1樓:你好呀
解題方法:將行向量
bai轉du置為列向量,構成矩陣b經過初等zhi行變換為dao行階梯形矩陣,求出矩版陣的秩,秩就權是最大無關組所含向量個數
根據的定理:矩陣的秩等於它的列向量組的秩,也等於它的行向量組的秩.
上述所用定理證明
矩陣的秩等於它的列向量組的秩.設a=(a...an), r(a)=r, r階子式d≠0,d所在的r列構成的nxr矩陣的秩為r,此r列線性無關;又因為a中所有r+1階子式均為零,所以a中任意r+1個列向量構成的n×(r+1)矩陣的秩小於r+ 1,故此r+1列線性相關.
d所在的r列構成a的列向量組的一個最大無關組,所以列向量組的秩為r。a∧t的秩等於a∧t的列向量組的秩,而r(a∧t )=r(a),a∧t的列向量組就是a的行向量組,所以矩陣的秩也等於它的行向量組的秩。
求出下面向量組的秩和一個最大無關組,並用最大無關組表示其餘列向量。注意是三問!
2樓:匿名使用者
a = (a1, a2, a3, a4) =[1 2 1 1][0 1 1 0][4 5 0 -1]初等bai行du變zhi換dao為
[1 2 1 1][0 1 1 0][0 -3 -4 -5]初等行變換為
[1 0 -1 1][0 1 1 0][0 0 -1 -5]初等行變換為
[1 0 0 6][0 1 0 -5][0 0 1 5]r(a1, a2, a3, a4) = 3a1, a2, a3 是一個極大線性版無關組,權a4 = 6a1-5a2+5a3
按行求秩 按列求秩和行向量組的秩與列向量組的秩有關係嗎
如果求矩陣的秩的話,可以對矩陣進行初等行變換或列變換均可.如果是對矩陣的行向量組求秩,只能對矩陣進行初等列變換,如果是對矩陣的列向量組求秩,只能對矩陣進行初等行變換.其本質就是解線性方程組.矩陣的秩和矩陣的行向量的秩以及矩陣的列向量的秩有什麼聯絡？當矩陣進行初等行變換後，化為階梯型矩陣。此時矩陣的行...
向量組a1,a2as線性無關，向量組任意向量都
兩個成比例則r m所以線性相關，所以是線性相關充分條件 如果線性相關，也有可能三個成比例，四個成比例，只要滿足r m就行了，所以是充分非必要條件。如果向量組中有兩個非零向量成比例則向量組線性相關所以a不對b是必要條件，因為如 1，0，1 t，0，1，0 t，1，1，1 t任意兩個向量之間都不成比例，...
已知向量組1，2，3，4線性無關，則
a.2 2 3 1 2 2 2 3 4 4 1 4個向量線性相關。b.2 1 2 2 2 3 3 4 4 2 1 0，4個向量線性相關。c.係數行列式 1.2.0.0 0.1.1.0 0.0.1.1 2.0.0.1 按第一行，得 1.1.0 0.1.1 0.0.1 2 0.1.0 0.1.1 2.0...