圓周率是如何計算匯出的

1樓：

圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比.。

古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀初）中提到圓周率是常數，中國古算書《周髀算經》（約公元前2世紀）中有「徑一而週三」的記載，也認為圓周率是常數。中國在兩漢之前，一般採用的圓周率是「周三徑一」，也就是л=3。很明顯，這個數值非常粗糙，用它進行計算會造成很大的誤差。

隨著生產和科學的發展，「周三徑一」就越來越不能滿足精確計算的要求。因此，人們開始探索比較精確的圓周率。例如，據公元一世紀初製造的律嘉量斜(一種圓柱形標準量器)推算，它所取的圓周率是3.

1547。公元二世紀初，東漢天文學家張衡在《靈憲》中取用≈3.1466，又在球體積公式中取用≈3.

1622。三國時期吳人王蕃(228—266)在渾儀論說中取≈3.1556。

顯然這些圓周率都是不精確的。

到魏晉時期，著名數學家劉徽在註釋《九章算術》時（263年），就用割圓術將圓周率精確到小數點後3位。他用圓內接正多邊形就求得精確到兩位小數的π值。

南北朝時期的祖沖之在劉徽研究的基礎上，將圓周率精確到了小數點後7位。據《隋書•律曆志》記載，祖沖之確定了圓周率的不足近似值是3.1415926，過剩近似值是3.

1415927，還得到兩個近似分數值，密率355/113和約率22/7。相當於精確到小數第7位，成為當時世界上最先進的成就。這一紀錄直到15世紀才由阿拉伯數學家卡西打破。

祖沖之關於圓周率的研究工作和其他重大貢獻記載在祖沖之寫的《綴術》一書中，被收入著名的《算經十書》中，曾作為唐代國子監算學課本，可惜後來失傳了。《隋書•律曆志》留下一小段關於圓周率（π）的記載。因此，祖沖之推算圓周率的方法現在已經無法查證。

古人計算圓周率，一般是運用割圓術原理和算籌工具推算。割圓法，即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。劉徽用正3072邊形得到5位精度；在祖沖之那個時代，人們使用的只是叫算籌的計算工具，它是用竹、木、鐵、玉等製成的一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子。

祖沖之利用這原始的計算工具，從12 邊形、24 邊形、48 邊形、96 邊形、192 邊形、768 邊形、1536 邊形、到12288 邊形,大量地、反覆地運算，經過多年不懈的努力，終於得出了比較精確的結論：3.1415926＜π＜3.

1415927。這個數值在當時的世界上是最精確的, 直到一千年之後, 才有人打破這個紀錄。祖沖之按照劉徽的割圓術之法，設了一個直徑為一丈的圓，在圓內切割計算。

當他切割到圓的內接一百九十二邊形時，得到了「徽率」的數值。但他沒有滿足，繼續切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……一直切割到二萬四千五百七十六邊形，依次求出每個內接正多邊形的邊長。最後求得直徑為一丈的圓，它的圓周長度在三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽之間。

也有人說祖沖之的辦法其實很簡單，他就是把一個輪子上做一個標記，然後滾一週，測量一下這個輪子走了多遠（其實就是周長），然後有測量了輪子的直徑。這樣的實驗他做了許多次，而後發現了這麼一個直徑和周長的規律。就是這麼簡單！

祖沖之求圓周率，具體用的是什麼方法，現在學術界還在爭論不休，割圓術是劉徽的，至於祖沖之是否用的割圓術，至今沒有定論！大家只是推測他可能使用的是割圓術而已。

其實圓周率的精度，那完全取決於圓的周長和直徑測量的精度及用尺子的精度。取決與計算式和計算過程的正確性。

2樓：babysunny小狸

用圓的周長÷它的直徑=圓周率（π）