1樓：匿名使用者
我們學的時候不是自然數！
隨著九年義務教育小學數學教材（試用修訂版）的陸續使用，我們接到一些小學數學教師、家長和學生的來信、來電，詢問0是否是自然數的問題。現予以解答如下：
從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。
目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了國際交流的方便，2023年頒佈的《中華人民共和國國家標準》（gb 3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。
所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
但是，在小學階段的「整除」部分，仍然不考慮自然數0，因而在約數、倍數等概念中都不包括0。另外，一般情況下我們不說數0是幾位數，所以最小的一位數是1。
希望各位老師和網友互相轉告！謝謝！
2樓：妃世
1.包括
2.屬於
3.對4.對
希望能解決您的問題。
自然數包括0嗎
3樓：反面時光
自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
2023年11月國家技術監督局釋出的《中華人民共和國國家標準,物理科學和技術中使用的數學符號》中,將自然數集記為
n= 而將原自然數集稱為非零自然數集
n+(或n*)=.
4樓：匿名使用者
自然數包括0。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。
整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。
自然數集n是指滿足以下條件的集合：
①n中有一個元素，記作1。
②n中每一個元素都能在 n 中找到一個元素作為它的後繼者。
③1是0的後繼者。④0不是任何元素的後繼者。
⑤不同元素有不同的後繼者。
⑥（歸納公理）n的任一子集m，如果1∈m，並且只要x在m中就能推出x的後繼者也在m中，那麼m=n。
性質：1、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重複也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。
一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就說這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。
2、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。
數學中，自然數指用於計數（如「桌子上有三個蘋果」）和定序（如「國內第三大城市」）的數字。用於計數時稱之為基數，用於定序時稱之為序數。
自然數的定義不一，可以指正整數，亦可以指非負整數。前者多在數論中使用，後者多在集合論和電腦科學中使用，也是 iso 80000-2 標準中所採用的定義。
數學家一般以n代表以自然陣列成的集合。自然數集是一個可數的，無上界的無窮集合。
在中國大陸，2023年左右之前的中小學教材一般不將0列入自然數之內，或稱其屬於「擴大的自然數列」。在2023年左右之後的新版中小學教材中，普遍將0列入自然數。
認為自然數不包含零的其中一個理由是自然數所指為自然界中存在的數，例如一棵大樹、兩條魚、十億個細胞等等，而鮮少有人說零個物品。
國際標準iso 31-11:1992《量和單位 第十一部分：物理科學和技術中使用的數學標誌與符號》（已被iso/iec 80000-2取代）中，從集合論角度規定：
符號n所表示的自然數集是包括正整數和0。
5樓：縱橫豎屏
包括0。
自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
6樓：
迴歸分析與相關分析的聯絡：研究在專業上有一定聯絡的兩個變數之間是否存在直線關係以及如何求得直線迴歸方程等問題,需進行直線相關和迴歸分析.從研究的目的來說,若僅僅為了瞭解兩變數之間呈直線關係的密切程度和方向,宜選用線性相關分析；若僅僅為了建立由自變數推算因變數的直線迴歸方程,宜選用直線迴歸分析.
從資料所具備的條件來說,作相關分析時要求兩變數都是隨機變數（如：人的身長與體重、血硒與發硒）；作迴歸分析時要求因變數是隨機變數,自變數可以是隨機的,也可以是一般變數(即可以事先指定變數的取值,如：用藥的劑量).
在統計學教科書中習慣把相關與迴歸分開論述,其實在應用時,當兩變數都是隨機變數時,常需同時給出這兩種方法分析的結果；另外,若用計算器實現統計分析,可用對相關係數的檢驗取代對迴歸係數的檢驗,這樣到了化繁為簡的目的.
1、在迴歸分析中,y被稱為因變數,處在被解釋的特殊地位,而在相關分析中,x與y處於平等的地位,即研究x與y的密切程度和研究y與x的密切程度是一致的；
2、相關分析中,x與y都是隨機變數,而在迴歸分析中,y是隨機變數,x可以是隨機變數,也可以是非隨機的,通常在迴歸模型中,總是假定x是非隨機的；
3、相關分析的研究主要是兩個變數之間的密切程度,而回歸分析不僅可以揭示x對y的影響大小,還可以由迴歸方程進行數量上的**和控制.
