1樓：
我覺得你把題寫錯了，e的指數位置應該有個負號，也就是e^(-x^2/2)，不然積分是發散的
為方便起見以下都用exp（x）表示e^x
要求的是∫exp(-(x^2)/2)dx，我們先考慮他的平方
(∫exp(-(x^2)/2)dx) * (∫exp(-(x^2)/2)dx) = (∫exp(-(x^2)/2)dx) * (∫exp(-(y^2)/2)dy) = ∫∫exp(-(x^2 + y^2)/2)dxdy
這裡把第二個積分的積分變數從x換成了y，這是可以的
再用極座標變換
x = rcost
y = rsint
得到：原式 = ∫dt∫r * exp(-(r^2)/2)dr
這裡t的範圍是0到2pi（圓周率），r的範圍是0到無窮大。後面那個積分裡面出現了一個r是因為在做換元法的時候需要乘以jacobi行列式。現在這兩個積分都可以積出來了
第一個積分等於2pi，第二個積分用第一換元法把r放到微分裡面就可以直接積分，得到-exp(-r^2/2),r從0到無窮大，所以值為-exp(無窮大) + exp(0) = 1
所以原式 = 2pi * 1 = 2pi
所以你要求的積分等於(2pi)^(1/2)
這是用二重積分來算你要求的積分。這個積分還有許多別的演算法，但是我都不記得了……
2樓：楊柳依依
一樓做的對啊？你為什麼不採取答案？
沒看明白嗎？
我再給你敘述一下
∫e(x/2)dx
=2∫e(x/2) d(x/2)
=2e(x/2)+c（其中c為任意常數）
注：e(x/2)處，均指二分之x在e的肩膀上
3樓：風一山
我用f表示積分符號
f(e^(x/2))dx=2f(e^(x/2))d(x/2)=2e^(x/2)+c（c為任意常數）
4樓：匿名使用者
這個怎麼廣呢？廣到無窮，是發散的哦，奇點也沒有，是不是題目搞錯了。
我奇怪它廣在什麼地方了？
會考數學函式題誰會做幫一下忙
t 8 w 2pai 8 f 0 1 得到 1 f 3 0 得到 w 2 3 f 0 1得sin fai 1,角fai pai 2 f 3 0得 sin 3w pai 2 0得 3w pai 2 pai即w pai 6 t 8 w 2pai 8 追問問的不是t.是w和fai.能不能說說咋做的 w 4...
問個問題幫下忙哈謝了
驚鹿回眸 http 220.196.158.138 bbs others 04 victor huang worthy loving tlf 愛值得 黃品冠這麼晚你還在 對著屋頂發呆 他的誓言耳邊徘徊 心情灰暗了下來 你哭著坐起來 過去日記又翻開 字裡行間糾纏著愛 淚水浸溼了無奈 愛讓它安靜地離開 ...
大家來幫下忙吧，求不定積分coslnx分部積分法
先做抄變換lnx t,x e t,dx e tdt,襲coslnxdx cost e tdt,再分部積分兩次，cost e tdt e t sint sint e tdt e t sint e t cost cost e tdt 移項，2 cost e tdt e t sint cost 2c,co...