1樓:西域牛仔王
求導得 f ' (x) = ∑(-1)^(n-1)*x^(2n-2) = 1/(1+x^2),
積分得 f(x) = arctanx ,
所求級數 = -2f(1/2) = -2arctan(1/2)。
高數冪級數求和函式問題! 求詳細過程
2樓:匿名使用者
^|設y=f(x)=x2-x^bai4/3+x^6/5-x^8/7+...
當x=0時y=0
當x≠0時兩邊除以x,得duy/x=x-x3/3+x^5/5-x^7/7+...
兩邊求zhi導,(y/x)'=1-x2+x^4-x^6+...
若令t=x2,則右邊的冪級dao數可以寫成1-t+t2-t3+...=1/(1+t),其中專t∈(-1,1),|x2|<1,x∈(-1,1)是收斂區屬間,r=1是收斂半徑
兩邊積分,並用x2換回t,即得到y/x=ln(1+x2)
∴y=xln(1+x2)
而當x=0時代入上式得y=0,即可用一個表示式來表示為f(x)=xln(1+x2)
最後當x=±1時f(x)都是萊布尼茨級數,收斂,∴收斂域為[-1,1]
3樓:匿名使用者
收斂半來徑為1,使用比式判別法;自收斂區間bai是[-1,1];兩個端點用交錯級du數判別法。
zhi和函式先提出x,然後求導,化dao
為幾何級數,求和得到1/(1+x^2),積分得到arctan(x^2);
最後得到x*arctan(x^2);
高數的冪級數求和函式的問題,答案寫的我認為是對的,但我也沒發現我
4樓:紫霄漫漫
第四步中,t=2的時候,(-1)的5/2次是有虛數的,但是第六式子中(-1)的n次全部為正負一,其實已經完全不同了。4到6是沒有辦法等代過去的。你只在5式中取了第一項相等,之後完全沒有驗算通項。
高數級數求和函式問題高數冪級數求和函式問題！求詳細過程
由收斂半徑 1來的。收斂中心x 0，邊界x 1，x 1 該題解答的過程圖未拍全 一般是沒必要的，不清楚它後面怎麼寫？高數 級數求和函式問題 一個基本和函式 x n n e x 這個你應該知道的哦！解 原式 x x 2n n x x n n x e x 解 分享bai一種解法。由題設條件du，可知是關...
高數求和函式，高數級數求和函式。
n 1 x n 4 n n 1 x 4 n 顯然，當 1部分和sn x 4 1 x 4 n 1 x 4 x 1 x 4 n 4 x 故和函式s lim n sn lim n x 1 x 4 n 4 x x 1 0 4 x x 4 x 隔項級數。得收斂半徑的平方 r 2 lima a lim 2n 2...
高數題求解冪級數的和函式,高等數學所給的冪級數求和函式
求解美術的函式題,我不太瞭解這個函式 大學時候學的高數已經基本還給老師了,我感覺反正給你做了一下,嗯,沒有算出來 嗯,你這個的話,嗯,我也不會,我幫你問一下我朋友,然後嗯幫答案給你發到扣了郵箱裡面。高數體積求解目擊輸入和函式都是很難理解的 高等數學 所給的冪級數 求和函式 冪級數是微積分中十分重要的...