三角形的幾個 心 都給我

2022-11-04 23:07:00 字數 644 閱讀 9477

1樓:匿名使用者

三角形的五心

一 定理

重心定理:三角形的三條中線交於一點,這點到頂點的離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。

外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。

垂心定理:三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。

內心定理:三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。

旁心定理:三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。

三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點。

上述的幾個結論早在歐幾里得時代均已被人發現,歐幾里得除垂心定理外,均把它們作為重要定理收集在自己的《幾何原本》裡,但後來關於三角形這些特殊相關點的諸多研究及由此得出的許多著名結論表明,遺漏垂心定理不能不算是《幾何原本》作者的一個疏忽。

2樓:

外心:三角形外接圓圓心.(三邊的三條中垂線的交點)內心:......內切.......(三角平分線的交點)垂心:三邊上三條高的交點.

重心:三邊上三條中線的交點.

旁心:與三角形一邊及另兩邊的延長線相切的圓的圓心.

(兩外角及另一內角角平分線的交點)

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