1樓：悅少
因為某兩個正整數的和等於第三個，所以三個學生都知道自己的數字是另外兩個正整數的和或差，非此即彼。不妨設第一個學生的數字為x，第二個學生的數字為y。 假設x=y=72，學生3第一輪即可說出答案。
因為學生3會想：72與72的差為0不是正整數，所以自己的數字一定是144。 假設x=48且y=96，學生3第一輪即可說出答案。
因為學生3會想：48與96的差為48，和為144；如果自己的數字是48，我和學生1的數都為48，學生2第一輪即可說出答案，所以自己的數字一定是144。 假設x=36，y=108，學生3第一輪即可說出答案。
因為學生3會想：36與108的差為72，和為144；如果自己的數是72的話，學生2在已知36和72條件下，會這樣推理：「我的數應該是36或108，但如果是36的話，學生3應該可以立刻說出自己的數，而3並沒說，所以應該是108！
」然而，在下一輪，學生2還是不知道，所以自己的數只能是144！ 因此x=36，y=108 成立。 由對此性可知x=108，y=36也成立。
所以答案是36和108
2樓：匿名使用者
答案是36和108
記得采納啊
智力題，腦門後面貼紙條猜數字的智力題。尋求答案。高分
3樓：匿名使用者
首先分析，學生3根據什麼判斷出他的數字？
依題意，三個數字的聯絡是：其中兩個數字之和等另一個數，三個數都是正整數。換句話說，自己的數是另兩個數的和或差。所以只要能把另兩個數的和或差排除一個就可以判斷自己的數。
判斷原則一：當另兩個數一樣時，可以馬上猜出自己的數。
例如，當另兩個人的數是72，72時，可以馬上知道自己的數是144，因為72-72=0，0不是正整數被排除。學生3第一輪沒猜出，說明另兩個不是72。
判斷原則二：當另兩個數是二倍關係時，可以在別人猜不出的情況下猜出自己的數。
例如，另兩個數是：48，96。當頭上是96那個人猜不出時，可以根據原則一判斷自己的不是48，從而得出，自己的是144。但是，第一輪，前面兩人都猜不出時，
學生3也沒猜出，所以也不是這種情況。
判斷原則三：當自己猜不出之後，仍沒有人能猜出，說明自己的數與另兩個數都沒有二倍關係。
例如：另兩個數是：36，108，則自己的數不能是72。
因為如果是72，那麼在自己第一輪猜不出之後，別人可以根據原則二猜自己的數。所以根據原則三，學生3第二次猜時排除自己是72，猜自己是144。
總結：當另兩個數是一倍關係時，可以在第一次猜就猜，當另兩個數是二倍關係時，可以在第二次猜時猜出…………
所以答案是36，108，144或108，36，144
4樓：王浩男小姐
我預設題幹中的「數字」大於零。可能的情況有好幾種，但整數解只有一個：a:87 b:58 c=a+b=145.
分析如下：（是一個遞推的過程）
首先，每個人都知道自己的數字只可能有2種情況，即另2人數字的和，或差的絕對值；
i.3人中不能有0。否則看見0的另2個人在第一輪就能猜出自己的數字：x+0=x-0；
ii.若3人中有2人數字相同（設為x)，第三人的數字為2x，則「第三人」知道自己的數字不是x就是0，而如果自己的數字
是0，根據i,另2人就應該能在第一輪猜出各自的數字，而實際上另2人並不能猜出，因此有如下3種情況：
a: b: c:
1. x x 2x c在第1輪猜出
2. x 2x x b在第1輪猜出
3. 2x x x a在第2輪猜出
在情況1中若a的數字不是x而是3x,則a根據「c沒能在第1輪猜出」這個事實得知自己的數字為3x。
若b的數字不是x而是3x,則b根據「c沒能在第1輪猜出」這個事實得知自己的數字為3x。
得下表：
a: b: c:
1.1 3x x 2x a在第2輪猜出
1.2 x 3x 2x b在第2輪猜出
在情況1.1中若b的數字不是x而是5x,則b根據「a沒能在第2輪猜出」這個事實得知自己的數字為5x。
若c的數字不是2x而是4x,則c根據「a沒能在第2輪猜出」這個事實得知自己的數字為4x。
得下表：
a: b: c:
1.1.1 3x 5x 2x b在第2輪猜出
1.1.2 3x x 4x c在第2輪猜出 <-----------符合題意的情況，然而結果不是整數
在情況1.1.1中若c的數字不是2x而是8x,則c根據「b沒能在第2輪猜出」這個事實得知自己的數字為8x。
得下表：
a: b: c:
1.1.1.1 3x 5x 8x c在第2輪猜出 <-----------符合題意的情況，然而結果不是整數
在情況1.2中若c的數字不是2x而是4x,則b根據「b沒能在第2輪猜出」這個事實得知自己的數字為4x。
得下表：
a: b: c:
1.2.1 x 3x 4x c在第2輪猜出 <-----------符合題意的情況，然而結果不是整數
至此，情況1完畢。按同樣的方法情況2與情況3：
情況2：
a: b: c:
2.1 3x 2x x a在第2輪猜出
2.1.1 3x 4x x b在第2輪猜出
2.1.2 3x 2x 5x c在第2輪猜出 <-----------!符合題意的情況，結果也是整數!