7樓：
自然數當中包括零。
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
關於0的爭議：
對於「0」，它是否包括在自然數之記憶體在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。到21世紀關於這個問題也尚無一致意見。
在國外，有些國家的教科書是把0也算作自然數的。這本是一種人為的規定，我國為了推行國際標準化組織（iso）制定的國際標準，定義自然數集包含元素0，也是為了早日和國際接軌。
現行九年義務教育教科書和高階中學教科書（試驗修訂本）都把非負整數集叫做自然數集，記作n，而正整數集記作n+或n*。這就一改以往0不是自然數的說法，明確指出0也是自然數集的一個元素。0同時也是有理數，也是非負數和非正數。
擴充套件資料
自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。
注：整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。
但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不總是成立的。用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。
表示物體個數的數叫自然數，自然數一個接一個，組成一個無窮集體。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論：
自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
8樓：從頭再來好風彩
自然數當中包括零。
0是自然數的介紹：
1、對於「0」，它是否包括在自然數之記憶體在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。到21世紀關於這個問題也尚無一致意見。
2、在國外，有些國家的教科書是把0也算作自然數的。這本是一種人為的規定，我國為了推行國際標準化組織(iso)制定的國際標準，定義自然數集包含元素0，也是為了早日和國際接軌。
3、現行九年義務教育教科書和高階中學教科書(試驗修訂本)都把非負整數集叫做自然數集，記作n，而正整數集記作n+或n*。這就一改以往0不是自然數的說法，明確指出0也是自然數集的一個元素。0同時也是有理數，也是非負數和非正數。
擴充套件資料
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
0介紹：
0是介於-1和1之間的整數。是最小的自然數，也是有理數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。
0沒有倒數，0的相反數是0，0的絕對值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何數都等於0，除0之外任何數的0次方等於1。0不能作為分母出現，0的所有倍數都是0。0不能作為除數。
0是極為重要的數字，關於0這個數字概念在其它地區很早就有。公元前2023年，巴比倫人就已經懂得使用零來避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在記帳時用特別符號來記載零。
瑪雅文明最早發明特別字型的0。瑪雅數字中0以貝殼模樣的象形符號代表。
標準的0這個數字由古印度人在約公元5世紀時發明。他們最早用黑點「·」表示零，後來逐漸變成了「0」。在東方國家由於數學是以運算為主（西方當時以幾何並在開頭寫了「印度人的9個數字，加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字）。
由於一些原因，在初引入0這個符號到西方時，曾經引起西方人的困惑， 因當時西方認為所有數都是正數，而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0)，甚至認為是魔鬼數字，而被禁用。直至約公元15，16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同，才使西方數學有快速發展。
9樓：穆子澈想我
零是自然數。
自然數概念指用以計量事物的件數或表示事物件數的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。自然數由0開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集體。
0是介於-1和1之間的整數。是最小的自然數，也是有理數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。
一、0和自然數的問題
從歷史上看，各國對於0是不是自然數歷來有兩種規定：一種規定0是自然數，另一種規定0不是自然數。中國的中小學教材原先規定自然數集不包括0。
但中國之外的數學界，大部分都是規定0是自然數，為了國際交流的方便，《國家標準》中規定，自然數集包括0。
因此，在我們新出版的教材中，按照《國家標準》進行了這樣的處理，自然數集合先現代稱為正整數集。同時，我們也按照國家標準的規定規範使用了一些數學符號的表示方法。
從使用上看，規定自然數集合是否包括0並無太大影響。作為序數，從0開始和從1開始是一樣的；以前我們所說的n∈n，現在只要說n是正整數（n∈n+）就可以了。
二、0不能做除數（分母、後項）的原因
1、如果除數（分母、後項）是0，被除數是非零正數時，商不存在。這是由於任何數乘0都不會得出非零正數。但一些領域定義為無窮大（∞），因為∞×0被認為能得到非零正數。
2、如果除數（分母、後項）是0，被除數也等於0，也不行，因為任何數乘0都得0，答案有無窮多個，無法定義。（不定值，nan）
三、自然數的應用
1、自然數列在「數列」，有著最廣泛的運用，因為所有的數列中，各項的序號都組成自然數列。
任何數列的通項公式都可以看作：數列各項的數與它的序號之間固定的數量關係。
2、求n條射線可以組成多少個角時，應用了自然數列的前n項和公式
第1條射線和其它射線組成n-1個角，第2條射線跟餘下的其它射線組成n-2個角，依此類推得到式子
1+2+3+4+……+n-1=n(n-1)/2
3、求直線上有n個點，組成多少條線段時，也應該了自然數列的前n項和公式
第1個點和其它點組成n-1條線段，第2個點跟餘下的其它點組成n-2條線段，依此類推同樣可以得到式子
1+2+3+4+……+n-1=n(n-1)/2
四、0的含義
1、在科學中
在電腦科學中，0經常用於表現布林（布林）值「假」。計算機的資料基礎由二進位制構成，即0和1。電路傳送資料時，0和1分別代表低電位和高電位。開關的通斷表示0和1。
程式語言中，一個陣列的個數是4的話，它實際的成員是0到3，而不是1到4。在c語言中，0放在整型常量前表示八進位制數，而整型十六進位制數前常用0x開頭。
在航天控制檯中，只有「0」號控制檯，沒有「1」號控制檯。
2、在化學中
0價表示單質，0族表示稀有氣體。
3、在人類文化中
6世紀時，由於自君士坦丁大帝以後，羅馬帝國舉國改信**教，僧侶就決定改以耶穌出世的年份為1年。但在現代，有沒有公元0年尚有爭議。
4、在姓氏中
重慶的市民〇先生因派出所居民姓名資料庫無法顯示，無法辦理二代身份證。
〇先生告訴戶政民警，〇就讀「零」音。「我們查了辭海，怎麼也查不到這個字。」戶政處資訊科艾科長說，在資料庫中〇先生的姓，是用一個黑色的小方塊代替的。
「打不出來的字，在資料庫裡都是用這種小方塊代替。〇先生肯定是辦不了二代身份證的。」艾科長說。
5、在計算機單位中
0是自然數嗎，0為什麼是自然數？什麼叫自然數
從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點 一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了國際交流的方便，1993年頒佈的 中華人民共和國國家標準 gb 3100 3102 93 量和單位 1...
0是自然數嗎？最小的自然數是0？
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