1樓：以心
勒貝格積分的出現源於概率論等理論中對更為不規則的函式的處理需要。黎曼積分無法處理這些函式的積分問題。因此，需要更為廣義上的積分概念，使得更多的函式能夠定義積分。
同時，對於黎曼可積的函式，新積分的定義不應當與之衝突。勒貝格積分就是這樣的一種積分。黎曼積分對初等函式和分段連續的函式定義了積分的概念，勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間裡。
勒貝格積分的概念定義在測度的概念上。測度是日常概念中測量長度、面積的推廣，將其以公理化的方式定義。
黎曼積分實際可以看成是用一系列矩形來儘可能鋪滿函式曲線下方的圖形，而每個矩形的面積是長乘寬，或者說是兩個區間之長度的乘積。測度為更一般的空間中的集合定義了類似長度的概念，從而能夠“測量”更不規則的函式曲線下方圖形的面積，從而定義積分。在一維實空間中，一個區間a= [a,b] 的勒貝格測度μ(a)是區間的右端值減去左端值，b−a。
這使得勒貝格積分和正常意義上的黎曼積分相相容在更復雜的情況下，積分的集合可以更加複雜，不再是區間，甚至不再是區間的交集或並集，其“長度”則由測度來給出。
2樓：小月有愛
牛頓-萊布尼茲公式（newton-leibniz formula），通常也被稱為微積分基本定理，揭示了定積分與被積函式的原函式或者不定積分之間的聯絡。
牛頓-萊布尼茨公式的內容是一個連續函式在區間 [ a，b ] 上的定積分等於它的任意一個原函式在區間[ a，b ]上的增量。牛頓在2023年寫的《流數簡論》中利用運動學描述了這一公式，2023年，萊布尼茨在一篇手稿中正式提出了這一公式。 因為二者最早發現了這一公式，於是命名為牛頓-萊布尼茨公式。
亨斯托克微積分基本定理(calculus fun-damental theorem for henstock integrals)是黎曼積分和勒貝格積分的微積分基本定理在亨斯托克積分情形的推廣，若函式f定義。
其應用十分廣泛。由於(r)可積函式未必存在原函式，而有原函式的函式未必(r)可積，因此，(r)積分運算不能完全解決由函式的有窮導數求其原函式的問題，從而使微積分基本定理的應用受到了限制。(l)積分推廣了(r)積分，但(l)積分是一種絕對積分，它並不包括廣義(r)積分，也沒有完全解決由函式的有窮導數求其原函式的問題。
h)積分既包括(r)積分，也包括(l)積分，而且完全解決了從函式的有窮導數求其原函式的問題，從而擴大了微積分基本定理的應用。
3樓：匿名使用者
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出（參見條目“黎曼積分”）。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。
比如說，路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段（區間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
4樓：匿名使用者
就知道個牛頓。。什麼玩意定理，而且自從高一接觸就開始琢磨為什麼會這樣？琢磨了倆月沒明白為什麼會這樣。
巧合？直到現在也是覺得定理就這樣。走不到牛頓腦子裡去。
會什麼會這樣啊。
想知道什麼是微積分?
5樓：霓脦那些
微積分（calculus），數學概念，是高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。
它是數學的一個基礎學科。
內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度。
和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
微積分主要有三大類分支：極限、微分學、積分學。微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運算，牛頓和萊布尼茨。
發現了這個定理以後才引起了其他學者對於型遲微積分學。
的狂熱的研究，而這個發現也使得我們在微分和積分之間可以互相轉換。
這個基本理論也提供了一個用代數閉罩計算許多積分問題的方法，也就是用不定積分法取代極限運演算法。該理論也可以解決一些微分方程。
的問題，解決未知數的積分。微分問題在科學領域無處不在。
微積分的基本概念還包括函式、無窮序列、無窮級數。
和連續等，運算方法主要有符轎租鬧號運算技巧，該技巧與初等代數和數學歸納法。
緊密相連。微積分被延伸到微分方程、向量分析、變分法。
複分析、時域微分和微分拓撲等領域。微積分的現代版本是實分析。
微積分學的應用。
微積分學的發展與應用幾乎影響了現代生活的所有領域。它與大部分科學分支關係密切，包括精算、計算機、統計、工業工程。
商業管理、醫藥、護理、人口統計，特別是物理學；經濟學亦經常會用到微積分學。
幾乎所有現代科學技術，如：機械、水利、土木、建築、航空及航海等工業工程都以微積分學作為基本數學工具。微積分使得數學可以在（非常數）變化率和總改變之間互相轉化，讓我們可以在已知其中一者時求出另一者。
微積分到底是什麼?
6樓：學長小余
微積分是高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法哦。
微積分到底是什麼？
7樓：
定積分確切的說是一個數，或者說是關於積分上下限的二元函式，也可以成為二元運算，可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算，只不過這時定義的法則不一樣，加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點，定積分也一樣，只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算，但最後的結果不是一個數，而是一類函式的集合。
對於可積函式(原函式是初等函式)存在一個非常美妙的公式。
a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最後附上一句，積分這一章難度較大，要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚，同時常用的公式也要記。而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的，如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示，因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算，當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展。我當年就是深有感觸的，我是在高一入學前的暑假自學的微積分，高一的時候遇到一個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個超越積分，所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分，直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π))並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分。
常見的超越積分還有很多，尤其像那種三角函式帶根號的，多半都是超越的，自學時要注意。
關於微積分的問題
1 來 d 就是表示一種運演算法則。準確來自 說應該是d dx 表示對x進行求導。你說的delta是用希臘字母表示的那個東西，那個是變化量。你說的變成dy通常是這樣理解的，比如dy dx f x 那麼f x 就是導數啦。可以寫成dy f x dx。這時候dy表示微分 可以理解成一個小微元，微小變化 ...
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