二次函式的對稱軸公式是怎麼推匯出來的

1樓：sunny回到未來

使用微積分

假設y=f(x)=ax^2+bx+c，其斜率公式可寫為

dy/dx=f'(x)=2ax+b. 在函式頂點時，斜率為0，即dy/dx=0.

所以2ax+b=0

2ax=-b

x=-b/2a

在平面直角座標系中作出二次函式y=ax2+bx+c的影象，可以看出，在沒有特定定義域的二次函式影象是一條永無止境的拋物線。如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函式影象將是由y=f(x)=ax^2平移得到的。

擴充套件資料

一般先用配方法化成y＝a(x－m)2＋n(a≠0)的形式，得其圖象的頂點座標為(m，n)，對稱軸方程為x＝m，再結合二次函式的圖象求解，常見有三種型別：

(1)對稱軸、區間都是給定的；

(2)對稱軸動，區間固定；

(3)對稱軸定，區間變動。

解決這類問題的思路是抓住「三點一軸」進行數形結合，三點指的是區間的兩個端點和區間的中點，一軸指的是對稱軸．具體方法是利用函式的單調性及分類討論的思想求解．對於(2)、(3)，通常要分對稱軸在區間內、對稱軸在區間外兩大類情況進行討論。

簡單地講：軸在區間外，端點處取最值，軸在區間內，頂點和端點處有最值。

2樓：雨說情感

假設y=f(x)=ax^2+bx+c，其斜率公式可寫為dy/dx=f'(x)=2ax+b。

在函式頂點時，斜率為0，即dy/dx=0，所以2ax+b=0，2ax=-b，x=-b/2a。

擴充套件資料

一般先用配方法化成y＝a(x－m)2＋n(a≠0)的形式，得其圖象的頂點座標為(m，n)，對稱軸方程為x＝m，再結合二次函式的圖象求解，常見有三種型別：

(1)對稱軸、區間都是給定的；

(2)對稱軸動，區間固定；

(3)對稱軸定，區間變動。

簡單地講：軸在區間外，端點處取最值，軸在區間內，頂點和端點處有最值。

3樓：滿夢月

先設二次函式表示式，在求出abc的值，求-b/2a的值

4樓：善言而不辯

二次函式y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a是偶函式y=ax²水平平移b/2a個單位（ab>0,向左，ab<0,向右），垂直平移c-b²/4a後得來的，形狀不變。

偶函式y=ax²是軸對稱圖形，對稱軸x=0，垂直平移，對稱軸不變，水平平移，對稱軸相應平移。

∴平移後的對稱軸是x=-b/2a

5樓：充碧萱閆邃

1，由影象直接可得

2，若x=a為函式f(x)對稱軸，則有f(a+x)=f(a-x)。可設x=a為對稱軸，則有：sin(a+x)=sin(a-x)。

用和差化積或可得：cos(a)sin(x)=0。因為x為自變數，所以只有cos(a)=0。

可得a=π/2+kπ（k∈z）。即sinx對稱軸為：x=π/2+kπ（k∈z）。