1樓：留下一片林
我們知道小數分為兩大類：一類是有限小數，一類是無限小數．而無限小數又分為兩類：無限迴圈小數和無限不迴圈小數．有限小數都可以表示成十分之幾、百分之幾、千分之幾……，很容易化為分數．無限不迴圈小數即無理數，它是不能轉化成分數的．但無限迴圈小數卻可以化成分數，下面請看：
探索（1）：把0.323232……（即0.3(·)2(·)）化成分數．
分析：設x=3(·)2(·)=0.32+0.0032+0.000032+…… ①
上面的方程兩邊都乘以100得100x=32+0.32+0.0032+0.000032+…… ②
②-①得
100x-x=3299x=32x= 99(32)
所以0323232……= 99(32)
用同樣方法，我們再探索把0.5(·)，0.3(·)02(·)化為分數．可知0.
5(·)= 9(5)，0.3(·)02(·)=999(302)．我們把迴圈節從小數點後第一位開始迴圈的小數叫做純迴圈小數，通過上面的探索可以發現，純迴圈小數的迴圈節最少位數是幾，化成分數的分母就有幾個9組成，分子恰好是一個迴圈節的數字．
探索（2）：把0.4777……和0.325656……化成分數
分析：把小數乘以10得0.4777……×10=4.777…… ①
再把小數乘以100得0.4777……×100=47.77…… ②
②-①得0.4777……×100-0.4777……×10=47- 40.4777……×90=430.4777……= 90(43)所以 0.4777……=90(43)
再分析第二個數0.325656……化成分數．
把小數乘以100得0.325656……×100=32.5656…… ①
把小數×10000得0.325656……×10000=3256.56…… ②
②-①得0.325656……×（10000-100）=3256-320.325656……×9900=3224∴0.325656……=9900(3224)
同樣的方法，我們可化0.172(·)5(·)=9900(1708)，0. 32(·)9(·)=990(326)．我們把迴圈節不從小數點後第一位開始迴圈的小數叫做混迴圈小數．混迴圈小數化分數的規律是：
迴圈節的最少位數是n，分母中就有n個9，第一個迴圈節前有幾位小數，分母中的9後面就有幾個0，分子是從小數點後第一位直到第一個迴圈節末尾的數字組成的數，減去一個迴圈節數字的差，例如0.172(·)5(·)化成分數的分子是1725-17=1708，0. 32(·)9(·)化成分數的分子是329-3=326．
2樓：紫雪冰翎
可以呀，例如1/3=0.333333333.........
是不是任何無限迴圈小數都可以化為分數
3樓：鰉螟獾
對的例如
0.3333333. = 3/9
0.3232323232. = 32/990.327327327327. = 327/999看了這幾個應該可以總結出規律了吧
將迴圈節作為分子,相同位數的9作為分母就是無限迴圈小數的分式形式.
如果不是純小數,如 1.333333. 就將整數和小數分開就可以了1.
333333. = 1又3/9 即1又1/3再例如0.232323(23迴圈)就是23/990.
0232323（23迴圈）就是23/99023可以為任何數,三位數（234迴圈）分母就多個9,迴圈前的0換成兩位數分母后面就多2個0
迴圈前不是0,就0.x乘以分母加上迴圈的數值.例如0.2131313（13迴圈）分母為990分子為0.2×990+13=211,所以分數為211/990
4樓：乜錦燕娟娟
0.232323(23迴圈)就是23/990.0232323（23迴圈）就是23/99023可以為任何數,三位數（234迴圈）分母就多個9,迴圈前的0換成兩位數分母后面就多2個0迴圈前不是0,就0.
x乘以分母加上迴圈的數值.例如0.2131313（13迴圈）分母為990分子為0.
2×990+13=211,所以分數為211/990看看是不是有所幫助
隨便寫出一個無限迴圈小數，都可以化為一個分數嗎
5樓：匿名使用者
當然是可以的，化為分數的方法如下：
1、如果是混迴圈小數，將混迴圈小數分成一個有限小數（前面不迴圈的部分）和一個純迴圈小數的和的形式。那麼前面的有限小數當然是可以化為分數的。這樣混迴圈小數化為分數也就轉換為純迴圈小數化為分數的情況了。
2、對於純迴圈小數a，看看迴圈節有多少位，設為n位。那麼對這個純迴圈小數乘以10的n次方，得到a×10的n次方，而乘以10的n次方，就是將小數點向右移動n位。因為這個迴圈小數的迴圈節是n位，所以小數點移動n位後，就是移動了一個迴圈節的大小，所以a×10的n次方後面的迴圈部分和a的迴圈部分是一樣的。
那麼（a×10的n次方）-a得到的差，就將後面的迴圈部分都減去了，得到的就是個有限小數或整數。而（a×10的n次方）-a=a（10的n次方-1）
所以a就等於（一個有限小數或整數）÷（10的n次方-1）
而（10的n次方-1）是個整數。所以（一個有限小數或整數）÷（10的n次方-1）一定可以化為分數
所以迴圈小數a一定可以化為分數。
無限迴圈小數可以化成分數嗎？
6樓：匿名使用者
可以。無限迴圈小數是有理數，既然是有理數就可以化成分數。
無限迴圈小數可以化成分數。小數分為兩大類:一類是有限小數，一類是無限小數.而無限小數又分為兩類：
無限迴圈小數和無限不迴圈小數；有限小數都可以表示成十分之幾、百分之幾、千分之幾……，很容易化為分數。
無限不迴圈小數即無理數，它是不能轉化成分數的.但無限迴圈小數卻可以化成分數。
如何將無限迴圈小數變成分數
7樓：暴走少女
步驟1、將無限迴圈小數分為2個部分，以你給的0.3454545...45為例，將其分0.3+0.04545...45這2個部分。
步驟2、將這2個部分分別化成分數，0.3=3/10，0.0454545...45的劃分方法....先設它為a，那麼就有：
10a=0.454545...45
1000a=45.4545....45
1000a-10a=45
990a=45
a=45/990=1/22
所以0.0454545...45=1/22步驟3、再將2個部分相加就得到該無限迴圈小數化成分數的結果了3/10+1/22=66/220+10/220=76/220=19/55
所以0.3454545...45=19/550.
