冪級數求和
1樓：網友
分享解法如下。設s(x)=∑x^n)/n²。易得，x∈[-1,1]時，s(x)收斂；s(0)=0，s'(0)=1。
由s(x)兩邊對x求導，有s'(x)=∑x^(n-1)]/n。當x≠0、s(x)在其收斂區間時，[xs'(x)]'x^(n-1)=1/(1-x)。
xs'(x)=-ln(1-x)+c。∴s'(x)=[c-ln(1-x)]/x。顯然，c=0。∴s'(x)=(1/x)ln(1-x)。
s(x)=-ln(1-x)dx/x，x∈[-1,1]且x≠0；s(0)=0，x=0。
2樓：匿名使用者
在初等函式內不可積，如下。
3樓：東方欲曉
令此和函式為 y =
y' =1/x)
u = u' =1/(1-x), x| <10~x區域兩邊積分：u = ln(1-x)y' =1/x)ln(1-x)
0~x區域兩邊積分：y = 0,x] -1/x)ln(1-x) dx
冪級數求和
4樓：匿名使用者
計算過程如下，利用了求和公式。
1/(1-x)=∑xⁿ n：0-+∞
冪級數求和
5樓：數學聯盟小海
先看第2個吧。
都為0到無窮。
n-1)^2x^n/(n+1)
[(n+1)^2-4n]x^n/(n+1)=∑n+1)x^n-∑4(n+1-1)x^n/(n+1)=∑n+1)x^n-4∑x^n+4∑x^n/(n+1)=[x^(n+1)]'4∑x^n+4[∑x^(n+1)/(n+1)]/x
需要知道的式有：1/1-x=∑x^n和ln(1-x)=-x^(n+1)/(n+1)
所以[∑x^(n+1)]'4∑x^n+4[∑x^(n+1)/(n+1)]/x
x/1-x]'-4x-4ln(1-x)/x=[(4x-3)/(x-1)^2]-4ln(1-x)/x第一個太簡單了直接分開就是了。
2∑nx^n+∑x^n
2x[∑x^n]'+x^n
2x/(x-1)^2+1/1-x
x+1)/(x-1)^2
冪級數求和，看不懂 求大神告知步驟
6樓：pasirris白沙
這份講義在誤導視聽！
1、誤導之一：
冪級數 power series，從來沒有規定，x 的冪次必須從1開始遞增至無窮大！
只要按照某一固定規律的冪次，從非負數至無窮大，就是麥克勞林冪級數。
缺項之說，純屬惡意誤導！
2、誤導之二：
比較法，只能比較收斂與否，無法得到具體的精確結果！
除非是兩頭夾擠squeeze theorem，才能得到精確結果。
講義上的比較法，純屬概念混亂。用x=-1，只能算驗證verification，而不是一般證明 proof！
3、誤導之三：
樓主畫問號之處，講義編寫者，更是瞞天過海！
不是試圖給學生最明快、最直接、最本能的理解，而是故弄玄虛，學風惡劣！
級數求和三部曲：
1、積分；2、求和；3、求導。
或者1、求導；2、求和；3、積分。
其中的求和，必定是反向使用公比小於1的無窮等比數列求和公式。
具體解答如下，如有疑問，歡迎提問，有問必答、有疑必釋，直到滿意。
冪級數求和冪級數求和函式
設 n 1 n n 1 x n 1 f x 易證該冪級數收斂半徑為1 將級數,f x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4 求導,f x x 2x 3x nx n x 1 2x 3x nx n 1 又設1 2x 3x nx n 1 g x 兩邊積分 g x x x x 1 1 x x 1 1 1 ...
冪級數求和的問題,冪級數求和問題
consider 1 1 t dao2 1 t 2 t 4 t 2n t x 回2 n 0 答 x 2 2n 1 1 x 2 2 2 2 x 2 x 2 n 0 x 2 2n x 2 x 2 ie n 0 x 2n 1 2 n 1 x 2 n 0 x 2 2n x 2 x 2 冪級數求和問題 冪級數...
高數求解,冪級數求和問題,高數冪級數求和函式問題求詳細過程
求導得 f x 1 n 1 x 2n 2 1 1 x 2 積分得 f x arctanx 所求級數 2f 1 2 2arctan 1 2 高數冪級數求和函式問題 求詳細過程 設y f x x2 x bai4 3 x 6 5 x 8 7 當x 0時y 0 當x 0時兩邊除以x,得duy x x x3 ...