為什麼二次型矩陣的秩為2，行列式就等於

1樓：匿名使用者

秩是2，所有三階子式為0，3階矩陣只有一個三階子式，就是行列式，所以行列式為0。

二次型（quadratic form）：n個變數的二次多項式稱為二次型，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。

二次型理論與域的特徵有關。

雙線性形式b的核由正交於v的所有元素組成，而二次形式q的核由b的核中的有q(u)=0的所有元素u組成。如果2是可逆的，則q和它的相伴雙線性形式b有同樣的核。

雙線性形式b被稱為非奇異的，如果它的核是0；二次形式q被稱為非奇異的，如果它的核是0。

非奇異二次形式q的正交群是保持二次形式q的v的自同構的群。

二次形式q被稱為迷向的，如果有v中的非零的v使得q(v)=0。否則它稱為非迷向的。二次空間的一個向量或子空間也可以被稱為迷向的。如果q(v)=0則q被稱為完全奇異的。

2樓：匿名使用者

你好！若a是n階矩陣，當n>2時，若r(a)=2，則a的最高階非零子式是2階的，|a|是n階子式，所以為0。而當n=2時，r(a)=2說明|a|≠0。

經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

為什麼二次型矩陣的秩為2，行列式就等於0

3樓：革玉花戚雪

你好！若a是n階矩陣，當n>2時，若r(a)=2，則a的最高階非零子式是2階的，|a|是n階子式，所以為0。而當n=2時，r(a)=2說明|a|≠0。

經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

線性代數，二次型的秩為2，為什麼行列式=0？

4樓：風清響

秩是2，所有三階子式為0，3階矩陣只有一個三階子式，就是行列式，所以行列式肯定為0啊。

還可以這樣想。矩陣秩為2，那麼行向量和列向量的秩也都是2，那麼行向量和列向量都線性相關的，行列式肯定是0

5樓：發自內心的猥瑣

因為矩陣是3階的，秩為2，那麼行不滿秩，也就是三個行向量線性相關，那麼行列式為0

6樓：匿名使用者

05年考研數學一第20題

正負慣性指數和二次型矩陣行列式的值的正負有什麼關係，如圖 30

7樓：demon陌

這裡面有隱含條件，所有特徵值相加等於0，三個特徵值不全為零，所以至少有一個為正，一個為負。有條件得出另一個肯定也是正的，所以可以直接用行列式小於等於0來求。

用矩陣的語言來表述即：與一個給定的實對稱矩陣a合同的對角矩陣的對角線元素中，正的個數和負的個數是由a確定的，把這兩個數分別稱為a的正慣性指數和負慣性指數。合同於a的規範對角矩陣是唯一的，其中的自然數p，q就是a的正，負慣性指數。

8樓：未成年的小怪

哥們我正好也在做這道題搜就搜到你了啦，我知道了因為有三個特徵值啊，已經有一個是負號了，還有另外兩個可能是0或1 因為行列式＝特徵值之積麼，所以有一個負號，就知道是負了

9樓：李小竺

負慣性指數為1，說明剩下兩個為正慣性指數或者是零，所以行列式小於等於零。

線性代數求二次型的秩

10樓：風翼殘念

寫出二次型矩陣為：

r2+r1，r3+r1，r3/2，交換r2r3，r1+r2。

顯然二次型的秩為2。

二次型化簡的進一步研究涉及二次型或行列式的特徵方程的概念。特徵方程的概念隱含地出現在尤拉的著作中，拉格朗日在其關於線性微分方程組的著作中首先明確地給出了這個概念。

而三個變數的二次型的特徵值的實性則是由阿歇特（j-r.p.hachette）、蒙日和泊松（s.d.poisson,1781~1840）建立的。