若用它們代換，結果等於0，顯然錯了，這是因為x-x=0的緣故；
而當x→0時，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它們也都是等價無窮小（實際上都是3階麥克勞林公式），若用它們代換：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正確的結果。
這一步是怎麼來的，請問這一步是怎麼來的？
這一步是怎麼來的這你就要親自問他本人才知道是怎麼來的看他是怎麼繳成功的這一步 x 1 1 x 變換來的。根據乘法的性質，乘以一個數，等於除以這個數的倒數。不太理解你說的這一步到底是怎麼了得來的，我覺得就是通過運算才能夠。這一步是將 2提出去，到lim外面，再將x 2倒下分母的位置，製造1 x的形式方...
高數求極限,請問這一步泰勒公式是怎麼化簡的
高階用零處理0 x2 方法如下圖所示,請作參考,祝學習愉快 四次方項也是平方項的高階無窮小量,合併到o x2 中 3 4次方都是o x 2 表達了啊,你沒有理解什麼是o x 2 高數求極限泰勒公式,通分化簡後,為什麼9 e duu 1 u u 2 2 zhi o x dao2 整體代換專 u x 2...
手機怎麼繼續重置，到這一步不會了
正在重置，不要動電源鍵或解除安裝電池，等待重置完成 系統重置到了這一步怎麼辦 這不說重灌的介面的 這是珠寶店餓bios介面的 你插好啟動的安裝系統裝置後，開機點按f12進入啟動選項安裝 我要重置我的機器，到了這一步，不知道怎麼弄了？摁f12沒反應？該怎麼操作？急急 拔一下coms電池。短接一下。把記...