1樓：仁新
先求橢圓方程 :將點m(1,3/2)代入橢圓 x²/a²+y²/b²=1, 得1/a²+9/4b²=1.
由e=c/a=1/2, 即c²/a²=1/4, 即(a²-b²)/a²=1/4, 得出3a²=4b²
聯立上邊兩方程,解得:a²=4, b²=3.橢圓方程為x²/4+y²/3=1.
因aobp是平行四邊形,所以對角線互相平分,即ab,po的中點重合,a,b,p又在橢圓上,設
a(x1,y1), b(x2,y2), p(x』,y』),就有以下方程構成的方程組:
x1+x2=x』+0
y1+y2=y』+0
x1²/4+y1²/3=1…..(1)
x2²/4+y2²/3=1…….(2)
x』²/4+y』²/3=1……..(3)
(1)-(2)得:3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
化為 -3(x1+x2)/4(y1+y2)=(y1-y2)/(x1-x2)=k (ab的斜率』且k存在時).
即 -3x』/4y』=k…….(4)
由(4) 求出 x』²=(16/9) y』²,…(5)
由(3) 求出 y'²=(1/4)(12-3x』²)=3-(4/3)k² y』², 得出y』=9/(3+4k²) 代入(5)得
x』=16k²/(3+4k²)
因po的平方=x』²+y』²=(9+16k²)/(3+4k²)
=4 -3/(4k²+3)
k=0時分母取最小值,po的平方取最小值3
k正負無窮大時, po的平方趨向最大值4.k不存在時取到最大值4,
所以po長的範圍是[√3 , 2]
如圖,在直角座標系xoy中,已知橢圓cx^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 的離心率
2樓：帥的想毀容
(y0+1)/x0=-1/2 如何得來：來下頂點源為b為：（0,-1） 點b關於該軌跡的對bai稱點為b1(x0,y0),
則bb1所在直
du線斜率為k1＝(y0+1)/x0
而zhibb1所在直線與求點p的軌跡直線垂dao直 則它們的斜率之積等於-1
∴得到：(y0+1)/x0=-1/2
（y0-1）/2=2x0/2+m 如何得來：
∵bb1垂直平分線為點p的軌跡直線 ∴bb1中點（x0/2,（y0-1）/2）在
點p的軌跡直線y=2x+m上 ∴得到（y0-1）/2=2x0/2+m如有不懂可再問我.
3樓：夜暮_夢想
能直接把題目照下來嗎
已知橢圓cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦點分別為f1 f2 過f2作直線l與橢圓c交於點m n
4樓：戒貪隨緣
解:(1) 由已知得 c/a=1/2 且 a^2/c=4 且a^2=b^2+c^2
解得a^2=4,b^2=3,c=1 橢圓方程x^2/4+y^2/3=1
m(0,√3),f2(1,0)
直線mf1方程 √3x+y-√3=0
可分別求得交點p(4,-3√3),n(8/5,(-3√3)/5)
由兩點間距離公式可得 |pm|=8,|pn|=24/5
所以 1/|pm|+1/|pn|=1/8+5/24=1/3
(2)已知 a^2+b^2=4 則00,n>0,m≠c)
則 m^2/a^2+n^2/b^2=1 (1)
f1(-c,0),f2(c,0)
pf2的方程 nx+(c-m)y-nc=0
它與y軸交點q(0,nc/(c-m))
由 f1m⊥f1q 得
(m+c)(0+c)+(n-0)(nc/(c-m)-0)=0
化簡得 m^2-n^2=c^2 (2)
由(1)(2)解得
m^2=(a^2b^2+a^2c^2)/(a^2+b^2)=a^2(b^2+c^2)/4=a^4/4
m=a^2/2
n^2=(a^2b^2-c^2b^2)//(a^2+b^2)=b^2(a^2-c^2)/4=b^4/4
n=b^2/2
m+n=a^2/2+b^2/2=(a^2+b^2)/2=4/2=2
即 m+n-2=0
所以p在定直線x+y-2=0上。
較難的題,希望能幫到你！
已知橢圓c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一個頂點為a(2,0)
5樓：匿名使用者
由a(2,0)可得:a=2,
離心率e=c/a=c/2=√2/2,
∴c=√2,
b=√(a^2-c^2)=√2,
∴橢圓方程為:x^2/4 +y^2/2=1,
設m(x1，y1)，n(x2，y2)
聯立直線橢圓，得：
(1+2k²)x² - 4k²x+2k²-4=0
x1+x2=4k²/(1+2k²)，x1x2=(2k²-4)/(1+2k²)
