1樓：匿名使用者
對於形於ax+by+cz+d=0的平面方程，其法向量為 （a，b，c）
x / a + y / b + z /c =1 即相當於 x / a + y / b + z /c -1=0
則 a=1/a , b= 1/b , c =1/c , d=-1法向量即為（1/a ,1/b ,1/c ）因為，若法向量為（a,b,c）則，該向量乘以一個常數仍然也為法向量:（ca，cb，cc）
另外，一般式方程可以通過除以一個不為0的常數得出截距式的方程
2樓：匿名使用者
容易得出：法向量即為（1/a ,1/b ,1/c ）
平面的截距式方程中的截距怎麼求
3樓：匿名使用者
你好！把平面的一般式方程ax+by+cz+d=0改寫為x/(-d/a)+y/(-d/b)+z/(-d/c)=1，對應的三個分母-d/a，-d/b，-d/c就是截距。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
4樓：風之鷂
平面的截
距式方程的標準形式為x/a+y/b=1，a為x軸上的截距，b為y軸上的截距。
拓展資料：設直線l交於兩點a（a,0），b(b,0)則截距式方程：
一般式化為截距式的推導
ax+by=-c
同除以-c得到：
最後變形為截距式方程：
截距式x/a+y/b=1是怎麼推匯出來的?
如何將平面方程由一般式轉化為截距式 舉例
5樓：匿名使用者
截距式平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1，它與三座標軸的交點分專別為p(a，0，0)，q(0，b，0)，r(0，0，c)，其中，a，b，c依次稱為該平面在屬x，y，z軸上的截距。
擴充套件資料平面的點法式方程(point normal form equatio-n of a plane)是平面方程的一種形式。在空間直角座標系中，給定一點m(x0，y0，z0)和平面上的一個法向量n=(a，b，c)，則可以確定此平面為：
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
6樓：王磊先生是我
將平面方程由bai一般式
du轉化為截距式 舉例
一、點法zhi式dao：一般形式為a(x-a)+b(y-b)+c(z-c)，其中(a,b,c)為其平面版的法向量，
權(a,b,c),為平面所經過的一點。
由於平面經過的點為無數，所以次方程的點法式不唯一。
令次方程x=0，則有-4y+z-5=-4(y+1)+z-1=0，所以化成的點法式可以表示為3x-4(y+1)+z-1=0。
二、截距式：一般形式為x/a+y/b+z/c=1，其中a,b,c是平面在x軸、y軸、z軸的截距。
因為3x-4y+z-5=0，則3x-4y+z=5，兩邊同時除以5得到截距式為3x/5-4y/5+z/5=1。
它在x軸、y軸、z軸的截距分別是5/3,-5/4和5。
7樓：匿名使用者
ax+by+cz+d=0
ax+by+cz=-d
x/(-d/a)+y/(-d/b)+z/(-d/c)=1
空間中過z軸的平面方程怎麼表示
8樓：杜xiao若
ax+by = 0
解析如下：
「平面方程」是指空間中所有處於同一平面的點所對應的方程，其一般專式形屬如ax+by+cz+d=0。
當平面過 z 軸時，所有的z都等於0，所以不含z，因此c = 0 ，
同時，由於平面過z軸，因此該平面必定經過原點，即x=y=z=0時，方程成立，因此d=0，
由此可設方程為 ax+by = 0。
擴充套件資料
在參考系中可建立三維正交空間座標軸x、y、z構成的空間座標系，
在加速場中的物質系，相對於空間座標系產生空間位置變化量可稱為位移，位移為向量，由原點o為起始點的位移k在正交空間座標軸x、y、z上的分量分別以k?，ky，kz，表示：
k?=kcosα
ky= kcosβ
kz=kcosγ
式中α、β、γ分別為位移k與空間軸x、y、z正方向所成空間方位角。
9樓：千山鳥飛絕
空間中bai過z軸的平面方du程表示為：ax+by = 0。
解析：空zhi間中的平面dao方回程一般式是 ax+by+cz+d = 0 ；
當平面過答 z 軸時，c = d = 0 ，因此空間中過z軸的平面方程
為 ax+by = 0 。
10樓：園林植物手冊
1、空間中過copyz軸的平面方程表示如下：ax+by = 0。
bai2、空間中的平面方程du一般式是 ax+by+cz+d = 0 ，zhi當平面過dao z 軸時，c = d = 0 ，因此空間中過z軸的平面方程為 ax+by = 0 。
拓展資料：
一、截距式
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1。
二、點法式
n為平面的法向量，n=(a,b,c),m,m'為平面上任意兩點，則有n·mm'=0, mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)，
從而得平面的點法式方程：a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0。
11樓：蓋辜苟
過抄z軸的平面方程系是：ax+by = 0