2.1.1.1 3x 4x 7x c在第2輪猜出 <-----------符合題意的情況，然而結果不是整數
2.2 x 2x 3x c在第2輪猜出 <-----------符合題意的情況，然而結果不是整數
情況3：
a: b: c:
3.1 2x 3x x b在第2輪猜出
3.1.1 2x 3x 5x c在第2輪猜出 <-----------!符合題意的情況，結果也是整數!
3.2 2x x 3x c在第2輪猜出 <-----------符合題意的情況，然而結果不是整數
可見結果是整數的情況只有2.1.2和3.1.1，這兩者實際上是一樣的。
計算：a=145*3x/5x=87 b=145*2x/5x=58
（題中所給的資料145=5*29 這應該是事先湊好的資料，這樣正好只有一個整數解）
5樓：匿名使用者
1.對任何一個學生而言，自己的數字要麼是另2個之和，要麼是差，因為第一輪沒人回答，可以知道沒有2個人的數字是相同的，就不是144.72.72
2.所以不能是48 96 144，如果這樣，第三個人第一輪就可以猜出
3.可以是108.36.144
假設三人依次為a, b，c
至於a,b誰是108，誰是36，這個無所謂，那我們就假設
a＝108，b＝36， c＝144。
第一次：
a猜，自己可能是108或者180
b猜，自己可能是36 或者252
c猜，自己可能是72 或者144
那麼第二次，a猜不知道，b猜不知道，那麼c說知道了自己是144，那麼，他肯定是排除了自己是72這種可能性，所以才說是144，那麼，他是怎麼否定自己不是72呢：
c在想，如果自己是72，那麼，第一次猜的結果如下：
a以為自己是108或者36
b以為自己是36 或者180
而第一次問答結束的時候，c也沒有答出自己的數，那麼，在第二次問話的時候，a應該知道自己是108了（因為，如果自己是36，怎c第一次就知道36－36＝0是不可能的，那麼自己不是36，所以是108），但遺憾a並沒能說出自己的數字，b當然也不能說出自己的數字，那麼，根據第二次a沒能說出自己的數字，c就排除了自己是72的可能性，那麼自己當然就是144了
答案應該不唯一
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對48.96.144的排除
如果成立，第一輪時
48認為，自己是48或240
96認為自己是96或192
144認為自己是48或者144
所以大家一輪都不知道答案，這個時候大家都知道沒有2個數字是一樣的，此時144就知道自己是144，而不是48（他可以看見48），這樣在第二次的時候就知道自己是144
而實際上第二輪的時候大家都不知道，所以知道假設不對，即不是48.96.144
6樓：無敵誘敵
如果第二輪就能推理出自己的數字是多少，那麼可能性就是，3個人假設為a，b，c。他們頭上的數字分別為1，3，4的整數倍。這樣那個數字是4整數倍的人，可以在第二輪推出自己是多少。
舉個簡單的例子，如果教授在學生a，學生b，學生c 頭上， 貼的數字分別是1，3，4。那麼第一輪，a覺得自己是1或7，b覺得自己是3或5，c覺得自己是2或4。c想，如果自己是2的話，a和b就能推斷出自己的號碼了，假設自己的2，那麼a想自己1或5。
b想自己的1或3，b如果自己是1的話，c早就能推斷出自己的數字了，所以排除自己是1，b就得到自己的數字了。但是第二輪a和b都沒回答，所以c推斷出自己是4。
結論就是，看見別人頭上是x和3x的時候，第一輪也沒人得到答案，第二輪就能推斷出自己的數字，且數字是4x。
補充：我沒有說具體的數字，也就是說有多種答案，但是題目上說知道自己是144了，那就有一個固定的答案。我說的是x，3x，4x。
自己是4x=144 ---> x=36，那其他2個人的數字不就知道了嗎，就是36和108.
如果我的答案對lz有用，請給分吧。謝謝！~
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