1樓：
f(x)奇函式:f(-x)=f(x)
f(x)偶函式:f(-x)=-f(x)
f(x)既奇且偶，則兩者都滿足，不就是f(x)=0了嗎。
因此結論是：f(x)既奇且偶,f(x)必為常函式0。
2樓：匿名使用者
完整的概念是這樣的：
函式非常多，大多數既不是奇函式，也不是偶函式；
少數函式既是偶函式，同時也是奇函式；
當然還有些只是偶函式，而不是奇函式；或者相反。
1. 如果在函式定義域內(這點也很重要，要求定義域對稱)
f(x) = f(-x) 則f(x)為偶函式，f(x)關於y軸對稱；
2. 如果在函式定義域內
f(x) = - f(-x) 也就是兩者之和為零：f(x) + f(-x) = 0 則f(x)為奇函式，f(x)關於原點對稱；
例如1： y = f(x) = x² 定義域 x∈(-1，+1]
———定義域左開區間，右閉區間，定義域並不關於原點對稱，所以沒有奇偶性；
例如2：y = f(x) = ln[ x + √( 1 + x²)]
———定義域 x∈r ———定義域關於原點對稱;
並且 f(x) = - f(-x) ，所以是奇函式；
例如3：y = f(x) =0
———定義域 x∈r ———定義域關於原點對稱;
並且 f(x) = - f(-x) ，而且f(x) = f(-x) 所以既是奇函式，也是偶函式；
例如4 ：函式f(x)＝x[1/(2^x - 1) + 1/2]，與函式f(-x) = - x[1/(2^(-x) - 1) + 1/2]，從形式上看它們之間似乎沒有一點共同之處，但經過恆等變形就會發現它們是相等的，即f(x)是偶函式．
判定函式的奇偶性首先要求函式的定義域．如果定義域不關於原點對稱，例如(1)小題，它一定不具備奇偶性，根本無須去演算f(-x)。
當判定定義域關於原點對稱後，觀察函式在定義域內是否恆為零．如果恆為零，則函式既是奇函式，又是偶函式，例如(3)小題。
如果函式不恆為零，就必須去演算f(-x)，決不可稍稍看一眼覺得它與f(x)形式不一樣就下斷語說它不是偶函式．例如(4)小題。
同樣地對於f(-x)與-f(x)有時從形式上看也是不盡相同的，例如(2)小題，但經過變形後知f(x)是奇函式．
由此可知在判斷奇偶性時，對f(-x)需要下一番功夫去變形，然後才能斷定它的奇偶性．
一個必須知道的常識：
1、如果在x=0處有意義 奇函式則一定過原點(0，0)，此時一定有f(0)=0；
2、如果在x=0處無意義(定義域不包含) 則一定不過原點。比如函式y=1/x並不過原點
但是確實是奇函式。
對於你說的問題：
只有當f(x)=f(-x)=-f(x)=0時，函式f(x)才既是奇函式有時偶函式，這是為什麼呢？
答： f(x) = f(-x) 所以f(x)是偶函式
f(x) = - f( - x) 所以f(x)是奇函式——注意：這裡如果不是都等於零，就不一定成立了
至於等於0，因為f(x)＝±f(-x) 所以必定有 f(x)=f(-x)=-f(x)=0
f(x)=f(-x)=-f(x)=3 (特例)，函式可不可以既是奇函式又是偶函式呢？
這怎麼可能呢？ 你仔細看看 f(x) = 3 並且 - f(x) = 3
3樓：
-f（x）=f（-x） 是奇函式 f（x）=f（-x）是偶函式 只有當它們都等於0時才是既奇又偶，因為都等於0時為x軸那條線，既關於y軸對稱又關於原點對稱。 你說的f（x）既然等於1了 -f（x）還可能等於1麼？顯然不可能。
若要三個都相等只能等於0
4樓：匿名使用者
學成您這一鍋粥似的程度也很不容易了親···建議你找個老師補習一下。
5樓：戴眼鏡人啊
奇函式就是f(x)=-f(-x)也就是說f(x)+f(-x)=0。偶函式是f(x)=f(-x)同樣也是說f(x)-f(-x)=0 當f(x)=f(-x)=-f(x)=0.那麼前面的兩種等式都有可能，所以即使奇函式又是偶函式。
6樓：手機使用者
f(x)是韓國偶像女子組合！嘻嘻
當f(0)=0時,函式既是奇函式又是偶函式嗎？
7樓：
不一定。
如函式f(x)=x²存在f(0)=0，但它是偶函式而不是奇函式。
如函式f(x)=x存在f(0)=0，但它是奇函式而不是偶函式。
只有奇函式當x=0時,f(0)=0，但x=0必須在定義域內。
偶函式當x=0時,f(0)不一定是0，
如偶函式f(x)=x²+1，當x=0時,f(0)=1
為什麼既是奇函式，又是偶函式，f（0）＝0時，不是奇函式麼
8樓：盧清安黨酉
f(x)=0既是奇函式,也是偶函式.後者則為奇函式.因為f(x)=f(-x)為偶函式,-f(x)=f(-x)為奇函式.因為符合後者,所以為奇函式.
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