1樓：良駒絕影
設a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，則：e((x2＋x3)/2，(y2＋y3)/2)
則：g((x1＋x2＋x3)/3，(y1＋y2＋y3)/3)
則：向量ag=((x1＋x2＋x3)/3，(y1＋y2＋y3)/3)－(x1，y1)
=((x2＋x3－2x1)/3，(y2＋y3－2y1)/3)
向量ge=((x2＋x3)/2，(y2＋y3)/2)－((x1＋x2＋x3)/3，(y1＋y2＋y3)/3)
=((x2＋x2－2x1)/6，(y2＋y3－2y1)/6)
=(1/2)((x2＋x3－2x1)/3，(y2＋y3－2y1)/3)
=(1/2)ag ====>>>>> 向量ag=(2/3)向量ae ===>> |ag|：|ae|=2：3
其餘幾個同理可證。
2樓：
既然要用向量法，又是證明題，那就有簡明的辦法。
就以各頂點的符號代表它們所在的位置向量，那麼由中點公式得d=(a+b)/2, e=(b+c)/2, f=(c+a)/2.
設g=(a+b+c)/3，容易驗證(a+2e)/3=(b+2f)/3=(c+2d)/3=g
故所設g同時在直線ae、bf和cd上，即ae，bf，cd相交於同一點g。
由定比分點公式知，g同時是線段ae，bf，cd的三等分點，ga/ae=gb/bf=gc/cd=2/3。
3樓：匿名使用者
設ae,bf交於g
ae = ab/2+ac/2,
bf=af-ab=ac/2-ab
設ag = λae, bg = μbf, 則
cg = ag - ac = λae-ac = (λ/2)ab - (1-λ/2)ac, ①
cg = bg - bc = μbf - (ac-ab) = (1-μ)ab - (1-μ/2)ac, ②
由①②得：
1-μ = λ/2
1-μ/2 = 1-λ/2
所以: μ=λ=2/3, ③
此時：cg = (1/3)ab - (2/3)ac
又cd = ca/2+cb/2 = -ac/2+(ab-ac)/2 = (1/2)ab - ac,
所以: cg = (2/3)cd, ④
所以cd過點g, 即：ae 、bf 、cd相交於同一點 g
由③④得：ga／ae ＝ gb ／bf ＝ gc ／cd ＝ 2 ／3
4樓：閃致
設cd、bf相交於g，連線並延長ag到p，使gp=ag，交bc於d；
連線pb、pc，
則dg為三角形abp的中位線、gf為三角形apc的中位線，所以 pb平行於dc、pc平行於bf，
於是知四邊形bpcg為平行四邊形，故bc與gp互相平分，即d為bc的中點，ad為bc的中線，
所以三角形三邊的中線交於一點g.
又 dg=pb/2=cg/2，故 cg=2dg，所以 cg/cd=cg/(/cg+dg)=2dg/(2dg+dg)=2/3，
同理 ga/ae=gb/bf=gc/cd=2/3.
5樓：
設a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，e((x2＋x3)/2，(y2＋y3)/2)g((x1＋x2＋x3)/3，(y1＋y2＋y3)/3)向量ag=((x1＋x2＋x3)/3，(y1＋y2＋y3)/3)－(x1，y1)
=((x2＋x3－2x1)/3，(y2＋y3－2y1)/3)向量ge=((x2＋x3)/2，(y2＋y3)/2)－((x1＋x2＋x3)/3，(y1＋y2＋y3)/3)
=((x2＋x2－2x1)/6，(y2＋y3－2y1)/6)=(1/2)((x2＋x3－2x1)/3，(y2＋y3－2y1)/3)
=(1/2)ag
向量ag=(2/3)向量ae
6樓：產品經理日記
既然是向量問題，你可以設出座標a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3),然後寫出d,e,f座標，求出直線cd與直線bf的交點g的座標，向量ag平行於向量ae就行了
7樓：匿名使用者
點 d 、e 、f 分別是 △abc 的邊 ab 、bc 、ca 的中點.......
