1樓：韓增民鬆
已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，過其左焦點f(-c,0)作圓x^2+y^2=a^2的切線，切點為e，延長fe交拋物線y^2=4cx於點p，若向量oe=1/2(of+op)，求雙曲線的離心率
解析：由題意，設雙曲線的左，右焦點為f1(-c,0)，f2(c,0)，o(0,0)為原點
∵拋物線為y^2=4cx，
∴f2也為拋物線的焦點，
∵向量oe=1/2(of1+op)
∴e為f1p的中點,oe為△pf1f2的中位線，∴oe∥pf2∵|oe|=a==>|pf2|=2a
∵pf切圓o於e==>oe⊥pf==>pf2⊥pf1，∵|f1f2|=2c,∴|pf1|=2b
設p(x,y)，
∵p在拋物線y^2=4cx上，拋物線的準線為x=-c∴p到準線的距離=其到焦點的距離=2a
即x+c=2a，∴x=2a-c
∴y^2=4c(2a-c)
∴y^2+(2a)^2=(2b)^2
∴4c（2a-c）+4a^2=4(c^2-a^2)∴e^2-e-1=0
∵e＞1
∴e=(√5+1)/2
2樓：管白
已知中的向量關係可得出：圖中三角形△fpf1是直角三角形，其頂角p是直角。
於是有拋物線上點p（2a-c,(2ba)/c) (可由拋物線定義及直角三角形的斜邊高給出）。
代入拋物線方程可得：e^4-2e^3+e^2-1=0，於是有e^2(e-1)^2-1=0，即e(e-1)=1，（其中-1捨去），
從而解得：e=(1+√5）/2.
圓錐曲線的解題技巧有哪些
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圓錐曲線的極座標方程是怎麼來的
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嚴格來說，幾何最初還是用來解決生活中的數學問題的。關於幾何的最專早記載可以追溯到古埃及 屬古印度 古巴比倫，其年代大約始於公元前3000年。早期的幾何學是關於長度，角度，面積和體積的經驗原理，被用於滿足在測繪，建築，天文，和各種工藝製作中的實際需要。埃及和巴比倫人都在畢達哥拉斯之前1500年就知道了...