45612121212...12也是一樣的方法解決（1）先分成0.456+0.
000121212...12（2）0.456=456/1000=57/125設0.
000121212...12=a
1000a=0.121212...12
100000a=12.1212...12
100000a-1000a=12
99000a=12
a=12/99000=1/8250
（3）0.4561212...12=57/125+1/8250=3762/8250+1/8250=3763/8250
8樓：丙豔卉
無限小數可按照小數部分是否迴圈分成兩類：無限迴圈小數和無限不迴圈小數。無限不迴圈小數不能化分數，這在中學將會得到詳盡的解釋；無限迴圈小數是可以化成分數的。
那麼，無限迴圈小數又是如何化分數的呢？由於它的小數部分位數是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數。其實，迴圈小數化分數難就難在無限的小數位數。
所以我就從這裡入手，想辦法「剪掉」無限迴圈小數的「大尾巴」。策略就是用擴倍的方法，把無限迴圈小數擴大十倍、一百倍或一千倍……使擴大後的無限迴圈小數與原無限迴圈小數的「大尾巴」完全相同，然後這兩個數相減，「大尾巴」不就剪掉了嗎！我們來看兩個例子：
⑴ 把0.4747……和0.33……化成分數。
想1： 0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47
那麼 0.4747……=47/99
想2： 0.33……×10＝3.33……
0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那麼0.33……=3/9=1/3
由此可見, 純迴圈小數化分數,它的小數部分可以寫成這樣的分數：純迴圈小數的迴圈節最少位數是幾，分母就是由幾個9組成的數；分子是純迴圈小數中一個迴圈節組成的數。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分數。
想1：0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②－①即得:
0.4777……×90=47－4
所以, 0.4777……=43/90
想2：0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×10000=3256.56……②
用②－①即得:
0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……
0.325656……×9900=3256－32
所以, 0.325656……=3224/9900
9樓：會生活享人生
眾所周知，有限小數是十進分數的另一種表現形式，因此,任何一個有限小數都可以直接寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數。那麼無限小數能否化成分數?
首先我們要明確，無限小數可按照小數部分是否迴圈分成兩類：無限迴圈小數和無限不迴圈小數。無限不迴圈小數不能化分數，這在中學將會得到詳盡的解釋；無限迴圈小數是可以化成分數的。
那麼，無限迴圈小數又是如何化分數的呢？由於它的小數部分位數是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數。其實，迴圈小數化分數難就難在無限的小數位數。
所以我就從這裡入手，想辦法「剪掉」無限迴圈小數的「大尾巴」。策略就是用擴倍的方法，把無限迴圈小數擴大十倍、一百倍或一千倍……使擴大後的無限迴圈小數與原無限迴圈小數的「大尾巴」完全相同，然後這兩個數相減，「大尾巴」不就剪掉了嗎！我們來看兩個例子：
⑴ 把0.4747……和0.33……化成分數。
想1： 0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47
那麼 0.4747……=47/99
想2： 0.33……×10＝3.33……
0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那麼0.33……=3/9=1/3
由此可見, 純迴圈小數化分數,它的小數部分可以寫成這樣的分數：純迴圈小數的迴圈節最少位數是幾，分母就是由幾個9組成的數；分子是純迴圈小數中一個迴圈節組成的數。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分數。
想1：0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②－①即得:
0.4777……×90=47－4
所以, 0.4777……=43/90
想2：0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×10000=3256.56……②
用②－①即得:
0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……
0.325656……×9900=3256－32
所以, 0.325656……=3224/9900
無限迴圈小數是不是有理數，無限不迴圈小數是不是有理數？
是有理數 無限不迴圈才是無理數 是的證明給你看 有理數的定義是實數x是有理數 當且僅當 存在整數m,n 使得x m n 無限迴圈小數 設其小數部分為z 0.a1a2a3.aka1a2a3.ak.a1.ak是其一個迴圈節 那麼 z 0.a1a2.aka1.ak.乘以1000.0 k個0 也就是整數10...
分數都是無限迴圈小數嗎無理數的概念到底是什麼
分數不都是無限迴圈小數 無理數指無限不迴圈小數，也就是不能用分數表達的實數 分數確實都是 無限迴圈小數 無理數指的是 無限不迴圈小數。無理數不能用分數表示，例如 根號下2.分數不都是無限迴圈小數 無理數指無限不迴圈小數 無理數的概念是什麼 無理數編輯 w 抄 l sh 無理數，即非有理數之實數，不能...
怎麼把混迴圈小數化成分數？謝謝，如何把迴圈小數化成分數
先給您方法 以0.3334444.為例，把它分為0.333和0.04444.兩部分 0.333是有限小數，且小數點後有三位，所以333為分子，分母為1和三個0，即1000 0.333因此為333 1000。0.0004444.因為它是無限混迴圈小數，小數點後的位數無限，他不像有限小數那樣，可化為 n...