1樓:匿名使用者
三個向量不可能秩為4的,你不能根據向量的分量個數來分析問題,對於三個向量線性相關,秩必須小於3
2樓:360諮訊
可以來提取b,對(a,b)進行行初等變換時,源a與b都是一樣的變換,不改變秩。這裡還有一個做法,就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。觀察b1,a2,b3的分量為0的位置,不難發現b1=(a1+a2)/2,b2=(a2-a1)/2,b3=(3a1+a2)/2。
所以向量組b1,b2,b3可以由a1,a2線性表示。從中解出a1=b1-b2,a2=b1+b2,所以向量組a1,a2也可以由b1,b2,b3線性表示。所以兩個向量組等價。
3樓:匿名使用者
只有 3 個向量,向量組線性無關時,秩最大為 3。
現向量組線性相關,經初等變換,向量組的秩不小於 2,
則向量組的秩等於 2,t = 1.
線性代數向量組的線性相關性問題
4樓:
可以提取b,對(a,b)進行行初等變換時,a與b都是一樣的變換,不改變秩。
這裡還有一個做法,就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。
觀察b1,a2,b3的分量為0的位置,不難發現b1=(a1+a2)/2,b2=(a2-a1)/2,b3=(3a1+a2)/2。所以向量組b1,b2,b3可以由a1,a2線性表示。
從中解出a1=b1-b2,a2=b1+b2,所以向量組a1,a2也可以由b1,b2,b3線性表示。
所以兩個向量組等價。
5樓:務瑞戢靈韻
對的 線性相關的定義是存在一個向量是其餘向量的組合線性無關就反過來,任何一個向量都不能被其餘向量線性表出。 這是線性相關、線性無關的定義,沒有理由,誰問你理由,給他一個耳光。
線性代數 向量組線性相關和線性無關的問題
6樓:匿名使用者
【知識點】
若矩陣a的特徵值為λ1,λ2,...,λn,那麼|a|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|a|=1×2×...×n= n!
設a的特徵值為λ,對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a2-a)α = a2α - aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α
所以a2-a的特徵值為 λ2-λ,對應的特徵向量為αa2-a的特徵值為 0 ,2,6,...,n2-n【評註】
對於a的多項式,其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化,二次型及應用問題等內容。
7樓:匿名使用者
假設給出了a1...ar個向量,向量組a=(a1,a2,...ar),要求
判斷線性相關性
(1)那麼根絕定義來判斷的話就是看方程
k1a1+k2a2...+krar=0的解集的數量。
加入只有k1=k2=...=kr=0這一種解,那麼向量組a1...ar就是線性無關。
假如還有別的解,那麼向量組就是線性相關了。
(2)根據秩來判斷。
假如r(a1,a2...ar)=r,那麼就是線性無關。
假如r(a1,a2...ar) (3)由2推廣開,有此方法。 就是求行列式a的值。 當a的行列式不等於0時(即秩為r),向量組線性無關。 當a行列式=0時,向量組線性相關。 一般來說,做這類題常用的就是這幾種方法 8樓:嚯 向量組線性相關:就是向量組裡面的只要有一個向量能由其餘的向量線性表示 例如:含有0的向量組必線性相關 因為向量0可以由向量組裡其餘任意數量的向量表示(只要向量的係數k均為0就行) 9樓:明燭 理論聯絡實際,從相關具體題目出發,去理解領悟。往往是會做一類題是理解相關定義定理的基礎,而不是先苦於理解再做題。即是從實踐到認識再從認識到實踐的過程,這一過程會加深對知識的理解。 因此,我們在做一道題時應多分析勤總結基本定義定理的運用。希望對你有些幫助,至少我也是這樣學習線性代數的。 線性代數中向量的線性相關性問題: 10樓: 線性代數中的線性相關是指: 如果對於向量α1,α2,...,αn, 存在一組不全為0的實數內k1、k2、...、kn,使得:容k1·α1+k2·α2+...kn·αn=0成立,那麼就說α1,α2,...,αn線性相關; 線性代數中的線性無關是指: 如果對於向量α1,α2,...,αn, 只有當k1=k2=...=kn=0時, 才能使k1·α1+k2·α2+...kn·αn=0成立,那麼就說α1,α2,...,αn線性無關 考慮矩陣 2 1 1 1 1 3 0 0 0 用初等行變換化成 1 0 4 3 0 1 5 3 0 0 0 所以 3 4 3 1 5 3 2所以 1,2,3 線性相版關.證法二權 1,2,3 a1 a2,3a2 a1,2a1 a2 a其中 a 1 1 2 1 3 1 r 1,2,3 r a1 a2,... 如果 的秩不等於 的秩 則無解 題中 的矩陣秩為2而 123分別與 的矩陣組成新的矩陣 秩變化所以不行 線性代數向量組線性相關性問題 三個向量不可能秩為4的,你不能根據向量的分量個數來分析問題,對於三個向量線性相關,秩必須小於3 可以來提取b,對 a,b 進行行初等變換時,源a與b都是一樣的變換,不... 可以這樣判斷 先計算構成的三階矩陣的行列式，如果不等於0，說明秩數 3，則三個向量線性無關。如果三階行列式 0，則這三個向量線性相關。你的那個行列式 8，非零，秩數 3，所以向量線性無關。當然也可以通過初等變換，直接算出矩陣的秩數是多少。記住 若秩數 向量個數，則向量組線性無關。若秩數 向量個數，則...向量組的線性相關性問題，向量組的線性相關性證明
如圖,線性代數向量組的線性相關性的題
線性代數幾個向量組線性相關怎麼判斷？例如下題