1樓：匿名使用者
i = ∫∫∫<ω> z dv
= ∫<1, 4> zdz∫<0, 2π>dt∫<0, √z> rdr
= π ∫<1, 4>z^2dz = (π/3)[z^3]<1, 4> = 21π
2樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
v=∭ zd=4∫0→√z （z－y²）dx∫0→√z （z－x²）dy ∫1→4 dz，
函式f（z）= x²+y²= z為半徑是√z的圓，圓面積s=πz，
令r=√z，則r²=z，x²+ y²=r²，圓面積s=πr²，對x，y積分就是對πr²積分，
當初始條件z=1時，r=√z=1；當終結條件z=4時，r=√z=2，
∴v=∭ zd=4∫0→√z（z－y²）dx∫0→√z（z－x²）dy ∫1→4 dz
=∫1→2 πr²dr∫1→4 dz
=[（π/3）r^3]1→2 •[z]1→4
=（7π/3）×3。
=7π。
這題是求圓臺體積v的，圓臺的小底半徑為1，大底半徑為2，高為（4－1）=3，
∴v=（1/3）π[1²+2²+√（1×4）]=7π。
注意，是函式f（z）= x²+y²= z，不是函式f（z）= x²+y²= z²。
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