1樓：匿名使用者
設出圓心c的座標為（a，b），半徑為r，根據圓心c在直線x-3y=0上，列出關於a與b的關係式，用b表示出a，同時根據圓c與y軸相切，得到圓的半徑r=|a|，由直線y=x與圓相交，利用點到直線的距離公式表示出圓心c到直線y=x的距離d，根據弦長的一半，弦心距d及圓的半徑r構成直角三角形，利用勾股定理列出關於b的方程，求出方程的解得到b的值，進而得到a與半徑的值，寫出圓c的方程即可
設圓c的標準方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，
此時圓心座標為（a，b），半徑為r，
把圓心座標代入直線x-3y=0中得：a=3b，
又圓c與y軸相切，∴r=|a|，
∵圓心c到直線y=x的距離d=|a-b| 2 = 2 |b|，弦長的一半為 7 ，
∴根據勾股定理得：2b2+7=a2=9b2，解得b=±1，
若b=1，a=3，r=3，此時圓c的標準方程為（x-3）2+（y-1）2=9；
若b=-1，a=-3，r=3，此時圓c的標準方程為（x+3）2+（y+1）2=9，
綜上，圓c的標準方程為（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．
2樓：我不是他舅
到y軸距離等於半徑
r=|a|
圓心(a,b)在直線x-3y=0上
a=3b
(x-3b)^2+(y-b)^2=9b^2ab=2√7
中點是d
則ad=√7，ac=r=|3b|
cd=√(9b^2-7)
|3b-b|/√(1+1)=√(9b^2-7)b=±1
(x-3)^2+(y-1)^2=9
(x+3)^2+(y+1)^2=9b^2
3樓：
求導2x+5y^4*y'-2(y+x*y')=0y'=(2x-2y)/(2x-5y^4)
x=y=1
所以y'=0
所以切線斜率是0
所以是y=1
法線垂直切線
所以法線是x=1
已知圓c和y軸相切，圓心c 在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為2√7，求圓c的方程，這道題怎麼做
4樓：匿名使用者
解：設圓心為（3a，a）
根據題意，半徑為｜3a｜
設圓的方程為
(x-3a)²+(y-a)²=9a²
圓心（3a，a）到直線y=x的距離=｜2a｜/√2弦長一半=√7，半徑=｜3a｜
根據勾股定理
4a²/2+7=9a²
7a²=7
a²=1
a=1或-1
所以圓的方程為
(x-3)²+(y-1)²=9
或(x+3)²+(y+1)²=9
5樓：
與y軸相切
到y軸距離等於半徑
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
r=|a|
圓心點c在直線x-3y=0上
a=3b
(x-3b)^2+(y-b)^2=9b^2弦ab=2√7
中點是d
則ad=√7，ac=r=|3b|
cd=√(9b^2-7)
c到y=x距離=|3b-b|/√(1+1)=√(9b^2-7)b=1,b=-1
(x-3)^2+(y-1)^2=9
(x+3)^2+(y+1)^2=9b^2
6樓：
方法一：根據題意設圓心為(a,a/3)
圓與y軸相切
故r=a
故圓的標準方程為(x-a)2+(y-1/3)2=a2
設與y=x相交於點a.b兩點，代入圓的方程有：
18x2-24ax+a2=0
x1+x2=4a/3,x1x2=a2/18
y1-y2=x1-x2
iabi=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]=√2*√(x1-x2)2=√2*√[(x1+x2)2-4x1x2]
=√2*√(16a2/9-2a2/9)=√2*√(14a2/9)=√28iai/3=2√7
a=3或a=-3
故圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9
方法二：
根據條件設圓心為(a,a/3),則半徑r=a
設直線y=x與圓交於點a.b
則圓心到直線y的距離d=ia-a/3i/√2=√2iai/3
而d^2+(ab/2)^2=r^2=a^2
即2a^2/9+7=a^2
a=±3
故圓的方程為 (x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9
已知圓c和y軸相切,圓心在直線x-3y=0上,且被直線y=x截得的弦長為2根號7,求圓c的方程
7樓：天才來了呀啦
因為圓心在直線x-3y=0上，設圓心是(3y,y)因為圓心到y軸距離是|3y|,圓c和y軸相切所以半徑=|3y|
因為被直線y=x截得的弦長為2根號7
因此圓心到直線的距離=根號下[|3y|^2-根號7^2]=根號下(9y^2-7)
圓心到直線距離=|y-3y|/根號2=根號下(9y^2-7)4y^2/2=9y^2-7
14y^2=14
y=1或-1
所以圓是(x+3)^2+(y+1)^2=1或(x-3)^2+(y-1)^2=1
已知圓C的圓心在直線L X 2Y 1 0上,並且經過原點和A 2,1 ,求圓C的標準方程
x 2y 1 設圓心縱座標是a,則橫座標2a 1 x 2a 1 2 y a 2 r 2過原點和a 2,1 代入 0 2a 1 2 0 a 2 r 2 2 2a 1 2 1 a 2 r 2相減 2a 1 2 a 2 2a 1 2 a 1 2 0 2a 1 2 2a 1 2 a 2 a 1 2 0 2a...
已知直線l 3x y 6 0和圓心為C的圓x 2 y 2 2y 4 0相交於AB兩點，求線段AB的長度
圓是x y 1 5，圓心 0，1 到直線l 3x y 6 0的距離是d 5 10 10 2，圓的半徑是r 5，則弦長是 ab 10。有已知可得y 6 3x，把這個式子代入圓的解析式，然後整理，化簡，得一元二次方程x 2 3x 2 0,解得，版x 1，或者x 2，所權以，a,b兩點的座標可求，一個是 ...
已知點A（ 3，y）與點B X,2 關與y軸對稱，點C在直線AB上，且點C到Y軸的距離為2 寫出點C的座標
點a 3，y 與點b x,2 關與y軸對稱 y 2 直線ab x軸。到y軸的距離為2 c 2,2 或者c 2,2 點a 3，y 與點b x,2 關與y軸對稱x 3 y 2 a 3,2 b 3,2 直線ab與x軸平行，與x軸的距離為2 點c在直線ab上，且點c到y軸的距離為2 所以點c的座標 2,2 ...