1樓：劉賀
三角形abc中，d是ab邊中點，e是ac邊中點，過程省略向量2字：
ad=db=ab/2，ae=ec=ac/2，de=ae-ad=ac/2-ab/2=(ac-ab)/2
而：bc=ac-ab，故：de=bc/2，即：de∥bc，且：|de|=|bc|/2
即de平行於bc邊，且長度為第三邊長度的一半。
2樓：匿名使用者
（2）做出三角形abc，d是ab的中點，e是ac的中點。那麼我們要求證的就是de平行於bc且2de=bc（對吧？往下看怎麼證明，因為分數不好打，所以就換了一種表示法）
因為d，e是ab，ac的中點，那麼（以下的線段全部為向量，就不明寫了）
2ad=ab，2ae=ac
因為de=ae-ad，
所以bc=ac-ab=2ad-2ae=2（ad-ae）=2de所以bc=2de。
因為存在實數2使bc=kde成立，所以bc與de是平行向量，也就是bc與de平行。
綜上，bc=2de且bc與de平行，所以原命題得證。
還有問題加873318213，我們再聊。
用向量證明：三角形兩邊中點的連線平行於第三變並且等於第三邊的一半
3樓：韓增民鬆
設a(x1,y1),b(x2,y2), c(x3,y3),e,f為ab，ac邊上中點
則e((x1+x2)/2,(y1+y2)/2))f((x1+x3)/2,(y1+y3)/2))
向量ef=((x3-x2)/2,(y3-y2)/2))，向量bc=((x3-x2),(y3-y2))
顯然，向量ef=1/2向量bc
根據向量a 與非零向量b 平行或共線的充要條件是有且只有一個實數λ，使得向量a =λ向量b
4樓：匿名使用者
證明如下：
三角形oab中，ef分別是oa、ab中點，連線ef。
設向量oa為a，向量ab為b，則根據向量加法法則，向量ob＝a＋b，
向量ef＝a／2＋b／2＝（a＋b）／2
所以ef＝1／2*ob，即向量ef‖向量ob，且根據ef＝1／2*ob，兩邊取模，得／ef／＝1／2*／ob／即向量ef的模等於向量ob的模的一半。
5樓：
三角形abc中，e、f分別為ab、ac邊中點向量be=ea=ba/2 cf=fa=ca/2以b為原點，bc為x軸建立直角座標系
b(0,0),a(xa,ya),c(xc,0),e(xa/2,ya/2),f((xc+xa)/2,ya/2)
向量ef=(xc/2,0)
bc=(xc,0)
∴|ef|=|bc|/2 ef//bc
用面積方法證明：三角形兩邊中點連線平行於第三邊
6樓：何紫安
2s△abc，
同理s△bcf=1
2s△abc，
∴s△bce=s△bcf，
又△bce、△bcf同底bc，
∴兩個三角形的bc邊上的高相等，即點e、f到bc的距離相等，∴ef∥bc．
證明三角形的中位線平行第三邊且等於第三邊的一半
如何證明三角形兩邊之差小於第三邊
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