足球上有幾個六邊形

2021-12-26 11:24:38 字數 809 閱讀 4001

1樓:**海賊王

足球有32塊皮子,一般用黑和白,12塊五邊形,20塊六邊形黑的是正五邊形,白的是正六邊形

設黑皮x塊,則白皮32-x塊,頂點數v,稜數e,列方程:

5x+(32-x)*6=e*2 (每一條稜兩塊皮共用)5x+(32-x)*6=v*3 (每一個頂點3塊皮共用)v+32-e=2 (尤拉公式)

解得x=12

所以黑皮的五邊形為12塊,白皮六邊形為20塊

2樓:唯一

足球上有20個六邊形。

足球是多面體,滿足尤拉公式f-e+v=2,其中f,e,v分別表示面,稜,頂點的個數

設足球表面正五邊形(黑皮子)和正六邊形(白皮子)的面各有x個和y個,

那麼 面數f=x+y 稜數e=(5x+6y)/2(每條稜由一塊黑皮子和一塊白皮子共用)

頂點數v=(5x+6y)/3(每個頂點由三塊皮子共用)

由尤拉公式,x+y-(5x+6y)/2+(5x+6y)/3=2,解得x=12

所以共有12塊黑皮子,黑皮子一共有12×5=60條稜,這60條稜都是與白皮子縫合在一起的

對於白皮子來說:每塊白色皮子的6條邊中,有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起,另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起,所以白皮子所有邊的一半是與黑皮子縫合在一起的

那麼白皮子就應該一共有60×2=120條邊,120÷6=20 所以共有20塊白皮子

3樓:北京市大興區京軍醫院

12塊五邊形,20塊六邊形

4樓:匿名使用者

額...

應該有10.20個吧

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