8樓：
等分點問題 建議上網查檢視 不要死在一條題目上 這樣會讀死書 你能會等分點問題 這類題目都會了
9樓：匿名使用者
如圖：ae、bf、cd分別為bc、ac、ab邊中點 設 ae、bf交於o1， bf、cd交於o2， ae、cd交於o3 連線de ∵de是三角形bac的中位線 ∴de∥ac de/ac=1/2 ∵ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △edo3∽△aco3 ∵ d o3/ o3c=ed/ac=1/2 ∴ao3/ea=c o3/cd=2/3 ① 同理可證 ao1/ea =bo1/bf =2/3 ② co2/cd = bo2/bf =2/3 ③ 由 ① ② ao3/ea= ao1/ea= 2/3 可知 o1、o3為同一點 由 ② ③ bo1/bf=bo2/bf =2/3 可知 o1、o2為同一點 ∴o1、o2、o3為同一點，設這點為g ∴ae,bf,cd相交於同一點g，且ga/ae=gb/bf=gc/cd=2/3
10樓：匿名使用者
這裡有答案：：mobile（「點」）teenist（「點」）com：：
一道高一數學練習題（屬於平面向量和正、餘弦定理範圍內）：
11樓：wz玉米頭
因為：| oa→ | ＝ | ob→ | ＝ | oc→ | ＝ 1所以：a,b,c三點在以o為圓心的單位圓上。
再因為：oa→ ＋ ob→ ＋ oc→ ＝ 0所以：以oa,ob為鄰邊的平行四邊形的對角線長度等於ob的長度，既為1
由余弦定理易得oa→ 和ob→夾角為120 °同理：oa→ 和oc→夾角為120 °
ob→和oc→ 夾角也為120 °
故△abc 是正三角形。
12樓：匿名使用者
∵oa→ ＋ ob→ ＋ oc→ ＝ 0 （零向量）∴ oa→ ＋ ob→ =- oc→
兩邊平方| oa |²+2 oa→*ob→+| ob |² ＝ | oc |²
即| oa |²+2| oa |*| ob |cos∠aob+| ob |² ＝ | oc |²
∵| oa | ＝ | ob | ＝ | oc | ＝ 1∴1+2*1*1cos∠aob+1=1
∴cos∠aob=-1/2 ∠aob=120°同理∠boc=120 ∠aoc=120°∴△aob≌△boc≌△coa
∴iabi=ibci=icai
∴△abc 是正三角形
希望能幫到你，祝學習進步o(∩_∩)o
13樓：理玲海陽
先說下思路，將oa→， ob→，oc→ 三個向量中的任意一個移到等式右邊，利用向量的和，和向量共線的充要條件，兩者結合可以得到0為三角形的內心（有個2:1的關係在），又| oa→ | ＝ | ob→ | ＝ | oc→ | ＝ 1 ，可知0為三角形的外心，外心和內心重合的三角形也只有等邊三角形了
一道高一數學練習題（屬於平面向量範圍內）
14樓：謝煒琛
a ⊥b ⇔a*b=0
| a ＋ b | ＝√（a+b)^2=√(a^2+b^2+2*a*b)=√(a^2+b^2)
| a －b | =√（a-b)^2=√(a^2+b^2-2*a*b)=√(a^2+b^2)
所以a ⊥b ⇔ | a ＋ b | ＝| a －b |
15樓：心悸一夏
因為 a ⊥b
所以 a*b=0 (兩個向量垂直時向量積為零)額。。。。好吧。。。好多數學符號不會打
你把 | a ＋ b | 弄個平方就等於 a的平方加b的平方加2a*b,因為 a*b=0 所以就是等於a的平方加上b的平方
同理| a －b | 的平方等於a的平方加b的平方 減去2a*b, 因為 a*b=0 所以也是等於a的平方加上b的平方
所以等式兩邊是成立的
16樓：匿名使用者
①a⊥b（大寫字母表示向量，小寫字母表示對應向量的模長）得到ab=0，
要證 | a＋ b | ＝| a －b |即證| a＋ b |^2 ＝| a －b | ^2得到4ab=0
顯然成立
②已知| a＋ b | ＝| a －b |兩邊平方後得到ab=0，即a⊥b
證明題可以從結果入手到條件，這是一種常用的思路，平面向量裡也常常利用平方使得向量和實數之間實現轉化。
17樓：匿名使用者
證明：已知a⊥b，一ab為建立座標系設a為（0.j）b為（i.0）
一道高一數學練習題（屬於 平面向量 與三角形正、餘弦定理範圍內）：
18樓：匿名使用者
設腰長ab=ac=2，以兩直角邊ac、ab為x、y軸建立座標系ab、ac中點分別為e、f
向量ec=（2，-1）
向量bf=（1，-2）
cos=4/5
arccos4/5=36.87度（約等）
180-36.87=143.13度
19樓：西江樓望月
=180-（cos^-1）(4/5) (這裡的cos^-1 在計算器裡面注意in degree，一般預設的是degree)
然後換算成角度即可
一道高一數學題（屬於平面向量範圍內）：
20樓：良駒絕影
1、y=㏒2(x－2)＋3 ====>>>> 向左平移2個單位 *****>>>>>> y=㏒(x)＋3
*****=>>>>> 再將所得到的影象向下平移3個單位 ====>>>>> y=㏒2(x)
注：可以先進行由y=㏒2(x)如何得到y=㏒2(x－2)＋3的移動規律，然後在反之。
2、向量的平移和函式影象的平移還是有些不同的。對於這兩種平移，一般比較熟練的應該是函式影象的平移，那這樣的話，我們能否找到這兩類平移之間的互通呢？答案是肯定的。
如：【按照向量a=(－2，3)的平移】這個平移，就相當於將(0，0)移到(－2，3)，即就是先向左平移2個單位再向上平移3個單位，這樣，所有向量類的平移全都可以用函式類平移來解決。用一統的思想和方法來解決不同的問題。
21樓：匿名使用者
函式 y ＝ ㏒2 （x －2）＋3 的影象經過先向左平移2個單位，再向下平移3個單位,可以得到函式 y ＝ ㏒2 x 的影象.
22樓：匿名使用者
y ＝ ㏒2 （x －2）＋3 轉換形式y-3 ＝ ㏒2 （x －2）
x變成x+2，y變成y+3
就可以變成 y ＝ ㏒2 x
也就是說x方向左平移2個單位，y方向再向下平移3個單位
高一數學題，高一數學練習題
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高一數學題，高一數學練習題
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