|mn|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√=√[(x1-x2)² + k²(x1-x2)²]
=√[(1+k²)(x1-x2)²]
=√=√[(1+k²)(24k²+16)/(1+2k²)² ]
a點到直線距離為
h=|k|/√(1+k²)
∴s=(1/2)·h·|mn|
=(1/2)·[|k|/√(1+k²)] ·√[(1+k²)(24k²+16)/(1+2k²)² ]
=(1/2)·|k|·√[(24k²+16)/(1+2k²)²]
=√10/3
即：|k|·√[(24k²+16)/(1+2k²)²] = 2√10/3
兩邊平方，得：(24k^4 + 16k²)/(1+2k²)² = 40/9
即：7k^4 - 2k² - 5=0
解得：k²=1或-5/7 (捨去)
∴k²=1
∴k=±1
已知橢圓c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦點分別為f1,f2，點a在橢圓c上，且向量af1×向量f1f2=0，
已知橢圓c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),過橢圓c右焦點f的直線y=x-1與橢圓c交於m.n兩點，若x軸上存在點p使得
6樓：匿名使用者
直線y=x-1過橢圓c右焦點f，所以f(1,0), c=1
橢圓c：x²/a²+y²/b²=1與直線y=x-1聯立得
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
x1+x2=2a^2/(a^2+b^2),x1*x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
|mn|=√(1+k^2)|x1-x2|
=√2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=[2√2ab/(a^2+b^2)]*√(a^2+b^2-1) (a^2=b^2+c^2=b^2+1)
=[2√2ab/(a^2+b^2)]*√(2b^2)
=4ab^2/(a^2+b^2)
pm=pn,取mn中點q( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2 )
y1+y2=x1-1+x2-1=2a^2/(a^2+b^2) -2=-2b^2/(a^2+b^2)
q(a^2/(a^2+b^2), -b^2/(a^2+b^2))
設p點座標為(x0,0), pq垂直mn, kpq=-1
b^2/(a^2+b^2) / [x0- a^2/(a^2+b^2)] =-1
整理得x0=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)=c^2/(a^2+b^2)=1/(a^2+b^2)
pf=1-1/(a^2+b^2)=(a^2+b^2-1)/(a^2+b^2)=2b^2/(a^2+b^2)
mn/pf=[4ab^2/(a^2+b^2)]/[2b^2/(a^2+b^2)]=2a選a
已知點M是橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）上一點，FF2分別為C的左 右焦點，F1F 4，F1MF
已知點m是橢圓c x2 a2 y2 b2 1 a b 0 上一點，f1 f2分別為c的左 右焦點，f1f2 4，f1mf2 60 f1mf2的面積為4 3 求橢圓c的方程 設n 0，2 過點p 1，2 作直線l，交橢圓c異於n的a b兩點，直線na nb的斜率分別為k1 k2，證明 k1 k2為定值...
b 2 1（ab0）的離心率為 根號3 2 雙曲線x 2 y 2 1的漸近線與橢圓C有交點
分析 由題意，雙曲線x y 1的漸近線方程為y x，根據以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，可得 2，2 在橢圓c x a y b 1 利用e 3 2，即可求得橢圓方程 解答 解 由題意，雙曲線x y 1的漸近線方程為y x 以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，2，2 在橢圓c ...
已知a0,b0,ab1,則1a21b2的最小值為
a 0,復b 0,制a b 1,1 a 1b a b a a b b 1 2b a ba 1 2a b ab 2 2 ab b a ab ba ab b a 2 ab b a ab ba 2,ab b a 4,2 ab b a 4.ab ba 2 ab b a 8.當且僅當a b 1 2時取等號.即...