1樓：匿名使用者
可以用特殊值法來求算，(柯西法也能證明，部分可能看不懂)如下:
f1=f0*f1 f0=1
f2=f1*f1
f3=f1*f2=f1*f1*f1
f4=f2*f2=4f1
所以該函式形如fx=a的x次方。
f0=1（x的零次方。）
f1=a
f2=a²
f3=a³等等
具體的a需要在題目中體現，如f2=4
a²=4 a=2
高中階段數學還有以下結論
f（x+y）=f(x)*f(y) 形如指數函式 已證f（xy）=f(x)*f(y) 形如對數函式(容易推導)底數相同的話,相加後真數就是之前兩個真數相乘：例如：log(a) b +log(a) c = log(a) (bc)
f（x+y）=f(x)＋f(y)＋b 形如一次函式(容易推導)令y=kx+b，有k(x+y)+b=kx+b+ky+b－b這裡要注意，由於多加了一個b要再減去一個b。有些題目會出f（x+y）=f(x)＋f(y)＋b 就意味著他多減了一個b，同理，f（x+y）=f(x)＋f(y)－b 就意味著多加了一個b。
f（xy）=f(x)*f(y) 形如冪函式(y=x的a次方。)列如:x²=x¹*x²這裡的x=1,y=2。
這些結論可以自己去推導，更容易記住。如果高中在函式這一塊想拿高分就必須將抽象的函式化為已知的具體函式。謝謝採納!
2樓：赤煉御風
（1）先證明x為整數的情況,設x=n（正整數),則f(n)=f^n(1)
令f(1)=a,則f(n)=a^n
令x=0,則f(0)=f(0)^2,故f(0)=0或1
顯然f(0)不為0,否則f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0為常數函式
又f(0)=f(n-n)=f(n)f(-n)=1,f(-n)=1/f(n)=a^(-n)
（2）證明有理數情形
設x=m/n(m,n為整數,n非0),則f(m)=f(m/n*n)=f(m/n)^n=a^m
f(m/n)=a^(m/n)
(3)證明實數情形
當y趨於0時,limf(x+y)=limf(x)f(y)=f(x)*limf(y)=f(x)*f(0)=f(x)*1=f(x)
注意f(x)在點x=0處連續lim(x趨於0）f(x)=a^0=1
所以f(x)為r上的連續函式,因此有f(x)=a^x(x屬於任何實數）
設函式f x 的定義在R上的函式,且滿足對於任意的x,y R,都有f x y f x f y ，且x0,f x
設函式f x 的定義在r上的函式,且滿足對於任意的x,y r,都有f x y f x f y 且版x 0,f x 0 1 求證 f x 是奇函式權，且在r上是增函式 2 求f x 在 2,4 上的最值 1 證明 f x 對一切實數x，y都有f x y f x f y 取x y 0有f 0 2f 0 ...
已知f x 是定義在 0上的增函式,且滿足對於任意正實數都有f x y f（x） f（y），且f（2）
f 8 f 2 4 f 2 f 4 f 4 f 2 2 f 2 f 2 所以f 8 3f 2 3 1 3 化為f x f x 2 3 又f 8 3 所以有f x f x 2 f 8 利用f x y f x f y 化為f x f 8x 16 又為單調增函式，那麼x 8x 16 即為16 7x x 1...
已知二次函式f x 滿足f x 1 f x 2x,且f
由遞推公式先求f1 1,f2 3,再結合f 0 1,可以通過設fx ax 2 bx c求出fx,然後代入不等式，移項，fx x 1 m,通過配方求出fx最小值 5 4 則m 5 4 既然已經明確指出 f x 是二次函式，那麼可以設 f x ax 2 bx c利用f 0 1 則c 1f x ax 2 ...