1樓：網友
為了便於敘述及運算方便，設正四面體由高到底的四個頂點分別為a、b、d、c，稜長為6a．並且設第二個平面截正四面體所得的截面三角形bc′d′，由已知等距離的四個平行平面及根據比例計算可得ab＝6a，ac′＝2a，ad′＝3a，則由余弦定理計算可知，bc′＝根號28·a，c′d′＝根號7·a，d′b＝根號27·a．再計算cos∠cd′b＝1/根號27，從而得sin∠cd′b＝2·根號5/根號27．因此△bc′d′的面積為1/2×（根號7·a）×（根號27·a）×（2·根號5/根號27）＝3·根號5·a＾2．
下面再計算四面體a-bc′d′的體積：原來的正四面體的體積為「根號2/12×（6a）＾3」＝18·根號2·a^3，根據共角兩個四面體及稜長比例關係可計算四面體a-bc′d′的體積為1×（1/2）×（1/3）×18·根號2·a^3＝6·根號2·a^3．
由已知可知，四面體a-bc′d′底面bc′d′高的長為h，因此。
6·根號2·a^3＝1/3×（3·根號5·a＾2）×h因此6a＝（根號10/2）·h
即原正四面體的稜長為（根號10/2）·h．
與四面體的四個頂點距離都相等的平面共有___個．
2樓：吃吃喝莫吃虧
平面一側有乙個頂點孝敬，另一側有三個頂點，這樣的平面有4個，它們為各面上的高的中垂面；
平面兩側各有兩個頂點，它們分別過除一組對稜外的其餘四條棚脊稜鏈慎滲的中點，這樣的平面有3個．
故共有7個滿足條件的平面．
故答案為：7．
與四面體的四個頂點距離相等的平面共有________個．
3樓：拋下思念
答案：7解析：
用組合數符號表示為＝7．實際上把問題分為兩類：平面兩側各有兩個頂點，滿足條件的平面共有＝3個；平面兩側坦御分別彎茄有三個頂點和乙個頂點埋信察，滿足條件的平面有＝4個，∴共有7個．
由正方體的8個頂點和中心可組成多少個四面體？
4樓：吃吃喝莫吃虧
答案：解析：
解析：在正方體的頂點和中心共9個點中培亂，其中僅四點共面的情況共6種配消檔，5點共面橋舉的情況共6種，所以組成的四面體的個數為＝90．
以正方形的頂點為頂點的不同四面體的個數有多少
5樓：玄策
正方體有8個頂點，8個盯純頂點取4個的組合數是c8,4,正方體有6個底面（或側面）和6個行則梁對角面，每個對角面上的4個頂點共面。故以正方體的頂點為頂點的四面檔運體的個數為。
c8,4 -2*6=58
以乙個正方體的頂點為頂點的四面體共有( ) 種
6樓：佛手
從8個頂點中選出4個（用組合數計算）共有70種選擇方法，但要淘汰其中共面的情況：
四個點都在正方體的底面上（共六種情況）；
四個點確定的平面在正方體內部，且與底面垂直（共兩種）；
四個頂點確定的平面在正方體內部，但不與底面垂直（與底面成45度角）（共4種），所以，一共是70-6-2-4=58個。
證明：四面體每乙個頂點與對面重心所連線段共點
7樓：達興老師聊教育
證明：設四面體為pabc
取bc的中點d
連線pd，ad
在pd上取e為三角形pbc的重心。
在ad上取f為三角形abc的重心。
再連線pf，ae
則pf，ae分別是頂點a，p到對面重心的線段。
因為它們在同一平面pad
故這點到頂點的距離是它到對面重心距離的三倍。
8樓：網友
書寫太不方便了，直接給**答，請查收！
由正方體的8個頂點和中心，可組成多少個四面體？
9樓：大仙
解析：在正方體的頂點和中心共9個點中，稿虛兄其中四點共面的情況有6種，5點共面譽鋒情況有種，所以鍵襲組成四面體的個數為=90(種).
從正方體的8個頂點中選4個作為四面體的頂點,可得到幾個不同的四面體
10樓：大仙
三稜錐有4個頂點，那麼，從正方體的8個點中選4個，共有c4/8=8*7*6*5/4/3/2/1=70種。
而三稜錐4個頂點不能是共面的。
正方體中存在12個由頂點構成的面。
所以以正方體的頂點為頂點的三稜錐共有70-12=58種。
四面佛的各面代表什麼，“四面佛”的四個面分別有什麼含義？
四面佛，人稱 有求必應 佛，該佛有四尊佛面，分別代表愛情 事業 健康與財運，掌管人間的一切事務，是泰國香火最旺的佛像之一。對信奉佛教的人來說，到曼谷來不拜四面佛，就如入廟不拜神一樣，是一件不可想像的事。據說四面佛的靈驗超乎尋常，因此，有些遊客為了在四面佛前許誓還願而多次往返泰國，更有許多港臺影視明星...
一張正四面體的各個面上分別塗有4種不同顏色,分別是紅 黃 綠
每種概率一樣 總概率是1 1除以4 1 4 一個正方體的六個面分別塗有紅 黃 藍 綠 紫 黑六種顏色，任意丟擲正方體，正面朝上的顏色有幾種可能 10 正面朝上有顏色有 紅 黃 藍 綠 紫 黑 六種可能 都有可能，這是概率問題。每拋擲一次，每種顏色都有1 6的出現機率。學過概率就懂了 那你要下個定義啊...
正四面體的菱與底面的夾角 如何算
過正四面體頂點s作垂線,垂足h一定是底面中心,而正三角形中心h到某頂點a距離為d a 3 3,a為邊長，所以 sah arcsin 3 3 即所求的。正四面體是五種正多面體中的一種，有4個正三角形的面，4個頂點，6條稜。正四面體不同於其它四種正多面體，它沒有對稱中心。正四面體有六個對稱面，其中每一個...