1樓：匿名使用者
設這五個連續自然數為n-2、n-1、n、n+1、n+2. (n∈n且n＞2)
即要證 (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)能被120整除120=2^3*3*5=2*3*4*5
連續2個自然數中，定有2的倍數，所以連續2個自然數定能被2整除連續3個自然數中，定有3的倍數，所以連續3個自然數定能被3整除連續4個自然數中，定有4的倍數，所以連續4個自然數定能被4整除連續5個自然數中，定有5的倍數，所以連續5個自然數定能被5整除∴得證，5個連續自然數的乘積能被120整除
2樓：彼此間康
不用數學歸納法也行。5個數裡，總有一個是5的倍數，總有一個是3的倍數，總有一個是4的倍數，3*4*5=60。
5個數裡總有兩個是偶數，一個是前面說的4的倍數，另一個是2的倍數，60*2=120。
即5個數乘起來必含因子120。證畢。
3樓：匿名使用者
a=1*2*3*4*5=120 b=2*3*4*5*6=6*120=6a c=3*4*5*6*7=6a/2*7=3a*7 所以必定被120整除
4樓：數論_高數
設f(n)=∏(n+k)
1. 5|f(0)=0；
2. 假設5|f(n),
而f(n+1)-f(n)=∏(n+1+k)-∏(n+k)=∏(n+1+k)*(n+5-n)=5∏(n+k)
根據歸納假設顯然可推出5|f(n+1).證畢。
判斷 任意的連續自然數中，一定有數能被3整除
三個連續自然數中必有一個能被3整除 任意的三個來 連續自然數中自，一定有一個數能被3整除 證明如下 設三個連續的自然數分別為n 1，n，n 1。若n能被3整除，則n為3的倍數，命題成立 若n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，餘數是1，則n 1能被3整除，n 1為3的倍數，命題成立。餘數是2，則n...
連續自然數的最小公倍數是168 這自然數分別是多少？是什麼啊
168 2 2 2 3 7 由於連續的三個自然數，只有公因數1，但其中兩個數會有公因數2，所以可以確定其中一個數是7，另外兩個一組合可得6和8 你的答案是正確的 168 2 2 2 3 7 所以，三個連續自然數是 6 7 8.我親愛的童鞋 先將168分解，168 2 2 2 3 7進行資料分析，7在...
證明連續自然數的積不是平方數，證明三個連續自然數的積不是平方數
直接證明即可，因為任何一個完全平方數都是9n或3n 1的形式，這是因為n 1或2 mod3 時n 2 1 mod3 n 0 mod3 則n 2 0 mod9 但是6整除n n 1 n 2 所以n n 1 n 2 一定不是平方數。證畢！設三個連續自然數中間一個數為n，據題意則有 n i n n 1 化...