1樓：匿名使用者
a.2（α2 +α3 ）-（α1+ 2α2 ）=2α3+α4 -（α4 +α1 ），
∴4個向量線性相關。
b.2(α1−α2)+(2α2 −α3) +(α3 −α4)+ (α4 − 2α1)=0，
∴4個向量線性相關。
c.係數行列式
|1..2..0..0|
|0..1..1..0|
|0..0..1...1|
|-2.0..0...1|，按第一行，得
|1..1...0|
|0..1..1|
|0..0..1|-2*
|0..1..0|
|0..1..1|
|-2.0..1|=1-2*（-2）=5≠0，∴4個向量線性無關。選c.
2樓：匿名使用者
sorry, 之前搞錯了一個數!
解: (a) (α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=(α1,α2,α3,α4)k
k =1 0 0 1
2 1 0 0
0 1 2 0
0 0 1 1
|k|= 2-2 = 0.
故 (a) 不對.
(b) k=
1 0 0 -2
-1 2 0 0
0 -1 1 0
0 0 -1 1
|k|=2-2=0,
故(b)不對.
(c) k=
1 0 0 -2
2 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
|k|=1+4=5≠0, 所以k可逆
故 r(α1+2α2,α2+α3,α3+α4,α4-2α1)=r(α1,α2,α3,α4)=4
(c)正確.
已知向量組α1α2α3線性無關,證明α1+α2,α2+α3,α1+α3 線性無關
3樓：假面
證明：設k1(α1 + 2α2) + k2(α2 + 2α3) + k3(α3 + 2α1)=0，其中：k1，k2，k3為常數，得：
(k1 + 2k3)α1 + (2k1 + k2)α2 + (2k2 + k3)α3=0，且α1，α2，α3線性無關→ k1 + 2k3=0 2k1 + k2=0 2k2 + k3=0
解得：k1=k2=k3=0
故：向量組α1 + 2α2，α2 + 2α3，α3 + 2α1線性無關。
在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
4樓：匿名使用者
設啊，a,b,c為係數，線性相關，化簡之後令α1,α2,α3之前的係數為0，則可得a=0,b=c=0,所以線性無關！可證得
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
已知向量組α1，α2，α3，α4線性無關，則向量組（ ）a．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1線性無
6樓：匿名使用者
①對於選項a：
∵（α1+α2）+（α3+α4）=（α2+α3）+（α4+α1），∴α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1線性相關．∴選項（a）不正確；
②對於選項b：
∵（α1-α2）+（α2-α3）=-（α3-α4）-（α4-α1），∴α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1線性相關．∴選項（b）不正確；
③對於選項d：
∵（α1+α2）-（α2+α3）=-（α3-α4）-（α4-α1），∴α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1線性相關．∴選項（d）不正確；
④對於選項c：
令k1（α1+α2）+k2（α2+α3）+k3（α3+α4）+k4（α4-α1）=0
∴（k1-k4）α1+（k1+k2）α2+（k2+k3）α3+（k3+k4）α4=0
∵向量組α1，α2，α3，α4線性無關∴k?k＝0k+k
＝0k+k＝0k+k
4＝0∴k1=k2=k3=k4=0
∴選項（c）正確
故選：c
向量組a1,a2as線性無關，向量組任意向量都
兩個成比例則r m所以線性相關，所以是線性相關充分條件 如果線性相關，也有可能三個成比例，四個成比例，只要滿足r m就行了，所以是充分非必要條件。如果向量組中有兩個非零向量成比例則向量組線性相關所以a不對b是必要條件，因為如 1，0，1 t，0，1，0 t，1，1，1 t任意兩個向量之間都不成比例，...
若向量組a1,a2am線性無關,則下列結論不正確的是
c不對,子向量組向量個數一定比原向量組少,多的線性無關不能推出少的也線性無關 若向量組a1,a2,am線性無關,則該向量組的極大無關組唯一嗎,求解 唯一,向量組線性無關,極大無關組就是該向量組本身。供參考。判斷題 若向量組a1,a2,am r 對的。若向量組a1,a2,ar線性相關,則存在不全為零的...
等價向量組一定都線性相關或者線性無關嗎
當然bai 不一定例如向量組 du1 1,0,0 zhi dao0,1,0 0,0,1 和向量組2 回 1,0,0 0,1,0 0,0,1 2,0,0 是等價的。答 但是向量組1是線性無關的，而向量組2是線性相關的。區別是向量組2的向量數量多一些。1 等價向來 量組是指兩個向量組自中各自的極大線性無...