1樓:匿名使用者
伴隨矩陣是它的每個元素的代數餘子式組成的,而ka的代數餘子式是a的代數餘子式的每個元素乘以k,a的代數餘子式是n-1階的,把n-1行的k提出來,就是k的n-1次方了
伴隨矩陣a* 為什麼(ka)*=k^(n-1)xa*
2樓:demon陌
你給出的證明在a可逆時成立。
但a不可逆時a^-1不存在,證明就不成立了。
由數乘的定義,ka=(kaij),即a的每個元素都乘k。
所以 ka 的第i行第j列元素的代數餘子式(記為) bij 等於a的第i行第j列元素的代數餘子式k^(n-1)aij。
所以 (ka)* = (bji) = (k^(n-1)aji) = k^(n-1)(aji) = k^(n-1)a*。
3樓:鍾俊馳都映
|||根據伴隨陣的性質
ka(ka)*=|ka|e
其中e為單位陣
ka(ka)*=k^n
|a|e
a(ka)*=k^(n-1)
|a|e
(ka)*=k^(n-1)
a逆|a|e
又a逆=a*/|a|
即a逆|a|=a*
所以(ka)*=k^(n-1)
a逆|a|e=k^(n-1)
a*e=k^(n-1)a*
即(ka)*=k^(n-1)a*
線性代數問題:為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方。
4樓:drar_迪麗熱巴
|^aa*=|a|e;|aa*|=|a|^n
把|a|提到e裡面去,會發現從左上到右下的一列數都是|a|,所以|a|e=|a|^n。
矩陣行列式(determinant of a matrix)是指矩陣的全部元素構成的行列式,設a=(aij)是數域p上的一個n階矩陣,則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式,記為|a|或det(a)。
若a,b是數域p上的兩個n階矩陣,k是p中的任一個數,則|ab|=|a||b|,|ka|=kn|a|,|a*|=|a|n-1,其中a*是a的伴隨矩陣;若a是可逆矩陣,則|a-1|=|a|-1。
相關定理
定理1 設a為一n×n矩陣,則det(at)=det(a)[2]。
證 對n採用數學歸納法證明。顯然,因為1×1矩陣是對稱的,該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的,對(k+1)×(k+1)矩陣a,將det(a)按照a的第一行,我們有:
det(a)=a11det(m11)-a12det(m12)+-...±a1,k+1det(m1,k+1)。
定理2 設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。
根據定理1,只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式和對n的歸納法,容易證明這個結論。
5樓:盛夏曉光
aa*=|a|e
|aa*|=|a|^n
n階矩陣伴隨矩陣 (na)*是多少a*
6樓:匿名使用者
a*是n階方陣baia的伴du隨矩陣,若r(a*)=n,則r(a)=n 因為a^(-1)=a*/|zhia| 兩邊同時乘dao以a得 e=aa*/|a| 所以a可逆內 r(a)=n 記住容結論: a*是n階方陣a的伴隨矩陣, 1若r(a)=n,則r(a*)=n 2若r(a)=n-1,則r(a*)=1 3若r(a)≤n-2,則r(a*)=0
7樓:天淨沙與在路上
(ka)*=k^(n-1)a*
證明過程如下圖(**來自回答求證 (ka)*=k^(n-1)a*)
8樓:清泉琉瑬
(ka)*=k∧(n-1)a*
9樓:匿名使用者
a*是抄n階方
陣a的伴隨矩陣,若r(a*)=n,則r(a)=n因為a^(-1)=a*/|a|
兩邊同時乘以a得
e=aa*/|a|
所以a可逆
r(a)=n
記住結論:
a*是n階方陣a的伴隨矩陣,
1若r(a)=n,則r(a*)=n
2若r(a)=n-1,則r(a*)=1
3若r(a)≤n-2,則r(a*)=0
10樓:匿名使用者
a*是copyn階方陣a的伴隨矩陣,若r(a*)=bain,則r(a)=n因為a^du(-1)=a*/|a|兩邊同時乘以
zhia得e=aa*/|a|所以a可逆r(a)=n記住結dao論:a*是n階方陣a的伴隨矩陣,1若r(a)=n,則r(a*)=n2若r(a)=n-1,則r(a*)=13若r(a)≤n-2,則r(a*)=0
線性代數證明題.n階方陣a的伴隨矩陣為a*,證明|a*|=|a|^(n-1)
11樓:匿名使用者
這是用了行列式的性質:|ka|=(k^n)|a|。也就是每行提出公因子k,共提出n個因子k。
由於|a|是數,它就相當於公式中的k。
k是常數,a是矩陣。請問(ka)*=k^(n-1)a*是怎麼推出來的,求過程
12樓:匿名使用者
設n階方陣a=(aij),則ka=(kaij),設a的i行j列的元素的代數餘子式是aij,ka的相同內位置的元素的代數餘子式是bij,按照代數餘子式的定義,容aij,bij都是n–1階行列式,bij的每個元素是aij對應元素的k倍,按照行列式的性質:行列式中一行一列元素的公因子可以提出去,所以bij中可以提出去n–1個k,即bij=k^(n–1)aij,i,j=1,2,...,n。
則由伴隨矩陣的定義得(ka)*=k^(n–1)a*。
13樓:茹翊神諭者
詳情如圖所示,有任何疑惑,歡迎追問
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a* 證明:|a*|=|a|^(n-1)
14樓:匿名使用者
一樓證明不好,a不可逆沒有證明。
看看這個問題,可知:
a不可逆時,adj(a)也不可逆,所以結論成立。
設a是n階矩陣,a*為a的伴隨矩陣 證明|a*|=|a|^(n-1)
15樓:demon陌
利用矩陣運算與行列式的性質證明,需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖:
伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具,伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。
16樓:匿名使用者
如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明,需要分為a可逆與不可逆兩種情況。
什麼是n階矩陣，n階矩陣和n階方陣是一個意思麼
n階矩陣等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n 項。按照一定的規則，由排成正方形的一組 n個 數 稱為元素 之乘積形成的代數和，稱為n階行列式。例如，四個數a b c d所排成二階行式記為 它的式為ad bc。九個數a1，a2，a3 b1...
設n階矩陣A的伴隨矩陣為A證明 AAn
大家都不幫你我 來幫你因為aa a e，兩邊同時版乘a逆，設n階矩陣a的伴隨矩陣為a 證明 a a n 1 一樓證明不好，a不可逆沒有證明。看看這個問題，可知 a不可逆時，adj a 也不可逆，所以結論成立。設a是n階矩陣，a 為a的伴隨矩陣 證明 a a n 1 利用矩陣運算與行列式的性質證明，需...
已知A是n階正定矩陣，證明A的伴隨矩陣A也是正定矩陣
首先知道一個定理 a正定 存在可逆矩陣c，使得a c c的轉置接下來證明你的題 專 因為a正定屬 所以存在可逆矩陣c，使得a c c的轉置 設c的逆的轉置 d 則d可逆，且 a的逆 d d的轉置 對上式兩邊取逆就得到了 所以a的逆也是正定的 而a a的伴隨 a e 所以 a的伴隨 a a的逆 其中 ...