1樓：匿名使用者
n階矩陣秩為1，那麼應該是0至少為n-1重特徵值，因為n可能是為重特徵值。在矩陣的秩為1的時候，對角線元素之和為0的矩陣，那麼0就是它的n重特徵值，「秩為r，0為n-r重特徵」適用於對稱矩陣，而問題中的n階矩陣並沒有說明是對稱矩陣，所以需要視情況而定。
2樓：只有神知道哥
已知條件r=1。
將特徵值0代入特徵方程，根據s=n-r=n-1，推斷出有n-1個線性無關特徵向量，故而特徵值0必須大於等於n-1個。再結合跡是否為0，推斷第n個特徵值是否為0。與是否是對稱矩陣無關。
如果兄弟們有更簡單的方法可以寫下來一起討論。
3樓：匿名使用者
no！no！no！
前面的不要誤導人。應該是0至少為n-1重特徵值，可能為n重特徵值。比如，秩為1，但是跡（對角線元素之和）為0的矩陣，0就是它的n重特徵值，如若不然，特徵值之和就不為0，與跡為0矛盾。
「秩為r，0為n-r重特徵值」適用於對稱矩陣，對其他矩陣要另作考慮。
4樓：茹翊神諭者
0至少為n-1重特徵值，詳情如圖所示
5樓：未來夢想
最佳回答這個哥們說的有點問題吧。這個是有前提的，矩陣可對角化時才成立（這個問題和和非零特徵值個數等於秩一樣）兩者其實是問一個問題兩個方向的問法
6樓：匿名使用者
是的。 若 n 階矩陣秩為 1，那麼 0 是其 n-1 重特徵值。
7樓：鍾瑪
反而感覺沒有多大的區別，沒有什麼特質徵
線性代數 如果4階方陣的秩為1，那麼0就是它的特徵值，這個能理解，但是為什麼說0一定是3重特徵值呢
8樓：匿名使用者
0特徵值
bai一定對應三個線性無關特du徵向量是
zhi對的，但是0特徵值不一定是
dao三重根，專只能說至少三屬重，也可能四重。
分類討論：
1.在已知該矩陣可相似對角化的前提下，可斷言0必為三重根，且對應三個無關特徵向量；
2.倘若尚且未知該矩陣是否可對角化，則只可得知0為特徵值，重數不小於三，且對應三個無關的特徵向量；其他資訊無法判定，需要先判斷矩陣是否可對角化或先求出其特徵值，再做判斷。
原因：你用特徵多項式求的重數是代數重數，用維數減秩得到的是幾何重數。
幾何重數≤代數重數，題目給的是幾何重數，你想求的是代數重數，至於取小於號還是等於號，已知資訊無法判定，看上面討論。具體此處不證，你可以自己找找反例。
9樓：數學好玩啊
幾何重數，因為ax=0的維數為4-r(a)=4-1=3,所以特徵值0對應著3個線性無關的特徵向量
10樓：匿名使用者
因為秩為1，變為對角型時秩也為1，因此有三個0。
11樓：匿名使用者
4階在實數範圍內有四個特徵值，秩為一，那麼就有三個為0的特徵值，一個是不等於0的特徵值。我也是自己研究的，估計正確
12樓：逝神亭
只有一個元素不為0，秩為1，0為四重根，這算什麼
n階矩陣元素全為1,由它的秩為1,為什麼可知它的特徵值為n,0,.....,0?
13樓：匿名使用者
方陣的秩=方陣非零特徵值的個數 所以可知該n階矩陣的特徵值只有一個非0 其n-1個為0
有所有特徵值的和=方陣的跡（即對角線元素之和）
這裡n階矩陣元素全為1 所以跡=n=那個唯一不為0的特徵值
為什麼n階矩陣的秩小於n,那麼0一定是它的特徵值？？
14樓：匿名使用者
如果n階矩陣a的秩小於n，則a的行列式等於0，而行列式等於所有特徵值的乘積，所以至少有一個特徵值為0。
15樓：士溫位賦
所有特徵值之積=該矩陣的行列式
所有該矩陣的秩
如果0是n-1重，2是單根，那麼r=1.
n階方陣aka的伴隨矩陣k的n1次方乘以a
伴隨矩陣是它的每個元素的代數餘子式組成的,而ka的代數餘子式是a的代數餘子式的每個元素乘以k,a的代數餘子式是n 1階的,把n 1行的k提出來,就是k的n 1次方了 伴隨矩陣a 為什麼 ka k n 1 xa 你給出的證明在a可逆時成立。但a不可逆時a 1不存在,證明就不成立了。由數乘的定義,ka ...
線性代數，如圖，紅筆處，此矩陣應該是n 1階的，為什麼書上寫的是n 2階的？求附圖詳細解答下！謝謝
這個行列式是先去掉第一列第一行得到m11,再去掉m11的第一列第一行得到的，總共少了兩行兩列，所以是k 2 線性代數中。a是n階矩陣，a中有n 1階子式非0，則aij 代數餘子式 不等於0。為什麼？aij就是aij這個元素劃掉所在行與列，剩下的元素構成的行列式 1 i j 這個剩下的行列式不就是n ...
證明若A是n階矩陣,且滿足AATE,A1,則
證明 因為aa e a t 用a 表示 所以 a e a a e a a e a a e a e 則 a e a e 0 a e a aa a e a a e a e a a e 則 a e 0.e a a e 矩陣的轉置的行列式與此矩陣的行列式相等 行列式的性質 設a為n階方陣,滿足aa t e,...