1樓：萬物之爺爺
樓上好像是大學生吧，我也是高中學生，有更淺顯易懂的解釋。
連續就是指沒有斷點。那麼在x=1處連續就是把x=1帶入兩個函式解析式得到同樣的解。這樣他們才連續。
因為第二個解析式在x=1是一個斷點，所以要靠第一個函式來「彌補」這個斷點。
先考慮第二個函式，它的影象等同於從把分母消掉後的函式所形成的影象中「挖掉」x=1這個點。所以要把分母消掉，免得它「混淆視聽」。在消分母處，樓上的解釋不夠清晰。
在此我用更加明確的方法解釋一下。第二個函式用十字相乘的原理可以改寫成：f(x)=(x+a+1)(x-1)/(x-1)，因為原分母常數項是3，所以a+1=3，因此a=2。
然後就像樓上那樣帶入。
但樓上說的欠妥的一點是（x^2+ax-3）/（x-1）不等於4，應該是當x無限接近1時，函式值趨近於4，這個細節是必須要澄清的！
2樓：匿名使用者
對高中生來說，你完全可以把x²+ax-3看做是(x-1)(x+3)這樣的話，可以和分母x-1有關聯，好刪掉。我也不知道什麼原因，反正題目就這麼做的.
解：因為在x=1處連續，假設（x²+ax-3）/（x-1）有定義域，所以x²+ax-3=(x-1)(x+3)
解得：a=2
（x²+ax-3）/（x-1）=4
且x+b = 1+b=4
所以b=3
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