1樓：匿名使用者
6）首先求齊次方程的解，特徵方程為：r²+1=0，所以特徵根為±i。所以齊次方程的通解為：dcosx+esinx（其中d、e為任意常數）
再求一個特解，不妨設特解y*=ksin(2x)，k為待定常數，代入原方程有：
-4ksin(2x)+ksin(2x)=-sin(2x)解得：k=1/3
所以原方程的通解為：dcosx+esinx+(1/3)sin(2x)代入初始條件：
y(π)=-d+0+0=1
y`(π)=0-e+(2/3)=1
解得：d=-1，e=-1/3
方程的解為：(1/3)sin(2x)-cosx-(1/3)sinx4.觀察已知方程，當x=0時積分上下限相等，故積分值為0。所以y(0)=1。
已知方程兩邊對x求導，得到：
y`=-(1/3)………………記e的-x次冪為exp(-x)整理得到二階線性微分方程：
y``+3y`+2y=6x[exp(-x)]對應初始條件為：y(0)=1，y`(0)=0同理解方程就可以了，篇幅有限，這部分留給題主自己解決啦！
2樓：匿名使用者
(6) 特徵方程 r^2+1 = 0, 特徵根 r = ±i
特解可設為 y = acos2x+bsin2x, 代入微分方程，可得 a =0, b = -1/3.
則特解為 y = -(1/3)sin2x
微分方程的通解為 y = c1cosx + c2sinx - (1/3)sin2x
y(π) = 1, 代入， 得 c1 = -1
y' = -c1sinx + c2cosx - (2/3)cos2x,
y'(π) = 1, 代入， 得 c2 = -5/3,
所求特解為 y = -cosx - (5/3) c2sinx - (1/3)sin2x
4. 等式兩邊對 x 求導得
y' = (1/3)[y''(x) +2y(x)-6xe^(-x)].
即 y'' - 3y'+ 2y = 6xe^(-x)
特徵方程 r^2-3r+2 = 0, 特徵根 r = 1, 2
特解可設為 y = (ax+b)e(-x) , 代入微分方程，可得 a =1, b = 5/6.
則特解為 y = (x+5/6)e(-x)
微分方程的通解為 y = c1e^x + c2e^(2x) + (x+5/6)e(-x)
y(0) = 1, 代入通解，得 c1 + c2 + 5/6 = 1
y' = c1e^x + 2c2e^(2x) + (1/6-x)e(-x)
將 y'(0) = 0 代入得 c1 + 2c2 + 1/6 = 0
聯立解得 c1 = 1/2, c2 = -1/3,
所求特解為 y = (1/2)e^x - (1/3)e^(2x) + (x+5/6)e(-x)
求助兩道高數常微分方程的題
3樓：天使的星辰
（1）選c
dy/dx=2x
dy=2xdx 兩邊積分得：
y=x^2+c
代入 ）∫(0到1)ydx=）∫(0到1)（x^2+c）dx=1/3+c=2
c=5/3
所以y=x^2+5/3
(2)a
高數：常微分方程--高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！
4樓：匿名使用者
只有第二題比較有難度，你需要從三個解去推測原本微分方程的形式。
這樣吧，我先給出完整的解答，再比對一下你那個的，看看有什麼不同第一題：
第二題：
第三題：
答案在**上，點選可放大。
不懂請追問，滿意請及時採納，謝謝☆⌒_⌒☆
5樓：神的味噌汁世界
^第一題的問題：f(1)=2隱含著的條件是，f'(1)=2
所以,f(x)=c1x^2+c2，f『(x)=2c1x
c1=c2=1
第二題。你已經得出了y''-y'-2y=f(x)，將y=xe^x帶入即可
f(x)=(d/dx-2)(d/dx+1)xe^x=e^x(d/dx-1)(d/dx+2)x=(1-2x)e^x
第三題。直到y''+y=-sinx都是正確的，我就不按你的做法繼續了
先解方程：y''+y=-e^(ix)
y=c1sinx+c2cosx+i/2xe^(ix)
則原方程解為y的虛部
y=c1sinx+c2cosx+1/2xcosx
f(0)=0
f'(0)=1
y(0)=c2=0
y'(0)=c1+1/2=1,c1=1/2
y=1/2sinx+1/2xcosx
常係數線性微分方程的求解有一些計算技巧，但是詳講起來篇幅較長
常數的問題，你看原式
f(x)=sinx+∫(0,x) tf(t)dt -x∫(0,x) f(t)dt
取x=0
f(0)=sin0+∫(0,0) tf(t)dt -0∫(0,0) f(t)dt=0
就是這樣推常數
求解兩道高數題（微積分方面）
6樓：熊貓咪咪
第一題:提出一個x,然後對餘下的級數用求導法,為等比級數;
第二題:典型的常係數非齊次線性微分方程,用設解法求特解,最後齊次通解加非齊次特解即可
7樓：匿名使用者
這很簡單啊。你**不懂？
高數：常微分方程題目，英文，重賞，謝謝！
8樓：匿名使用者
我目前只能回答（a）
其實仔細讀一下（a)問中自帶的提示，這一問還是比較簡單的，（a）的提示是：要證明w構成向量空間，需證明該空間『對加法和標量倍乘的封閉性』。
那麼（1）只需要從滿足方程（*）的解中任取兩個（即w中的元素），如y1和y2，取其和y1+y2, 並代入方程（*）的左邊替換掉（*）中原來的y，由於方程是線性的，可知代入y1+y2後，方程仍然等於0，即說明y1+y2仍在集合w中，說明集合w對其中元素（即函式）的加法是封閉的。
（2）仍然取w中的元素y，乘以標量係數k，得到ky，代入方程（*），藉助方程線性可知ky仍然滿足方程（*），即ky仍然在w中，說明w對其中元素的標量倍乘也封閉。
此處特別的，當k=0時，說明w中包含0元素，即包含一『原點』。這也是空間定義的一個必要條件。
9樓：為了生活奮鬥不止
你的a是包含t的函式，求其原函式不能只乘以t ,所以這種寫法求不出來，應該用微分方程求。
高數，這兩道題如何做這兩道題怎麼做
高數我大一學的，現在都忘了，不過，我建議你先好好想想，看看能不能做出了來，因為這是一個思維邏輯的訓練過程，高等數學其實是開始，下面的路還長，實在不會做，可以請教同學的解題思路，但是千萬千萬不要抄別人的，因為抄了別人的，自己還是不會，遇到相同原理的題目，自己照樣做不出來。因此抄襲沒有必要。同學，數學確...
兩道數學題，兩道數學題，很急，謝謝！
5.2000 199.9 1999 199.8 399800 399400.2 399.8 6.36.36 1.212 4 36.36 4.848 7.5 why?what?how?王老師出了兩道數學題，在全班45人中，做對第一題的有33人，做對第二題有28人兩道題都做對的有幾 在全部學生至少做對1...
用9,8,16,17中的數寫兩道加法算式和兩道減法算式
9 8 17 8 9 17 17 8 9 17 9 8 從7.9.5.12中選3個數,寫出兩道加法算式和兩道減法算式。兩道加法算式 7 5 12,5 7 12 兩道減法算式 12 5 7,12 7 5 加法 addition,通常用加號 表示 是基本的算術運算之一,與減法 乘法 除法合稱 四則運算 ...