「平襲面bai方程」是指空間中所du有處於同一平面的點所對應zhi的方程，其一dao般式形如ax+by+cz+d=0。
型別：一、截距式
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1
它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
二、點法式
n為平面的法向量，n=(a,b,c),m,m'為平面上任意兩點，則有n·mm'=0, mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)，
從而得平面的點法式方程：a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
12樓：怒
空間中的平面方程bai一般式是 ax+by+cz+d = 0 ，當du平面過 z 軸時zhi，c = d = 0 ，因此可設方程為
dao ax+by = 0 。
拓展版資料
平面方程
1、定權義：
「平面方程」是指空間中所有處於同一平面的點所對應的方程，其一般式形如ax+by+cz+d=0。
2、型別：
一、截距式
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1，它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
二、點法式
n為平面的法向量，n=(a,b,c),m,m'為平面上任意兩點，則有n·mm'=0, mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)，從而得平面的點法式方程：a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0。
三、一般式
ax+by+cz+d=0 [1] ，其中a,b,c,d為已知常數，並且a,b,c不同時為零。
四、法線式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法向量的方向餘弦，p為原點到平面的距離。
13樓：西域牛仔王
空間中的平面方程一般式是 ax+by+cz+d = 0 ，
當平面過 z 軸時，c = d = 0 ，因此可設方程為 ax+by = 0 。
14樓：我啦啦啦啦
空間中自的平面方程一般式是 ax+by+cz+d = 0,(a,b,c)為該平面的一個法向量,又因為平面過z軸,(0,0,a)為z軸的一個方向向量,a為任意值,所以向量(a,b,c)與向量(0,0,a)垂直,即(a,b,c).(0,0,a)=0,也就是0*a+0*b+c*a=0,所以c=0,又因為平面過原點(0,0,0),代入得d=0.所以空間中過z軸的平面方程為ax+by=0.
15樓：大號冰麒麟
ax+by = 0（借原第bai
一的答案du稍微糾zhi
正一下答案
解析如下：
「平面方dao程」是指空間專
中所有處於同一平面的
屬點所對應的方程，其一般式形如ax+by+cz+d=0。
當平面過 z 軸時，z軸單位方向向量為（0，0，1），平面的法向量為（a，b，c），一定有上述單位向量與法向量垂直，有c=0。
同時，由於平面過z軸，因此該平面必定經過原點，即x=y=z=0時，方程成立，因此d=0，
由此可設方程為 ax+by = 0。
16樓：匿名使用者
z軸上任一點（0,0，z）
17樓：匿名使用者
z=0 即表示過z軸的平面 望採納
x+y+z+1=0在z軸的截距是多少？空間平面的截距式方程是什麼。 100
18樓：匿名使用者
1） x+y+z+1=0 在z軸的截距·，可令x=0、y=0，求出z值。即平面與z軸交於 zp=(0，0，-1)，即 該平面在z軸的截距為 -1 ；
2）平面的截距式方程為 x/a+y/b+z/c=1
直線方程x/a=y/b=z/c 如果一個平面通過該直線 那麼（a,b,c）是平面的法
19樓：匿名使用者
（a,b,c）不是平面的法向量，
法向量垂直於平面內的任一條直線，所以
（a,b,c）和平面的法向量相互垂直
平面的截距式有什麼意義? 我知道的是截距式xyz的係數可以求平面的法向量。。。但這是為什麼? 還沒 10
20樓：匿名使用者
高中不要求，當然記住有好處。
x/a十y/b十z/c=1，abc分別表示截距，類似平面中直線的截距式方程理解記憶
求平面x/a +y/b+z/c=1被三個座標面分割出部分的面積 50
21樓：特特拉姆咯哦
設平面被三座標面所割出部分與座標軸的交點分別為abc則***bc=abc/6=(平面x/a+y/b+z/c=1被三座標面所割出部分的面積)×(o到面的距離)/3
o到面的距離=1/√[(1/a)²+(1/b)²+(1/c)²]平面x/a+y/b+z/c=1
被三座標面所割出部分的面積=abc√[(1/a)²+(1/b)²+(1/c)²] /2
擴充套件資料：
含有a+bx的積分公式主要有以下幾類：
22樓：
利用曲面積分
化成二重積分
過程如下圖：
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